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工程力学习题选解BAOW(a)BAOWF(b)OW(c)A4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。AOW(d)BAOW(e)BFBFABOW(a)BAOWF(b)FAFBAOW(c)FAFOAOW(d)FBFAAOW(e)BFBFA解:1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。AWCB(c) D(a)AWCEB(b)AWCDBABF(d)CABW(e)C98(a)FDFBFEDAWCEB(b) AWCDBFDFBFA(c) AWCBFBFA解:ABW(e)CFBFAABF(d)CFBFA1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。AWCB(a) WABCD(c) ABFqD(b) CCABFWDADB(d) ABFq(e) AWCB(a) FBFAABFqD(b) FCFDWABC(c) FCFB解:CABFWD(d) FBFAFDABFq(e) FBxFByFA1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。(a) 拱ABCD;(b) 半拱AB部分;(c) 踏板AB;(d) 杠杆AB;(e) 方板ABCD;(f) 节点B。ABF(a) DCWAF(b) DB(c) FABDDABF(d) CDWABCD(e) WABC(f) 解:ABF(a) DCWFAxFAyFDAF(b) CBFBFA(c) FABDFBFDABF(d) CFBFCWABCD(e) FBFAWB(f) FABFBC1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。(a) 结点A,结点B;(b) 圆柱A和B及整体;(c) 半拱AB,半拱BC及整体;(d) 杠杆AB,切刀CEF及整体;(e) 秤杆AB,秤盘架BCD及整体。ABPP(b) ABW(a) FDABCEF(d) (c) BCW1W2FAWABCCDOG(e) FAT解:(a) ABFBAFBTWFABFA(b) FCAPCFBBPCFCFAABPPFBFN(c) BCW1W2FAFCxFCyFAxFAyBW1FAFAxFAyFBxFByBCW2FCxFCyFBxFByFABCFCFBDCEFFEFCFFFDABCEFFEFFFB(d) BCDGFBFC(e) WABCCDOGFOyFOxFCABOWFBFOyFOx2-2 杆AC、BC在C处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F1和F2作用在销钉C上,F1=445 N,F2=535 N,不计杆重,试求两杆所受的力。CcABF2F14330o解:(1) 取节点C为研究对象,画受力图,注意AC、BC都为二力杆, FACFBCCcF2F1xy(2) 列平衡方程:AC与BC两杆均受拉。2-3 水平力F作用在刚架的B点,如图所示。如不计刚架重量,试求支座A和D 处的约束力。DAa2aCB解:(1) 取整体ABCD为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形:FFDFADACBFFAFD(2) 由力三角形得2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F,力的大小等于20KN,如图所示。若梁的自重不计,试求两支座的约束力。AB45oF45oC解:(1) 研究AB,受力分析并画受力图:AB45oFFBFACDE(2) 画封闭的力三角形:FFBFAdce相似关系:几何尺寸:求出约束反力:2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计,图中的长度单位为cm。已知F=200 N,试求支座A和E的约束力。EDCABF6486解:(1) 取DE为研究对象,DE为二力杆;FD = FEEDFEFD(2) 取ABC为研究对象,受力分析并画受力图;画封闭的力三角形:FFAFDBDAFFDFA3432-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2,机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。DCAB60o30o45o90oF1F2解:(1)取铰链B为研究对象,AB、BC均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;BF1FBCBCFABFBCBCFABF145oCF2FCBFCDF2FCBFCD(2) 取铰链C为研究对象,BC、CD均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;由前二式可得:2-9 三根不计重量的杆AB,AC,AD在A点用铰链连接,各杆与水平面的夹角分别为450,450和600,如图所示。试求在与OD平行的力F作用下,各杆所受的力。已知F=0.6 kN。zDCBAO45o45o60oyxFFADFACFAB解:(1) 取整体为研究对象,受力分析,AB、AC、AD均为二力杆,画受力图,得到一个空间汇交力系;(2) 列平衡方程:解得:AB、AC杆受拉,AD杆受压。3-1 已知梁AB上作用一力偶,力偶矩为M,梁长为l,梁重不计。