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20xx20xx桂林中学高三十月考试题(文科数学)试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分考试时间:120分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 化简A. B. C. D. 2.“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3. 函数y=(x0)的反函数是 A.(x0) B.(x0) C.(x0) D. (x0) 4. 设向量,则下列结论中正确的是 A B C与垂直 D5. 设曲线在点处的切线与直线平行,则 A-1 B C D16. 设函数,则()AB3CD7. 若tan4,则sin2A. B. C. D. 8.函数是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数 9. 函数的图象大致是 ABCD 10. 函数定义在实数集上有,且当时,则有A BC D 11. ,则的值等于 A. B. C. D. 12. 已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 ABCD第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中横线上13. 14. 已知的值为 15. 命题“存在,使”是假命题,则实数的取值范围为 16. 对于函数 f(x)=lg(|x-2|+1), f(x)=(x-2)2, f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(-,2)上是减函数,在(2,+)上是增函数;命题丙:f(x+2)-f(x)在(-,+)上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 _三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)已知为等差数列,且,(I)求的通项公式; ()若等比数列满足,求的前n项和公式18. (本小题满分12分)已知为坐标原点,.()求的单调递增区间;()若的定义域为,值域为2,5,求的值.19(本小题满分12分)在中,的对边分别是,已,()求的值; ()若,求边的值.20. (本小题满分12分)质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检,若被抽检厂家的奶粉经检验合格,则该厂家的奶粉即可投放市场;若检验不合格,则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题(即检验不能合格),但不知道是哪两个厂家的奶粉(I)从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验,求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率;()每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验(抽检不重复),求恰好在第二次抽检到合格奶粉的概率21. (本小题满分12分)已知函数,点在函数的图象上,过点的切线方程为.()若在时有极值,求的解析式;()若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.22. (本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为()求椭圆的标准方程;()若直线与椭圆相交于,两点(不是左,右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标桂林中学20xx届高三十月考(文科数学)答案一、选择题题号123456789101112答案DABCDDCAABBD二、填空题:13、 4 14、15、 16、 三、解答与证明题:(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)解:(I)设等差数列的公差因为,所以解得所以.5分()设等比数列的公比为,因为,所以,即=3,所以 所以Sn=-8.10分18. (本小题满分12分)解:() = = 4分由 得的单调递增区间为 6分()当时, 8分 ,12分19. (本小题满分12分)解答:()由得, , 由于中, , 6分 ()由得, 即, 得,平方得, 由正弦定理得 12分20. (本小题满分12分)解:(I)任意选取3个厂家进行抽检,至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形;一是选取抽检的3个厂家中,恰有2个厂家的奶粉合格,此时的概率为 2分二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格,此时的概率为 4分故所求的概率为 6分()记恰好在第二次抽检到合格奶粉的事件,则 12分21、(本小题满分12分)解:(1)是方程的根,又切线的斜率,即在时的值, .2分且点既在函数的图像上,又在切线上, .4分解得,故 .6分(2)曲线在点处的切线方程为 ,得.欲使函数在区间上单调递增,只需当时,成立. 即成立8分当时对一切的实数不等式成立 当时,则,可以化不等式为,此时的最大值为.故时在区间上单调递增 12分22(本小题满分12分)(I) 4分 (II)设,由得 ,. 6分以AB为直径的圆过椭圆的右顶点, 7分, 9分解得,且满足. 10分当时,直线过定点与已知矛盾; 当时,直线过定点综上可知,直线过定点,定点坐标为 12分
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