空间与图形知识点分布情况

空间与图形整个知识分成四大板块：图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置。一、图形的认识第一学段： 一上认物体（六单元）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。一下认识图形（二单元）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆等简单图形。二上认识图形（三单元）辨认四边形、五边形、六边形等平面图形。二下认识角（七单元）认识角，会辨认直角、锐角和钝角。三上长方形和正方形（六单元）能用自己的语言描述长方形和正方形的特征。二上观察物体（十单元）学会辨认从前、后、左、右四面观察到的物体的形状。三上观察物体（八单元）正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体的形状。（2至3）三下观察物体（五单元）正确辨认从正面、侧面和上面观察到的组合物体的形状。（4至5）第二学段：四上角（二单元）能区分直线、线段和射线，知道两点间距离，知道角的分类与大小关系。四上平行和相交（四单元）了解平面上两条直线的位置关系。四下三角形（三单元）认识三角形，知道三角形三边关系，三角形内角和以及三角形的分类。四下平行四边形和梯形（五单元）认识图形，掌握特征。五下圆（十单元）认识圆，知道圆各部分名称、特征，会用圆规画圆。六上长方体和正方体（二单元）认识长方体和正方体，知道其特征，认识展开图。六下圆柱和圆锥（二单元）认识圆柱和圆锥，熟悉特征，认识圆柱展开图。二、测量第一学段：二上厘米和米（六单元）能认线段，会数、量、估、画线段。二下分米和亳米（三单元）知道分米、亳米，会进行简单单位换算，会选择合适单位名称。三下千米和吨（六单元）知道1千米的长度，能熟练进行单位换算。三上长方形和正方形（六单元）探索并掌握长方形和正方形的周长公式，并能熟练计算。三下长方形和正方形的面积（九单元）认识面积的意义与面积单位，能正确进行换算，探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。第二学段：四上角（二单元）会用量角器量角、画角以及用三角尺画特殊角。五上多边形面积的计算（二单元）能利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能熟练计算。五上公顷和平方千米（八单元）认识公顷和平方千米，能正确进行单位换算。五下圆（十单元）探索并掌握圆的周长与面积计算公式。六上长方体和正方体（二单元）了解体积意义和度量单位，会进行单位换算，探索并掌握长方体、正方体的表面积以及体积计算方法。六下圆柱和圆锥（二单元）探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。三、图形与变换第一学段：三下平移和旋转（三单元）感知平移与旋转，能在方格图中按要求将物体平移。三下轴对称图形（七单元）感知对称现象，会画对称轴以及轴对称图形的另一半。第二学段：四下对称、平移和旋转（八单元）用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。能在方格纸上将简单图形平移或旋转90六下比例（三单元）能按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。四、图形与位置第一学段：二上观察物体（十单元）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。二下认识方向（五单元）给定一个方向能辨认出其余七个方向，会看简单的路线图。第二学段：六下比例（三单元）了解比例尺，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。五下确定位置（二单元）能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。六下确定位置（四单元）能根据方向和距离确定物体位置，能描述简单的路线图。编写特点： 一、将有关长度、面积与体积的知识列入测量。 “测量”是动词，词典的解释是：用量具或仪器测定空间、时间等物理量的数值。把长度，面积、体积的知识列入测量，是要突出这些知识的活动属性，彻底改变偏重“求积计算”的状况，让学生在测量活动中体会并形成概念，理解并应用知识。仔细阅读课程标准第、二学段关于测量的内容标准，容易发现以下几点显著的变化： (1)经历用不同方式测量的过程，体会建立统一度量单位的重要性。 (2)通过多种活动，体会各个度量单位的具体含义。 (3)用度量单位测量长度、而积、体积，探索常见形体的周长、面积、体积的计算方法。(4)选择适当的度量单位和适宜的方法、工具，描述或估计线段的长度、图形的面积、物体的体积。二、突出观察能力和空间想象能力的培养。 观察是了解、认识世界的一种最基本的方法。日常生活与让产劳动都需要观察物体的能力。苏教版教材二年级(上册)、三年级(上册)、三年级(下册)、四年级(上册)里各有一个“观察物体”单元是空间与图形领域里图形认识的一个内容。通过观察能够了解物体形状、结构的特点，以及物体的相互位置关系，获得简单几何体的直接经验。物体存在于三维空间里，从某一个面观察物体，看到的形状可以用两维图形表示；反之，根据两维图形可以想象或做出相应的物体。像这样把几何体与它的视图相互转换，能感受空间与平面的联系，是空间观念的具体表现。“观察物体”主要教学两个内容：一是在不同位置上观察，看到的形状往往不同。这个内容编排在二年级(上册)和二年级(上册)观察物体，位置会影响看到的内容。二是从正面、侧面和上面观察简单的几何体，表示看到的形状。这个内容编排在三年级(上册)和四年级(上册)的教材里。 三、有关方向知识的教学 二年级(上册)教学东、南、西、北四个方向，要求学生认识这些方向，能在生活环境中辨认方向，并用方向描述物体间的位置关系。但有不少学生不能在现实空间里辨认方向，因为日常生活很少应用方向，缺乏相关的经验。其实，生活中还是有使用方向机会的，只是教学没有开发利用。对教材的理解肤浅，可能是教学效果不佳的主要原因。（上册）教材有关空间与图形的内容与教学 空间与图形领域的教学，主要让学生较多地接触现实世界中有关空间与图形的具体对象和简单问题，通过观察、操作、抽象、推理，获得简单几何形体的形状、大小、位置关系以及变化的直接经验，提炼相关的基础知识与思想方法，从教学内容的量和质两方面促进学生空间观念的形成-经过轮教学实验，我们已经逐渐适应这一领域的教学理念，教学任务、教学内容和教学方法的变化：本文结合上册教材中的相关内容，和大家讨论几个问题，希望对大家深入理解教材和进一步用好教材有所帮助。 、关于长度、面积、体积等测量的内容编排 课程标准把空间与图形领域的教学内容设计成“图形的认识”“测量”“图形与位置”“图形的变换”四部分。“测量”是动同，词典的解释是：用量具或仪器测定空间、时间等物理量的数值。把长度，面积、体积的知识列入测量，是要突出这些知识的活动属性，彻底改变偏重“求积计算”的状况，让学生在测量活动中体会并形成概念，理解并应用知识。仔细阅读课程标准第、二学段关于测量的内容标准，容易发现以下几点显著的变化： (1)经历用不同方式测量的过程，体会建立统一度量单位的重要性。 (2)通过多种活动，体会各个度量单位的具体含义。 (3)用度量单位测量长度、而积、体积，探索常见形体的周长、面积、体积的计算方法。 (4)选择适当的度量单位和适宜的方法、工具，描述或估计线段的长度、图形的面积、物体的体积。教材很好地体现了课程标准的精神和要求，先先看二年级(上册)第50页例题的开始部分，鼓励学生想办法“量一量课桌有多长”有人拃一拃地量，有人用文具盒、铅笔等物体量，都是从已有经验与身边条件出发的量长度活动。尽管量的是相同的课桌的长，由于选用的工具、方法不同，各人说出了不同的数。显然。像这样测量长度不便于交流与相互理解，因此需要统一的长度单位和测量工具来规范测量活动，得出一致的结果。六年级(上册)第21页例8的开始，比较一个长方体和一个正方体体积的大小，由于很难直接看出，所以把两个几何体切成同样大小的正方体，通过比较切成的正方体个数的多少，判断哪个几何体的体积大一些。这里切成同样的正方体，就是用相同的体积单位测量的意思。我们知道，人类创造和统一度量单位，曾经是漫长的历史过程，是了不起的社会进步，这两个教材片段，用不多的时间，让学生体验统一度量单位的必要性。 继续看二年级(上册)第50页的例题，教材设计了一系列认识1厘米的活动：有看看直尺上的l厘米是多长，用两个手指比画l厘米的长度，在身上或身边寻找长大约l厘米的物体。这是一段逐步建立1厘米表象的过程、直尺上的1厘米比较准确，看尺上的l厘米能得到准确的首次感知。用手指比画1厘米，把l厘米从直尺上分离出来，便于专注地体验，促进表象的形成。寻找物体上的1厘米长度，是表象的反馈起反复体验并帮助记忆l厘米长度的作用。五年级(上册)教学公顷、平方千米，是两个比较大的面积单位，一般用于计量土地的面积。学生缺少生活经验的支持，认识这两个面积单位会有困难。