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.高考数学数列题型专题汇总一、选择题1、无穷等比数列的公比为,前n项和为,且.以下条件中,使得恒成立的是(A) BCD【答案】B2、等差数列前9项的和为27,则A100 B99 C98 D97【答案】C3、定义规01数列an如下:an共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数.假设m=4,则不同的规01数列共有A18个 B16个 C14个 D12个【答案】C4、如图,点列An,Bn分别在*锐角的两边上,且,.假设A是等差数列 B是等差数列C是等差数列 D是等差数列【答案】A二、填空题1、为等差数列,为其前项和,假设,则_.【答案】62、无穷数列由k个不同的数组成,为的前n项和.假设对任意,则k的最大值为_.【答案】43、设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为.【答案】4、设数列an的前n项和为Sn.假设S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1=,S5=.【答案】三、解答题1、设数列A: , , ().如果对小于()的每个正整数都有 ,则称是数列A的一个G时刻.记是数列A的所有G时刻组成的集合.1对数列A:-2,2,-1,1,3,写出的所有元素;2证明:假设数列A中存在使得,则 ;3证明:假设数列A满足- 1n=2,3, ,N,则的元素个数不小于 -.如果,取,则对任何.从而且.又因为是中的最大元素,所以.2、数列 的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且求数列的通项公式;令 求数列的前n项和Tn.【解析】()因为数列的前项和, 所以,当时,又对也成立,所以又因为是等差数列,设公差为,则当时,;当时,解得,所以数列的通项公式为()由,于是,两边同乘以,得,两式相减,得3、假设无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.1假设具有性质,且,求;2假设无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,判断是否具有性质,并说明理由;3设是无穷数列,.求证:对任意都具有性质的充要条件为是常数列.【解析】试题分析:1根据条件,得到,结合求解2根据的公差为,的公比为,写出通项公式,从而可得通过计算,即知不具有性质3从充分性、必要性两方面加以证明,其中必要性用反证法证明 试题解析:1因为,所以,于是,又因为,解得2的公差为,的公比为,所以,但,所以不具有性质3证充分性:当为常数列时,对任意给定的,只要,则由,必有充分性得证必要性:用反证法证明假设不是常数列,则存在,使得,而下面证明存在满足的,使得,但设,取,使得,则,故存在使得取,因为,所以,依此类推,得但,即所以不具有性质,矛盾必要性得证综上,对任意,都具有性质的充要条件为是常数列4、数列 的首项为1,为数列 的前n项和,其中q0, .I假设成等差数列,求an的通项公式;(ii)设双曲线的离心率为,且,证明:.【答案】;详见解析.解析:由, 两式相减得到.又由得到,故对所有都成立.所以,数列是首项为1,公比为q的等比数列.从而.由成等比数列,可得,即,则,由,,故 .所以.由可知,.所以双曲线的离心率 .由解得.因为,所以.于是,故.5、是各项均为正数的等差数列,公差为,对任意的是和的等比中项.()设,求证:是等差数列;()设,求证:【解析】为定值为等差数列*由将代入*式得,得证6、为等差数列的前n项和,且记,其中表示不超过的最大整数,如求;求数列的前1 000项和【解析】设的公差为,记的前项和为,则当时,;当时,; 当时,;当时,7、数列的前n项和,其中I证明是等比数列,并求其通项公式;II假设 ,求【解析】8、设数列满足,I证明:,;II假设,证明:,II任取,由I知,对于任意,故从而对于任意,均有.
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