2018年四川省成都实验中学高三上学期1月月考数学（文）试题（解析版）

2018届四川省成都实验中学高三上学期1月月考数学（文）试题（解析版）第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1. 设集合Px|x1，Qx|x2x0，则下列结论正确的是()A. PQ B. QPC. PQ D. PQR【答案】A【解析】 ,所以PQ, 选 A.2. 已知复数满足 ，若的虚部为2，则（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】B【解析】复数z满足zi=2i+x(xR)，可得.若z的虚部为1，可得x=1.z=2+i.本题选择C选项.3. 下列选项中，说法正确的是 ( )A. “”的否定是“”B. 若向量满足，则与的夹角为钝角C. 若，则D. 命题是命题的必要条件【答案】D【解析】“”的否定是“”;若向量满足，则与的夹角为钝角或平角;若，当时；命题则，；， 则，；所以命题是命题的必要条件，选D.4. 实数满足，则 的最小值为（ ）A. B . C. D. 【答案】D【解析】 , 所以 ，因此 ， ，选D.5. “log2x1”是“x2x”的()A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 ，所以“log2x1”是“x2x”的必要而不充分条件，选B.6. Sn为等差数列an的前n项和，S936，S13104，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b6等于( )A. 4 B. 4 C. 4 D. 4【答案】D【解析】 ，选D.7. 8名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序比赛结束后，8名选手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等则第二名选手的得分是（）A. 14 B. 13 C. 12 D. 11【答案】C【解析】从高到底分数为14,12,10,8,6,4,2,0，满足第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，所以第二名选手的得分是12，选C.8. 将函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：将函数的图像沿轴向右平移后，得的图像，由于图象关于原点对称，所以，取得，选D.考点：三角函数的图象.9. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】几何体如图，表面积为 ，选A.点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用10. 已知函数f(x)函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A. 1，1) B. 0，2 C. 2，2) D. 1，2)【答案】D【解析】作yx2与yx25x2在同一坐标系中的图象如图，要使g(x)f(x)2x恰有三个不同零点，即f(x)与y2x有三个不同交点，观察可知，需yx2与y2x交于C点；yx25x2与y2x交于A、B点；故令x25x22x得x1或x2，令2xx2得x2.1a2.选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等11. 已知双曲线的两个焦点分别为，点是双曲线上一点，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由双曲线定义知，所以.两个焦点分别为，所以.所以有：,所以.双曲线的渐近线方程为.故选C.12. 在实数集R中定义一种运算“ ”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意 ；（2）对任意关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函数的单调递增区间为 其中所有正确说法的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，函数的最小值为； ，函数为偶函数；函数的单调递增区间为 ，所以正确说法的个数为2，选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.第卷（共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在中，角的对边分别为若，则_【答案】【解析】由正弦定理得：，再有余弦定理得，解得，故填:14. .已知向量a(sin ，2)，b(cos ，1)，若ab，则tan 2_.【答案】【解析】由ab得sin 2cos ，所以tan 2，故tan 2.15. 若，满足约束条件则的最大值为_【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示。表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图形知，可行域内的点A与原点连线的斜率最大。由，解得，即.。答案：16. 已知函数，则的取值范围是_【答案】【解析】解：由函数的解析式可知： ，且 ，结合不等式的性质可得： .三、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c（）求证：a，c，b成等差数列； （）若C= ，ABC的面积为2 ，求c【答案】（1）见解析（2） 【解析】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC ，最后根据正弦定理得a+b=2c (2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c试题解析：（）证明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinC a+b=2ca，c，b成等差数列 （）ab=8,c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c224c2=8得18. 