教材里“边长100米的正方形土地，面积1公顷”“边长1000米的正方形土地，面积1平方千米”，准确揭示了1公顷、l平方千米的含义，但多数学生并不能从这些描述里感受到1公顷、l平方千米的实际大小。为此，教材还做了两点安排：一是计算公顷与平方米、平方千米与平方米的进率，理解1公顷。1平方千米意义的描述，借助熟悉的且较小的面积单位平方米，感受较大的面积单位；二是从手拉手围成100平方米想象1公顷，从足球场面积体会l公顷，从教室地面的大小推理1公顷，联系一些熟悉的场地，感受1公顷的实际大小。分析到此，我们能够体会教材对“度量单位具体含义”的重视。 再看用尺量长度和体积公式的教学。直尺上有以厘米为单位的刻度，沿直尺的边可以看出许多条长度不同的线段。测量物体的长度，是把被测量的长度(未知长度)和直尺上的线段(已知长度)比较，看物体的那条边能够与尺上的哪条线段重合，这条线段的厘米数就是那个物体的长度。教学用尺量长度，要让学生感受测量的原理，学会使用直尺的方法。二年级(上册)第50页最下面的“在直尺上看看2厘米、5厘米各有多长”是认识直尺边上各个长度的线段，每条线段的一个端点在0刻度线上，另一个端点在相应的厘米数刻度线上。第51页例题用图画展现了铅笔刀的长度与直尺上7厘米线段一样长，表达了测量长度的原理。“想想做做”第1题“说说哪一种量法对”，联系量长度的原理，评价图示的各种量法，从中总结的经验正是使用直尺的要领。六年级(上册)第25页教学长方体的体积计算，学生不仅要知道计算公式，还要经历得出体积公式的过程，因为过程里有体积概念、体积单位、测量原理与方法，还有观察、实验、推理，有利于理解公式并发展数学思考、例9承接第21页教学体积单位立方厘米，用1立方厘米的正方体摆长方体，把每次摆的长方体的数据填入表格，再次体会所用正方体的个数就是摆成的长方体体积的立方厘米数，感受所用正方体的个数与长方体的长、宽高有关。例10用体积单位立方厘米测量三个长方体的体积，三个长方体是连续相关的。摆第一个长方体，把4个l立方厘米正方体排成一排；第二个长方体，像前一个长方体那样摆3排；第三个长方体，像第二个长方体那样摆2层。三次摆长方体，陆续凸现体积与长、宽、高的关系。得出的体积公式实质上就是把测量时的规律转化成数的运算，体积公式在充分的感知中形成，就不是机械的算法，而是有意义的结构。 最后看教材里的估计长度或面积。二年级(上册)第51页“想想做做”第3题，红色线段比8厘米长一些，蓝色线段比8厘米短些，这两条线段都可以说成大约8厘米长。揭示了“大约几厘米长”的含义，第4题量手掌的宽、手指的长，测量结果一般得不到整厘米数，体现了“大约几厘米长”的实际应用。这两题给出的思想与方法，是第5题估计长度的基础。五年级(上册)估计平面图形的面积主要用两种手段。一种把不规则图形放在每小格都是1平方厘米的方格纸上，用数方格的方法得出图形的面积这种方法的实质是用面积单位进行测量，教材在第11页指导了数方格的技巧、另一种估计是把不规则图形看作和它比较接近的规则图形，计算规则图形的面积，从而得到原来图形的面积大约是多少，如第14页第3题。 二、“观察物体”的教学内容和要求 现实世界丰富多彩，观察是了解、认识世界的一种最基本的方法。日常生活与产劳动都需要观察物体的能力。苏教版教材二年级(上册)、三年级(上册)、三年级(下册)、四年级(上册)里各有一个“观察物体”单元是空间与图形领域里图形认识的一个内容、通过观察能够了解物体形状、结构的特点，以及物体的相互位置关系，获得简单几何体的直接经验。物体存在于三维空间里，从某一个而观察物体，看到的形状可以用两维图形表示；反之，根据两维图形可以想象或做出相应的物体。像这样把几何体与它的视图相互转换，能感受空间与平面的联系，是空间观念的具体表现。 “观察物体”主要教学两个内容：一是在不同位置上观察，看到的形状往往不同。这个内容编排在二年级(上册)和二年级(上册)观察物体，位置会影响看到的内容。这是常识，因为生活中经常有这样的体验，同时也是一种选择，为了能了解物体的某些特征，选择适当的位置去观察是很重要的。 二年级(上册)第94页上面一道例题，呈现了两张照片，要求分辨哪一张是在教室前面拍摄的，另一张是在教室哪面拍摄的。学生可以从教室的前面有些什么，后面有些什么，或者从看到与看不到课桌抽屉等方面做出判断。联系的生活经验是多样的，在这道例题中的收获是相同的观察的位置与看到些什么有关。下面一道例题，让学生继续体会观察物体的位置与结果。四个小孩分别站在玩具猴的前面、后面、左面、右面拍照，判断四张照片分别是谁拍的。学生指出小红拍猴的前面、小芳拍猴的后面并不难，因为猴的前面与后面的特征差异十分显著。区分小云和小玉拍的照片会有困难，因为猴的左面与右面特征差异比较隐蔽、要为学生创造观察物体的条件，分别站在小云和小玉的位置上看看、比比，体会两人拍的照片不同。