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高中数学精品同步习题 第二章一、选择题1下列有关数列的说法正确的是()同一数列的任意两项均不可能相同；数列1,0,1与数列1,0，1是同一个数列；数列中的每一项都与它的序号有关ABCD答案D解析是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3，的各项都是3；是错误的，数列1,0,1与数列1,0，1各项的顺序不同，即表示不同的数列；是正确的，故选D.2下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1,2,3，n)上的函数数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点数列的项数是无限的数列通项的表示式是唯一的其中正确的是()ABCD答案A解析数列的项数可以是有限的也可以是无限的数列通项的表示式可以不唯一例如数列1,0，1,0,1,0，1,0，的通项可以是ansin，也可以是ancos等等3已知ann(n1)，以下四个数中，哪个是数列an中的一项()A18B21C25D30答案D解析依次令n(n1)18,21,25和30检验有正整数解的便是，知选D.4已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列答案A解析an1，随着n的增大而增大5数列1，3,5，7,9，的一个通项公式为()Aan2n1Ban(1)n(12n)Can(1)n(2n1)Dan(1)n(2n1)答案B解析当n1时，a11排除C、D；当n2时，a23排除A，故选B.6已知数列，2，则2可能是这个数列的()A第6项B第7项C第10项D第11项答案B解析调整为：，可见每一项都含有根号且被开方数后一项比前一项多3，又2，应是后的第3项，即第7项，选B.二、填空题7.，的一个通项公式是_答案an解析，an.8已知数列，那么3是这个数列的第_项答案25解析观察可见，数列中的后一项被开方数比前一项大4，a1，a2，a3，a4，an，令3得n25，a253.三、解答题9写出下列数列的一个通项公式(1)，；(2)2,3,5,9,17,33，；(3)，；(4)1，2，；(5)，；(6)2,6,12,20,30，.解析(1)符号规律(1)n，分子都是1，分母是n21，an(1)n.(2)a1211，a2321，a35221，a49231，a517241，a633251，an2n11.(3)a1，a2，a3，a4，an.(4)a11，a2，a32，a4，an.(5)a1，a2，a3，a4，an(1)n.(6)a1212，a2623，a31234，a42045，a53056，ann(n1)10已知数列an中，a12，an1ann，求a5.解析a12，an1ann，当n1时，a2a11213；当n2时，a3a22325；当n3时，a4a33538；当n4时，a5a448412，即a512.一、选择题1数列an满足a11，an12an1(nN*)，则a1000()A1B1999C1000D1答案A解析a11，a22111，a32111，a42111，可知an1(nN*)2对任意的a1(0,1)，由关系式an1f(an)得到的数列满足an1an(nN*)，则函数yf(x)的图象是()答案A解析据题意，由关系式an1f(an)得到的数列an，满足an1an，即该函数yf(x)的图象上任一点(x，y)都满足yx，结合图象，只有A满足，故选A.3若数列的前4项分别为2,0,2,0，则这个数列的通项公式不能是()Aan1(1)n1Ban1cosnCan2sin2Dan1(1)n1(n1)(n2)答案D解析当n1时，D不满足，故选D.4函数f(x)满足f(1)1，f(n1)f(n)3(nN*)，则f(n)是()A递增数列B递减数列C常数列D不能确定答案A解析f(n1)f(n)3(nN*)，f(2)f(1)，f(3)f(2)，f(4)f(3)，f(n1)f(n)，f(n)是递增数列二、填空题5已知数列an满足a12，an12，则a6_.答案解析an12，a12，a2，a36，a4，a5，a6.6已知数列an的通项公式an，则a2a3_.答案20解析(1)可见偶数项为0，a120.(2)相当于分段函数求值，a22222，a333110，a2a320.三、解答题7已知数列an中，an，判断数列an的增减性解析an1，则an1an.nN*，n20，n10，0，an1an.数列an是递增数列8已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)求数列an中有多少项是负数？(2)当n为何值时，an有最小值？并求出最小值解析(1)令ann25n40，解得1n4，nN，n2,3.即数列an中有两项是负数(2)ann25n4(n)2，当n2或3时，an取得最小值，最小值为2.
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