在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式为，求数列的前项的和.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（）基本量法，即用表示已知条件，列出关于的方程组，解出，即可求数列的通项公式；（）由，得，用错位相减法求数列的前项和即可.试题解析： （）设等差数列的公差为，由题意知：，可得（2分）解得（4分）所以（5分）（）由（）可知，所以（6分）（7分）（8分），得：（9分）故：（10分）即（12分）考点：1.等差数列的定义与性质；2.错位相减法求和.【名师点睛】本题考查等差数列的定义与性质、错位相减法求和，属中档题；数列前项和常用的方法有六种：(1)公式法；（2）裂项相消法（通过将通项公式裂成两项的差或和，在前n项相加的过程中相互抵消）；（3）错位相减法（适合于等差数列乘以等比数列型）；（4）分组求和法(根据数列通项公式的特点，将其分解为等差数列求和以及等比数列求和)；（5）奇偶项分析法（适合于整个数列特征不明显，但是奇数项之间以及偶数项之间有明显的等差数列特征或等比数列特征）（6）倒序相加法.19. 如图(1)是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点正三棱柱的正（主）视图如图(2)()求正三棱柱的体积；()证明：；()图（1）中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明） 【答案】（1）（2）见解析（3）见解析.试题解析：解：()依题意，在正三棱柱中，从而 所以正三棱柱的体积 ()连接，设，连接 因为是正三棱柱的侧面，所以是矩形，是的中点所以是的中位线， 因为， 所以 ()平面、平面、平面 点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20. 已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，且（）求椭圆的方程；（）设点关于轴的对称点为，是椭圆上一点，直线和与轴分别相交于点，为原点证明：为定值【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由椭圆的定义得，将点的坐标代入椭圆方程，解得即可求得椭圆的方程；（2）由题意可知设，则有，写出直线的方程，求出其与轴的交点，从而表示出，同理即可求得，利用整体代换则可得.试题解析：（1）由椭圆的定义，得，将点的坐标代入，得，解得：，所以，椭圆的方程是.所以 ，所以为定值.21. 已知函数（1）确定函数在定义域上的单调性，并写出详细过程；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）在上单调递减，在上单调递减（2）【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定单调性（2）调整不等式为在上恒成立.再利用导数研究函数单调性：当时，函数单调递增，最大值趋于正无穷 ，不符题意；当时，函数先增再减，最大值为，满足题意；当时，最大值大于，不符题意试题解析：（1）函数的定义域为，令，则有，令，解得，所以在上，单调递增，在上，单调递减.又，所以在定义域上恒成立.即在定义域上恒成立，所以在上单调递减，在上单调递减.（2）由在上恒成立得：在上恒成立.整理得：在上恒成立.令，易知，当时，在上恒成立不可能，又，1当时，又在上单调递减，所以在上恒成立，则在上单调递减，又，所以在上恒成立.2当时，又在上单调递减，所以存在，使得，所以在上，在上，所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以在上恒成立，所以在上恒成立不可能.综上所述，. 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（）求圆的参数方程；（）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.【答案】（1）（2）取到最大值为6. 【解析】试题分析：（）由，利用化简整理，可得圆的直角坐标方程，从而可得其参数方程；（）利用圆的参数方程，表示出，通过两角和与差的三角函数化简，利用三角函数的有界性求解最大值，并求出此时点的直角坐标.试题解析：（）因为， ， ，即为圆C的直角坐标方程 所以所求的圆的参数方程为(为参数) （）由（）可得， 当 时，即点的直角坐标为时，取到最大值为6. 23. 选修4-5：不等式选讲设函数f(x)e2xaln x.(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数；(2)证明：当a0时，f(x)2aaln.【答案】（1）当a0时没有零点当a0时存在唯一零点（2）见解析【解析】试题分析：(1) 先求导数，根据a确定导函数零点个数，(2)先确定f(x)最小值，再根据基本不等式求最值，确定不等式试题解析：解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2e2x (x0)当a0时，f(x)0，f(x)没有零点当a0时，因为e2x单调递增，单调递增，所以f(x)在(0，)上单调递增又f(a)0，当b满足0b且b时，f(b)0时，f(x)存在唯一零点(2)证明：由(1)可设f(x)在(0，)上的唯一零点为x0.当x(0，x0)时，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以当xx0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0)由于2e2x00，所以f(x0)2ax0aln2aaln.故当a0时，f(x)2aaln.点睛：有些证明不等式问题，可转化为函数的最值问题.再利用导数或基本不等式求最值.12第页