求在图a,b,c三种情况下,支座A和B的约束力l/3ABl(b)Ml/2ABl(a)Ml/2ABl(c)M解:(a) 受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;l/2ABlMFAFB列平衡方程:(b) 受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;l/3ABlMFAFB列平衡方程: (c) 受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;l/2ABlMFBFA列平衡方程:3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计,曲杆AB上作用有主动力偶,其力偶矩为M,试求A和C点处的约束力。CABa3aM2aa解:(1) 取BC为研究对象,受力分析,BC为二力杆,画受力图;BFBFCC(2) 取AB为研究对象,受力分析,A、B的约束力组成一个力偶,画受力图;ABFBFAM23-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm,M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。M2M1AB50FBFA解:(1) 取整体为研究对象,受力分析,A、B的约束力组成一个力偶,画受力图;(2) 列平衡方程:3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。各杆重量不计。OACBM2M130o解:(1) 研究BC杆,受力分析,画受力图:CBM230oFBFC列平衡方程:(2) 研究AB(二力杆),受力如图:ABFBFA可知:(3) 研究OA杆,受力分析,画受力图:OAM1FAFO列平衡方程:3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连,O1盘垂直z轴,O2盘垂直x轴,盘面上分别作用力偶(F1,F1),(F2,F2)如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重,试计算轴承A和B的约束力。BzyxAOF1F2F2F1O1O2FBzFAzFAxFBx解:(1) 取整体为研究对象,受力分析,A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶,画受力图。(2) 列平衡方程:AB的约束力:3-8 在图示结构中,各构件的自重都不计,在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶,各尺寸如图。求支座A的约束力。AM2BCDllll解:(1) 取BC为研究对象,受力分析,画受力图;M2BCFBFC(2) 取DAC为研究对象,受力分析,画受力图;ACDFCFAFD画封闭的力三角形;FAFCFD解得ABCD0.80.80.40.50.40.72(b)ABC12q =2(c)M=330oABCD0.80.80.8200.8M=8q=20(e)4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm,长度单位为m,分布载荷集度为kN/m。(提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解:(b):(1) 整体受力分析,画出受力图(平面任意力系);ABCD0.80.80.40.50.40.72FBFAxFA yyx(2) 选坐标系Axy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。ABC12q =2M=330oFBFAxFA yyxdx2dxx(c):(1) 研究AB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2) 选坐标系Axy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。(e):(1) 研究CABD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);ABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFA yyx20dxxdx(2) 选坐标系Axy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。4-5 AB梁一端砌在墙内,在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D,设重物的重量为G,又AB长为b,斜绳与铅垂线成a角,求固定端的约束力。ABaCDbABaCGbFAxFA yyxMAG解:(1) 研究AB杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2) 选坐标系Bxy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动,两轮间距离为2 m,跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连,料斗每次装载物料重W=15 kN,平臂长OC=5 m。设跑车A,操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线,问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒?WBFE5m1m1mAPCOD解:(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C,受力分析,画出受力图(平面平行力系);WFE5m1m1mAPCODFFFE(2) 选F点为矩心,列出平衡方程;(3) 不翻倒的条件;ADaCPallhCEBaC4-13 活动梯子置于光滑水平面上,并在铅垂面内,梯子两部分AC和AB各重为Q,重心在A点,彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处,试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。