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高中数学精品同步习题第2课时柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积一、基础过关1一个三棱锥的高和底面边长都缩小为原来的时，它的体积是原来的()A. B.C. D.2两个球的半径之比为13，那么两个球的表面积之比为()A19 B127C13 D113已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为()Aab BbaCa2b2 Db2a24若球的体积与表面积相等，则球的半径是()A1 B2C3 D45将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是_ cm.6如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_ cm3.7(1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是_；(2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是_8在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直且PAPBPCa，求这个球的体积二、能力提升9有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为()A24 cm2,12 cm3 B15 cm2,12 cm3C24 cm2,36 cm3 D以上都不正确10圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的体积和表面积分别为()A2，6 B3，5C4，6 D2，411一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m3.12有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度三、探究与拓展13有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比答案1C 667(1)球(2)球8解PA、PB、PC两两垂直，PAPBPCa.以PA、PB、PC为相邻三条棱可以构造正方体又P、A、B、C四点是球面上四点，球是正方体的外接球，正方体的对角线是球的直径2Ra，Ra，VR3(a)3a3.9A1812解由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r，水面的半径为r，则容器内水的体积为VV圆锥V球(r)23rr3r3，而将球取出后，设容器内水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积是V(h)2hh3，由VV，得hr.即容器中水的深度为r.13解设正方体的棱长为a.如图所示(1)中正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面，所以有2r1a，r1，所以S14ra2.(2)中球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，2r2a，r2a，所以S24r2a2.(3)中正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，所以有2r3a，r3a，所以S34r3a2.综上可得S1S2S3123.
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