教学这道例题还可以提出一些问题，引导学生积累观察物体的体会。如为什么四张照片不相同?如果想了解猴的脸，应该在哪面观察? 三年级(上册)第8687页先认识简单物体的 正面、侧面和上面，这是观察物体通常选择的三个位置。图书角的前面也是正面；侧面有右侧面和左侧面，小学数学观察物体一般指右侧面；界定图书角 的上面很容易。再选择不同位置观察长方体形状的物体，有时只看到一个面，有时同时看到两个面，最多同时看到三个面。正如情境图里的老师看到了图书角的正面、侧面和上面，小女孩看到图书角的正面与侧面、这些是为后面的观察几何体作准备的。 二是从正面、侧面和上面观察简单的几何体，表示看到的形状。这个内容编排在三年级(上册)和四年级(上册)的教材里。 观察由同样的正方体摆成的物体，要正确把握各次观察的对象特点与教学重点。观察几何体的教学始于三年级(上册)第87页“想想做做”第4题，观察一个正方体，着重教学“从正面看”“从侧面看”“从上面看”的含义与方法。应该向学生指出，“从正面看”要求只看到物体的正面，“从侧面看”要求只看到物体的右侧面，“从上面看”要求只看到物体的上面。如“从上面看”要站在物体的前面，低头俯视物体的上面。第5题观察两个正方体摆成的长方体，着重教学用图形表示看到的形状。要组织学生按正确的方法观察，说说看到了怎样的图形，初步感受视图是平面图形。如从正面看到两个正方形拼成的长方形观察几何体的教学难点是三年级(上册)第88页的例题，三个同样的正方体摆成的不是长方体，从上面看到的形状要用长方形表示。突破难点的教法不是教师讲解，而是学生实践体验、要让学生按照“只看到上面”的要求仔细观察、相互交流，逐渐体会看到的图形是两个正方形组成的长方形。四年级(上册)最后一次教学观察几何 体，由五个或六个同样的正方体摆成一个几何体或摆成分离的简单物体，进一步体会从正面、侧面、上面看到的图形，表达几何体的形状与结构。 教学观察几何体，要把握基本要求，注意培养空间想象力。所谓基本要求是：能从正面，侧面、上面观察几何体，能选择图形表达看到的形状。四年级的两道例题，还提出了略高于基本要求的问题，激发学生的学习兴趣，培养空间想象能力。例1在四个同样的正方体摆成的物体上，再添一个正方体，要求不改变正面看到的图形。要抓住正面看到的图形，体会添的一个正方体为什么只能在原来物体的前面或后面，不能在原来物体的上面或侧面。还可以体会添在原来物体的前面与后面，摆法是多样的。例2要分别比较两组分离物体的正面、侧面和上面的图形，要先观察，得出图形，才能进行比较。 三、有关方向知识的教学 二年级(上册)教学东、南、西、北四个方向，要求学生认识这些方向，能在生活环境中辨认方向，并用方向描述物体间的位置关系。但有不少学生不能在现实空间里辨认方向，因为日常生活很少应用方向，缺乏相关的经验。其实，生活中还是有使用方向机会的，只是教学没有开发利用。对教材的理解肤浅，可能是教学效果不佳的主要原因。 二年级(上册)第5859页教学现实空间里的方向。例题联系学生的已有经验，先在女孩早晨迎着太阳上学的情境里用“太阳在哪个方向升起”引出“东”。然后看着另一幅情境图里标注的方向，陆续得出前面是东，后面是西；右边是南，左边是北。初步感受东与西、南与北的相对关系。“试一试”用一组肢体活动认识方向。面向东站立，右手侧平举，右边是南。照样子，面向南站立，右边是西；面向西站立，右边是北；面向北站立，右边是东。这组活动有助于体会东、南、西、北的顺序关系，能从一个方向陆续辨认另外三个方向。“想想做做”了解操场、教室、自己的房间等熟悉场地的东、南、西、北，体会方向知识和生活有联系，形成初步的方向观念。应该说，教材的线索是清楚的，活动是充分的。方向知识不能单纯靠教师讲解，要让学生在活动中体验，感受四个方向的内在关系，产生方向感。 第6061页教学平面图上的方向。地图或平面图上通常按“上北下南、左西右东”的规则确定方向。有些教学强调这是规定，要求学生记忆。其实，地图上的方向与现实空间的方向完全一致，东、南、西、北都按顺时针方向依次旋转排列，仅是人们把现实空间的方向表现到平面图上的时候，选择了“上北”而已。第60页例题按这样的想法编写，回忆操场的东、南、西、北方向各有些什么，记录在平面图上自然地得出了“上北下南、左西右东”。联系现实空间的方向体会平面图上的方向，前后教学的知识就不会对立、干扰，而是相互支持。另外，“上北”只是通常的选择，不是唯一的规定。有些商品房的平面图，按“上南”或“上东”绘制，也是可以的，能方便购房者把图意想象成现实。无论图的上方表示什么方向，东、南、西、北的顺序关系始终是固定不变的。当然，这些在二年级的教学中不必具体地指出来。