ADaCPallhCEBaCQQFBFCyx解:(1):研究整体,受力分析,画出受力图(平面平行力系);(2) 选坐标系Bxy,列出平衡方程;(3) 研究AB,受力分析,画出受力图(平面任意力系);ADaClhBQFBFDFAxFA y(4) 选A点为矩心,列出平衡方程;ABCDFFQ15o45o4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm,AC=100 mm,齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N,各零件自重不计,试求移动齿条时在点B的作用力F是多少?ADFQ15o45oFAx解:(1) 研究齿条和插瓜(二力杆),受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2) 选x轴为投影轴,列出平衡方程;ABCF15o45oFAFCxFC y(3) 研究杠杆AB,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(4) 选C点为矩心,列出平衡方程;ABCDaMqaaa4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接,它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m,力偶M=40 kNm,a=2 m,不计梁重,试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。CDMqaaFCFDxdxqdxyx解:(1) 研究CD杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);(2) 选坐标系Cxy,列出平衡方程;(3) 研究ABC杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);yxABCaqaFCFAFBxdxqdx(4) 选坐标系Bxy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。ABCD3F=100q=10(a)33411ABCD3F=50q=10(b)3364-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接,并与地面通过铰链A、B、D连接,如题4-17图所示,载荷如图,试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为 kN,载荷集度单位为 kN/m)。解:(a):(1) 研究CD杆,它是二力杆,又根据D点的约束性质,可知:FC=FD=0;(2) 研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);ABCD3F=100q=1033411FA yFAxFByxxdxqdx(3) 选坐标系Axy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。CDF=50q=1033FC yFCxFDdxqdxx(b):(1) 研究CD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2) 选C点为矩心,列出平衡方程;(3) 研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);ABCD3F=50q=10336FA yFAxFBFDdxqdxxxy(4) 选坐标系Bxy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连接,尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。ABW1.5mCDE1.5m2m2mxyAB1.5mCDE1.5m2m2mFA yFAxFBWW解:(1) 研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2) 选坐标系Axy,列出平衡方程;(3) 研究CE杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);CDEWWFD yFDxFCBa(4) 选D点为矩心,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。ABW600CDE8003004-19 起重构架如题4-19图所示,尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN,其它重量不计,求固定铰链支座A、B的约束力。ABW600CDE800300FB yFBxFA yFAxWxy解:(1) 研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);(2) 选坐标系Bxy,列出平衡方程;(3) 研究ACD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);ACDFA yFAxFD yFDxFC(4) 选D点为矩心,列出平衡方程;(5) 将FAy代入到前面的平衡方程;约束力的方向如图所示。ABCDEFF45o4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时,AB杆上所受的力。设AD=DB,DF=FE,BC=DE,所有杆重均不计。