惠州市2015届高三第二次调研考试（理数）

惠州市2015届高三第二次调研考试 数 学 试 题 (理科） 2014.10 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡一并交回参考公式：如果事件互斥，则 如果事件相互独立，则一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1设集合，集合，则()A B C D2. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3双曲线的实轴长是()A2 B2 C4 D44设向量，则下列结论中正确的是()A B C D与垂直5为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则()A BC D6. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知,满足约束条件，若的最小值为1，则()A. B. C D8. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 (表示不大于的最大整数）可以表示为()AB C D二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9已知，则不等式的解集为 10曲线在点处的切线方程为 11展开式中的常数项为 12锐角中，角所对的边长分别为，若，则角等于 13在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为_（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分14（极坐标与参数方程）已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则_.15（几何证明选讲）如图所示，的两条切线和相交于点，与相切于两点，是上的一点，若，则_.（用角度表示）三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）设向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值17（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量；（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；（3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率18（本题满分14分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值19（本题满分分）设数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对一切正整数，有.20(本题满分14分)如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记的面积为，（为原点）的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由21.（本题满分分）已知，函数.（的图像连续不断）（1）求的单调区间；（2）当时，证明：存在，使；（3）若存在均属于区间的，且，使，证明.数学试题（理科） 第 5 页 共 5 页