平行四边形全章知识点总结

平行四边形 【知识脉络】【基础知识】 .平行四边形（ 1）平行四边形性质.1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形： 2 ）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）DCOAB边：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；角：平行四边形的两组对角分别相等；.对角线：平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点2 ）平行四边形判定（： 1 ）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；.DCOAB对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.三角形中位线： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线）2 ）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且3 .等于第三边的一半）平行线间的距离：4叫做这两条平行线间的距离。一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，两条平行线中，两条平行线间的距离处处相等。 .矩形（ 1）矩形的性质.）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是直角；12）矩形的性质：矩形具有矩形的对角线相等；.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点（ 2）矩形的判定1 ）矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；.有三个角是直角的四边形是矩形）证明一个四边形是矩形的步骤：2方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；A.方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角D3（如右图）直角三角形斜边中线定理：CB .直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半菱形 .1 ）菱形的性质（.）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形12质：菱形具有平行四边形的所有性质；菱形的四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；.菱形既是轴对称图形，）菱形的性菱形的又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点）菱形的面积公式：31ab ?Sb ，a菱形的两条对角线的长分别为，则菱形 2（ 2）菱形的判定）菱形的判定：1有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；.四条边都相等的四边形是菱形2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； .方法二：直接证明“四条边相等”正方形 .）正方形的性质（1.1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即正方形的四条边都相等；四个角.都是直角； 对角线互相垂直平分且相等，中心又是中心对称图形，它有四条对称轴，并且每条对角线平分一组对角） 3 正方形既是轴对称图形，.对角线的交点是对称2 ）正方形的判定（）正方形的判定：1有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形中点四边形1 、顺次连接四边形各边中点所围成四边形是平行四边形2 、顺次连接菱形各边中点所围成四边形是矩形、顺次连接矩形各边中点所围成四边形是菱形3 4 、顺次连接等腰梯形各边中点所围成四边形是菱形5 、顺次连接正方形各边中点所围成四边形是正方形例：如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述准确的是（） A 矩形B 等腰梯形C 菱形D 对角线相等的四边形解：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是 D 什么形状均可，故选最