解:(1) 整体受力分析,根据三力平衡汇交定理,可知B点的约束力一定沿着BC方向;(2) 研究DFE杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);DEFFD yFDx45oBFF(3) 分别选F点和B点为矩心,列出平衡方程;(4) 研究ADB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);ABDFD yFDxFA yFAxFBxy(5) 选坐标系Axy,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。ABCDEMxyzabh5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上,可以绕水平轴AB转动,今在板上作用一力偶,其力偶矩为M,并设薄板平衡。已知a=3 m,b=4 m,h=5 m,M=2000 Nm,试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。ABCDEMxyzabhFA yFAxFAzFBzFB yFCW解:(1) 研究匀质薄板,受力分析,画出受力图(空间任意力系);(2) 选坐标系Axyz,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200 N,松边拉力为100 N,尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。ABCDF100100150160200N100N20oABCDF100100150160200N100N20oFA yFAxFB yFBxxyz解: (1) 研究整体,受力分析,画出受力图(空间任意力系);(2) 选坐标系Axyz,列出平衡方程;约束力的方向如图所示。ABCD11.220o22xyzdFEMzxME20oF5-6 某传动轴以A、B两轴承支承,圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm,压力角a=20o。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030 Nm的力偶,如轮轴自重和摩擦不计,求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。解: (1) 研究整体,受力分析,画出受力图(空间任意力系);ABCD11.220o22xyzdFEMzxME20oFFB zFAxFA zFBxFA zFB zFAxFBx(2) 选坐标系Axyz,列出平衡方程; 8-1 试求图示各杆的轴力,并指出轴力的最大值。F2F(b)FF(a)(d)2kN1kN2kN(c)2kN3kN3kN解:(a)(1) 用截面法求内力,取1-1、2-2截面;FF1122(2) 取1-1截面的左段;FFN111(3) 取2-2截面的右段;22FN2(4) 轴力最大值:(b)(1) 求固定端的约束反力;F2FFR2121(2) 取1-1截面的左段;F11FN1(3) 取2-2截面的右段;FR22FN2(4) 轴力最大值:(c)(1) 用截面法求内力,取1-1、2-2、3-3截面;2kN2kN3kN3kN223311(2) 取1-1截面的左段;2kN11FN1(3) 取2-2截面的左段;2kN3kN2211FN2(4) 取3-3截面的右段;3kN33FN3(5) 轴力最大值:(d)(1) 用截面法求内力,取1-1、2-2截面;2kN1kN1122(2) 取1-1截面的右段;2kN1kN11FN1(2) 取2-2截面的右段;1kN22FN2(5) 轴力最大值:8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。解:(a) FFNx(+)FFNx(+)(-)F(b)FNx(+)(-)3kN1kN2kN(c)FNx(+)(-)1kN1kN(d) 8-5 图示阶梯形圆截面杆,承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用,AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求载荷F2之值。BAF1F2C2121解:(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力; (2) 求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;8-6 题8-5图所示圆截面杆,已知载荷F1=200 kN,F2=100 kN,AB段的直径d1=40 mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求BC段的直径。解:(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;(2) 求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;8-7 图示木杆,承受轴向载荷F=10 kN作用,杆的横截面面积A=1000 mm2,粘接面的方位角= 450,试计算该截面上的正应力与切应力,并画出应力的方向。FFn粘接面解:(1) 斜截面的应力:(2) 画出斜截面上的应力F8-14 图示桁架,杆1与杆2的横截面均为圆形,直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm,两杆材料相同,许用应力=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用,试校核桁架的强度。FABC30045012解:(1) 对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;FAyx300450FACFAB(2) 列平衡方程 解得:(2) 分别对两杆进行强度计算;所以桁架的强度足够。