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绵阳南山中学高三考前热身适应性考试（一）数学（文）试题1.本试卷分第卷(客观题)和第卷(主观题)两部分,全卷共150分,考试时间120分钟.2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效第卷(客观题,共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合 ，且 ,则集合可能是A. B. C. D.2.若函数唯一的一个零点同时在区间（0,16），（0,8），（0,4），（0,2）内，那么下列命题中正确的是A.函数在区间（0,1）内有零点 B.函数在区间（0,1）或（1,2）内有零点 C.函数在区间内无零点 D.函数在区间（1,16）内无零点3.设是虚数单位，则“ ”是“复数是纯虚数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设M是ABCD的对角线的交点，O为平面内任意一点，则A. B.2C.3D.45.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.2 B.6 C.15 D.31 6.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.7.关于函数，下列说法正确的是A.函数关于对称 B.函数向左平移个单位后是奇函数C.函数关于点中心对称 D.函数在区间上单调递增8.已知抛物线的焦点为F，P、Q是抛物线上的两点，若FPQ是边长为2的正三角形，则的值是A. B. C. D.9.如图，透明塑料制成的长方体容器 内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题：有水的部分始终呈棱柱形；没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱 始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图3所示时，是定值.其中正确命题的个数为A.2 B.3 C.4 D.510.已知函数，若存在，当时，则的取值范围是A. B. C. D.第卷(主观题,共100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.双曲线的顶点到渐近线的距离等于_.12.若实数满足约束条件则的最大值为 13.已知角的终边与单位圆交与点，则_14.某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150有下列几个函数：， ， ， .从中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与时间t的变化关系，利用你选取的函数，可求得当上市天数为 天时，西红柿种植成本最低.15.若存在正数和实数，使得成立，则称区间为函数的“公平增长区间”则下列四个函数：；.其中有“公平增长区间”的为_.（填出所有正确结论的序号）三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示甲组乙组990x891110()如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；()如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的投篮命中次数之和为19的概率17.如图在中，AB=5，.（I）若BC=4，求的面积；（II）若D为AC边的中点，且BD=，求边BC的长. 18.一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)（I）求证：MN平面CDEF；()求多面体ACDEF的体积19.已知数列满足：. （I）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（II）若求数列的前项和.20.已知椭圆的焦距为，且椭圆过点.（）求椭圆的方程；（）设椭圆与轴负半轴的交点为B，如果直线交椭圆于不同的两点E、F，且B，E，F构成以EF为底边，B为顶点的等腰三角形，判断直线EF与圆的位置关系.21. 已知函数.（）求的单调区间；（）设极值点为,若存在，且，使，求证：.参考答案一 选择题ACCDC ADACB二 填空题; 7; ; 150; 4; .三 解答题16解：)由 得： ，方差 6分()记甲组四名同学为 ,他们的投篮命中次数分别为9，9,11,11；乙四名同学为,们的投篮命中次数分别为9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16种： , ,.记事件C为“选出的两名同学的投篮命中次数和为19”，则事件C中的结果有4个基本事件：，.故所求概率为 . 12分17解：（）,又 . .6分 () 为 的中点， ， 即： 解得： (负值舍去) 12分18.（I）由三视图可知：ABBCBF2，DECF2，CBF.取BF的中点G，连接MG，NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NGCF，MGABEF，且NGMGG，CFEFF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF.6分(II)取DE的中点H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE，AH平面ADE，AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH.S矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH412分19.( I) , 是等差数列，首项是1，公差是1,通项公式为： .6分(II) ，当n为偶数时，；当n为奇数时，.12分20 解：（I）由题可知解得：椭圆C方程是； .4分（II）设交点为，EF的中点M的坐标为：.由，得，由题可知， ， .7分因为是以EF为底边，B为顶点的等腰角形，所以.因此BM的斜率，又点B的坐标为（0，-2），所以，即，解得：故EF的直线方程为：.又因为圆的圆心（0，0）到直线EF的距离，所以直线EF与圆相离.13分21解：（I）的定义域为，. .5分（II）要证，只需证由（I）知， 在上为增函数，、只需证即可. 7分不妨设，由已知得：即：:即：= 9分，设，在上是增函数，即又成立，即 . .14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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