高考数学数列题型专题汇总

.高考数学数列题型专题汇总一、选择题1、无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.以下条件中，使得恒成立的是（A） BCD【答案】B2、等差数列前9项的和为27，则A100 B99 C98 D97【答案】C3、定义规01数列an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.假设m=4，则不同的规01数列共有A18个 B16个 C14个 D12个【答案】C4、如图，点列An，Bn分别在*锐角的两边上，且，.假设A是等差数列 B是等差数列C是等差数列 D是等差数列【答案】A二、填空题1、为等差数列，为其前项和，假设，则_.【答案】62、无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.假设对任意，则k的最大值为_.【答案】43、设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为.【答案】4、设数列an的前n项和为Sn.假设S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1=，S5=.【答案】三、解答题1、设数列A： ， , ().如果对小于()的每个正整数都有 ，则称是数列A的一个G时刻.记是数列A的所有G时刻组成的集合.1对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；2证明：假设数列A中存在使得，则 ；3证明：假设数列A满足- 1n=2,3, ,N,则的元素个数不小于 -.如果，取，则对任何.从而且.又因为是中的最大元素，所以.2、数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且求数列的通项公式；令 求数列的前n项和Tn.【解析】()因为数列的前项和， 所以，当时，又对也成立，所以又因为是等差数列，设公差为，则当时，；当时，解得，所以数列的通项公式为()由，于是，两边同乘以，得，两式相减，得3、假设无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.1假设具有性质，且，求；2假设无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质，并说明理由；3设是无穷数列，.求证：对任意都具有性质的充要条件为是常数列.【解析】试题分析：1根据条件，得到，结合求解2根据的公差为，的公比为，写出通项公式，从而可得通过计算，即知不具有性质3从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明 试题解析：1因为，所以，于是，又因为，解得2的公差为，的公比为，所以，但，所以不具有性质3证充分性：当为常数列时，对任意给定的，只要，则由，必有充分性得证必要性：用反证法证明假设不是常数列，则存在，使得，而下面证明存在满足的，使得，但设，取，使得，则，故存在使得取，因为，所以，依此类推，得但，即所以不具有性质，矛盾必要性得证综上，对任意，都具有性质的充要条件为是常数列4、数列 的首项为1，为数列 的前n项和，其中q0， .I假设成等差数列，求an的通项公式；(ii)设双曲线的离心率为，且，证明：.【答案】；详见解析.解析：由， 两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等比数列，可得，即，则，由,，故 .所以.由可知，.所以双曲线的离心率 .由解得.因为，所以.于是，故.5、是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等比中项.()设，求证：是等差数列；()设，求证：【解析】为定值为等差数列*由将代入*式得，得证6、为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如求；求数列的前1 000项和【解析】设的公差为，记的前项和为，则当时，；当时，； 当时，；当时，7、数列的前n项和，其中I证明是等比数列，并求其通项公式；II假设 ，求【解析】8、设数列满足，I证明：，；II假设，证明：，II任取，由I知，对于任意，故从而对于任意，均有.