8-15 图示桁架,杆1为圆截面钢杆,杆2为方截面木杆,在节点A处承受铅直方向的载荷F作用,试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN,钢的许用应力S =160 MPa,木的许用应力W =10 MPa。FABCl45012FABC30045012FABC30045012解:(1) 对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;Ayx450FACFABFFABFACF(2) 运用强度条件,分别对两杆进行强度计算;所以可以确定钢杆的直径为20 mm,木杆的边宽为84 mm。8-16 题8-14所述桁架,试定载荷F的许用值F。解:(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系;(2) 运用强度条件,分别对两杆进行强度计算; 取F=97.1 kN。8-18 图示阶梯形杆AC,F=10 kN,l1= l2=400 mm,A1=2A2=100 mm2,E=200GPa,试计算杆AC的轴向变形l。2FFFl1l2ACB解:(1) 用截面法求AB、BC段的轴力;(2) 分段计算个杆的轴向变形; AC杆缩短。8-22 图示桁架,杆1与杆2的横截面面积与材料均相同,在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为1=4.010-4与2=2.010-4,试确定载荷F及其方位角之值。已知:A1=A2=200 mm2,E1=E2=200 GPa。FABC3003001212解:(1) 对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力与的关系;FAyx300FACFAB300 (2) 由胡克定律:代入前式得:8-23 题8-15所述桁架,若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2,杆AB的长度l=1.5 m,钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。解:(1) 计算两杆的变形;1杆伸长,2杆缩短。(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移;AAA2450l1A1l2FAyx450FACFABFAyx450FACFAB水平位移:铅直位移:8-26 图示两端固定等截面直杆,横截面的面积为A,承受轴向载荷F作用,试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。l/3FD(b)FABCl/3l/3解:(1) 对直杆进行受力分析;FBFAFDFABC列平衡方程:(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力;(3) 用变形协调条件,列出补充方程;代入胡克定律;求出约束反力:(4) 最大拉应力和最大压应力; 8-27 图示结构,梁BD为刚体,杆1与杆2用同一种材料制成,横截面面积均为A=300 mm2,许用应力=160 MPa,载荷F=50 kN,试校核杆的强度。FDBCla12a解:(1) 对BD杆进行受力分析,列平衡方程;FDBCFN2FN1FBxFBy (2) 由变形协调关系,列补充方程;代之胡克定理,可得;解联立方程得:(3) 强度计算;所以杆的强度足够。8-30 图示桁架,杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成,许用应力分别为1 =80 MPa,2 =60 MPa,3 =120 MPa,弹性模量分别为E1=160 GPa,E2=100 GPa,E3=200 GPa。若载荷F=160 kN,A1=A2 =2A3,试确定各杆的横截面面积。F1000C300123FCFN1FN3FN2解:(1) 对节点C进行受力分析,假设三杆均受拉; FCFN1FN3FN2画受力图;FCFN1FN3FN2FCFN1FN3FN2 FCFN1FN3FN2列平衡方程;(2) 根据胡克定律,列出各杆的绝对变形; (3) 由变形协调关系,列补充方程;C1CCC2300l1C3l2l3 简化后得: 联立平衡方程可得:1杆实际受压,2杆和3杆受拉。(4) 强度计算;综合以上条件,可得8-31 图示木榫接头,F=50 kN,试求接头的剪切与挤压应力。FF10010010040FF100解:(1) 剪切实用计算公式:(2) 挤压实用计算公式:8-32 图示摇臂,承受载荷F1与F2作用,试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN,F2=35.4 kN,许用切应力 =100 MPa,许用挤压应力bs =240 MPa。450450BACF1F28040DDFBD-Dd6610解:(1) 对摇臂ABC进行受力分析,由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力; (2) 考虑轴销B的剪切强度;考虑轴销B的挤压强度;(3) 综合轴销的剪切和挤压强度,取8-33 图示接头,承受轴向载荷F作用,试校核接头的强度。已知:载荷F=80 kN,板宽b=80 mm,板厚=10 mm,铆钉直径d=16 mm,许用应力=160 MPa,许用切应力 =120 MPa,许用挤压应力bs =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。FFFFbd解:(1) 校核铆钉的剪切强度;(2) 校核铆钉的挤压强度;(3) 考虑板件的拉伸强度;对板件受力分析,画板件的轴力图;FF/4bF/4F/4F/41122FFNx(+)F/43F/4 校核1-1截面的拉伸强度校核2-2截面的拉伸强度 所以,接头的强度足够。