数学探索题

初中数学中考中的开放题和探索题1、写出一个形如“”的方程，使它的解为。2、写出一个只含字母的代数式，要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体正数，（2）此代数式的值恒为负数。3、同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等。你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等，请你依照方案（1），写出方案（2）、（3）、（4）。解：设有两边和一角对应相等的两个三角形。方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等；4、一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30的直角三角形组成，利用这副三角板构成一个含有15角的方法较多，请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上标出必要的标柱，不写作法。*5、某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限）并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在矩形中画出你设计的两种不同方案。6、研究下列各式，你会发现什么规律？；请将你找出的规律用公式表示出来 ；7、判断下列各式是否成立，你认为成立的，请在括号内打“”，不成立的请在括号内打“”（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ） （4） （ ）你判断完以上各题之后，发现什么规律？请用含有的式子将规律表示出来，并注明的取值范围。(2)*8、下列每个图都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有（1）盆花，每个图案的花盆的总数是S。2 、S3 3、 S6 4、 S9按此规律推断S与的关系式为 。 (33)9、如图，AB是O的直径，把线段AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB，那么O的周长为,试计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长 ；（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长= ；（4）把AB分成条相等的线段，每个小圆的周长= ；AAABBBOOO结论：把大圆的直径分成条线段，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆周长是 大圆周长的 ；请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积和大圆面积的关系。 (答案：(分别为n等分直径的小圆面积和大圆面积)