高中数学 第二章 圆锥曲线与方程本章优化总结课件 湘教版选修21

本章本章优化总结优化总结第二章 圆锥曲线与方程专题探究精讲专题探究精讲本本章章优优化化总总结结知识体系网络知识体系网络章末综合检测章末综合检测知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义(1)平面内满足平面内满足|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)的点的点P的轨迹叫作椭圆，定义可实现椭圆上的点到两焦的轨迹叫作椭圆，定义可实现椭圆上的点到两焦点的距离的相互转化点的距离的相互转化(2)平面内满足平面内满足|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)的点的点P的轨迹叫作双曲线，的轨迹叫作双曲线，|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)表示焦点表示焦点F2对应的一支，定义可实现双曲线上的对应的一支，定义可实现双曲线上的点到两焦点的距离的相互转化点到两焦点的距离的相互转化(3)平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(不经过点不经过点F)距离相等的点的轨迹叫作抛物线，定义可实现抛距离相等的点的轨迹叫作抛物线，定义可实现抛物线上的点到焦点与到准线距离的相互转化物线上的点到焦点与到准线距离的相互转化【答案】【答案】B圆锥曲线的性质圆锥曲线的性质(1)圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件(2)椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心，椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心，抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴(3)椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点，抛物椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点，抛物线只有一个顶点线只有一个顶点(4)双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同(5)圆锥曲线中基本量圆锥曲线中基本量a，b，c，e，p的几何意义的几何意义及相互转化及相互转化【答案】【答案】D在讨论直线和圆锥曲线的位置关系时，先联立方在讨论直线和圆锥曲线的位置关系时，先联立方程组，再消去程组，再消去x(或或y)，得到关于，得到关于y(或或x)的方的方程方程解的个数即为直线与圆锥曲线的交点个程方程解的个数即为直线与圆锥曲线的交点个数数 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的的“常数常数”有关，如椭圆的长、短轴，双曲线的有关，如椭圆的长、短轴，双曲线的虚、实轴；抛物线的焦点等可以通过直接计算虚、实轴；抛物线的焦点等可以通过直接计算而得到，另外还可以用而得到，另外还可以用“特例法特例法”和和“相关曲线相关曲线系法系法”求得求得圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；一类是圆锥曲线中关长度、面积等的最值问题；一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题这两类问题的解决往有关几何元素的最值问题这两类问题的解决往往要通过回归定义，结合几何知识，建立往要通过回归定义，结合几何知识，建立圆锥曲线中的定点、定值、最值问题圆锥曲线中的定点、定值、最值问题目标函数，利用函数的性质或不等式知识，三目标函数，利用函数的性质或不等式知识，三角函数有界性，以及数形结合、设参、转化代角函数有界性，以及数形结合、设参、转化代换等途径来解决特别注意函数思想，观察分换等途径来解决特别注意函数思想，观察分析图形特征，利用数形结合等思想方法析图形特征，利用数形结合等思想方法 如图所示，过抛物线如图所示，过抛物线y22px的顶点的顶点O作作两条互相垂直的弦交抛物线于两条互相垂直的弦交抛物线于A、B两点求：两点求：AOB面积的最小值面积的最小值求曲线方程是解析几何的基本问题之一，其求解求曲线方程是解析几何的基本问题之一，其求解的基本方法有：的基本方法有：(1)直接法：当动点与已知条件发生联系时，在设直接法：当动点与已知条件发生联系时，在设曲线上的动点坐标为曲线上的动点坐标为(x，y)后，可根据题设条件后，可根据题设条件将普通语言运用基本公式将普通语言运用基本公式(如两点间距离公式、如两点间距离公式、点到直线距离公式，斜率公式、面积公式等点到直线距离公式，斜率公式、面积公式等)和和向量坐标运算，变换成向量坐标运算，变换成x，y间的关系式间的关系式(等式等式)，从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法直接法(又称直译法又称直译法)直接法求轨迹经常要联系直接法求轨迹经常要联系平面图形的性质平面图形的性质曲线的方程曲线的方程(2)定义法：若动点运动的几何条件满足某种已知定义法：若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解这种求轨迹方程的方法称为定义法，系数法求解这种求轨迹方程的方法称为定义法，利用定义法求轨迹方程要善于抓住曲线的定义特利用定义法求轨迹方程要善于抓住曲线的定义特征征(3)代入法：若求轨迹上的动点代入法：若求轨迹上的动点P(x，y)与另一个已与另一个已知曲线知曲线C：F(x，y)0上的动点上的动点Q(x，y)存在某种存在某种关系，可把点关系，可把点Q的坐标用点的坐标用点P的坐标表示出来，然的坐标表示出来，然后代入已知曲线后代入已知曲线C的方程的方程F(x，y)0，化简即得所，化简即得所求轨迹方程，这就叫代入法求轨迹方程，这就叫代入法(4)参数法：如果轨迹的动点参数法：如果轨迹的动点P(x，y)的坐标之间的的坐标之间的关系不易找到，也没有相关信息可用，可先考虑关系不易找到，也没有相关信息可用，可先考虑将将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数来求用一个或几个参数来表示，消去参数来求轨迹方程轨迹方程(5)设而不求法：求弦中点的轨迹方程，常常运用设而不求法：求弦中点的轨迹方程，常常运用“设而不求设而不求”的技巧通过中点坐标及斜率的代的技巧通过中点坐标及斜率的代换达到求出轨迹方程的目的换达到求出轨迹方程的目的(6)几何法：根据曲线的某种几何性质和特征，通几何法：根据曲线的某种几何性质和特征，通过推理列出等式求出轨迹方程，这种求轨迹的方过推理列出等式求出轨迹方程，这种求轨迹的方法叫作几何法法叫作几何法(7)交轨法：在求动点轨迹方程时，经常遇到求两交轨法：在求动点轨迹方程时，经常遇到求两动曲线的交点轨迹方程问题，我们列出两动曲线动曲线的交点轨迹方程问题，我们列出两动曲线的方程再设法消去曲线中的参数即可得到交点的的方程再设法消去曲线中的参数即可得到交点的轨迹方程轨迹方程 设圆设圆C：(x1)2y21，过原点作圆的，过原点作圆的弦弦OA，求，求OA中点中点B的轨迹方程的轨迹方程【名师点评】【名师点评】求轨迹方程常用的几种方法，在求轨迹方程常用的几种方法，在本题中都可以应用在解题中最容易出错的环节本题中都可以应用在解题中最容易出错的环节是轨迹方程中的变量取值范围，要谨慎分析和高是轨迹方程中的变量取值范围，要谨慎分析和高度重视度重视