10-1 试计算图示各梁指定截面(标有细线者)的剪力与弯矩。ACBl/2l/2(a)FAMe(b)BCl/2l/2aBCAb(c)FqACBl/2l/2(d)解:(a)(1) 取A+截面左段研究,其受力如图;FAFSA+MA+由平衡关系求内力(2) 求C截面内力;取C截面左段研究,其受力如图;CFFSCMC由平衡关系求内力(3) 求B-截面内力截开B-截面,研究左段,其受力如图;ACBFFSBMB由平衡关系求内力(b)(1) 求A、B处约束反力RAAMeBCRB(2) 求A+截面内力;取A+截面左段研究,其受力如图;AMeRAFSAMA+(3) 求C截面内力;取C截面左段研究,其受力如图;AMeCRAFSCMC(4) 求B截面内力;取B截面右段研究,其受力如图;BRBFSBMB(c)(1) 求A、B处约束反力RABCAFRB(2) 求A+截面内力;取A+截面左段研究,其受力如图;ARAFSA+MA+(3) 求C-截面内力;取C-截面左段研究,其受力如图;RAACFSC-MC-(4) 求C+截面内力;取C+截面右段研究,其受力如图;BCRBFSC+MC+(5) 求B-截面内力;取B-截面右段研究,其受力如图;BRBFSB-MB-(d) (1) 求A+截面内力取A+截面右段研究,其受力如图;qACBFSA+MA+-(3) 求C-截面内力;取C-截面右段研究,其受力如图;qCBFSC-MC-(4) 求C+截面内力;取C+截面右段研究,其受力如图;qCBFSC+MC+(5) 求B-截面内力;取B-截面右段研究,其受力如图;BFSB-MB-qABl(d)ql/410-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。l/2BCA(c)Fl/2解:(c)BCAFRARCx2x1(1) 求约束反力(2) 列剪力方程与弯矩方程(3) 画剪力图与弯矩图xFSF(+)(-)FMFl/2(-)x(d) qABxql/4(1) 列剪力方程与弯矩方程(2) 画剪力图与弯矩图ql/4xFS3ql/4(-)(+)(+)xM(-)ql2/4ql2/3210-3 图示简支梁,载荷F可按四种方式作用于梁上,试分别画弯矩图,并从强度方面考虑,指出何种加载方式最好。l/3BA(b)F/2l/3l/3F/2l/2BA(a)Fl/2l/5l/5l/5BA(d)F/4F/4l/5F/4l/5F/4l/4BA(c)F/3l/4l/4F/3l/4F/3解:各梁约束处的反力均为F/2,弯矩图如下:xMFl/6(b)xMFl/4(a)x3Fl/20(d)Fl/10Fl/10MxMFl/8Fl/8Fl/6(c)由各梁弯矩图知:(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小,故最大弯曲正应力最小,从强度方面考虑,此种加载方式最佳。10-5 图示各梁,试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。qABl/2l/2(b)qll/2l/2FlF(a)ABA(d)Bl/2l/2qql2A(c)Bl/2l/2qql/3A(f)Bl/3ql/3A(e)Bl/4l/2ql/4解:(a)(1) 求约束力;FFlABRBMB(2) 画剪力图和弯矩图;(+)xFSF(+)xMFl/23Fl/22Fl(b) (1) 求约束力;BqlARAMA(2) 画剪力图和弯矩图;(+)xFSql/2(+)xM(-)ql/2ql2/8(c) (1) 求约束力;RAABqqRB(2) 画剪力图和弯矩图;(+)xFSql/4(-)ql/4ql/4(-)(+)xMql2/32(-)ql2/32(d) RARBABqql2(1) 求约束力;(2) 画剪力图和弯矩图;(+)xFS5ql/8(+)xM9ql2/169ql/8ql2(e) (1) 求约束力;RARBABq(2) 画剪力图和弯矩图;(+)xFS(+)xMql2/16ql/4ql2(-)ql/4ql2/163ql2/32(f) (1) 求约束力;RARBABq(2) 画剪力图和弯矩图;(+)xFS(+)xM(-)5ql/95ql2/272ql/97ql/910ql/917ql2/5411-6 图示悬臂梁,横截面为矩形,承受载荷F1与F2作用,且F1=2F2=5 kN,试计算梁内的最大弯曲正应力,及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。401mF1Cy1mF280Kz30解:(1) 画梁的弯矩图(+)7.5kNxM5kN(2) 最大弯矩(位于固定端):(3) 计算应力:最大应力:K点的应力:11-7 图示梁,由No22槽钢制成,弯矩M=80 N.m,并位于纵向对称面(即x-y平面)内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。MMyzy0bC解:(1) 查表得截面的几何性质:(2) 最大弯曲拉应力(发生在下边缘点处)(3) 最大弯曲压应力(发生在上边缘点处)11-8 图示简支梁,由No28工字钢制成,在集度为q的均布载荷作用下,测得横截面C底边的纵向正应变=3.010-4,试计算梁内的最大弯曲正应力,已知钢的弹性模量E=200 Gpa,a=1 m。ABaaqCRARB解:(1) 求支反力(2) 画内力图x(+)x(-)3qa/4FSqa/4qa2/49qa2/32M(3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为:也可以表达为:(4) 梁内的最大弯曲正应力:11-14 图示槽形截面悬臂梁,F=10 kN,Me=70 kNm,许用拉应力+=35 MPa,许用压应力-=120 MPa,试校核梁的强度。y1003mF3mMe252550200zCCA
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