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高三六校第一次联考文科数学参考答案命题学校：珠海一中本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数满足，为虚数单位，则(D)ABCD2集合，则等于(D)ABCD3已知向量满足,则与的夹角为(C)ABCD4函数(其中)的图象如下面右图所示，则函数的图象是(A)5已知，满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为(B)AB2CD6右边程序执行后输出的结果是(A)A1275B1250C1225D13267已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则(B)ABCD8已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是(C)ABCD9若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为(D)AB6CD10如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有个点，相应的图案中总的点数记为，则(B)ABCD二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题(1113题)11若，成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数为_12如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为_平方米(用分数作答)13已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为4（二） 选做题(14(1)和14(2)题，考生只能从中选做一题，若两题都做，则只能计算14(1)题的得分)14(1)(坐标系与参数方程选做题)已知直线的参数方程为：(为参数)，圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为_相交_14(2)(几何证明选讲选做题)如图所示，过外一点作一条直线与交于两点，己知弦，点到的切线长则_2_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤15(12分)已知向量，函数(1)求函数的最小正周期；(2)在中，分别是角的对边，且，且，求的值解：(1)2分4分函数的最小周期5分(2) 是三角形内角， 即：7分 即：9分将代入可得：，解之得：,11分,，12分16(13分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；(3)若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率解：(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，1分此次测试总人数为(人)2分第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)4分(2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等，6分而前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内8分(3)设成绩优秀的9人分别为则从中任意选出2人所有可能的情况为：，共36种10分其中、至少有1人入选的情况有15种，12分、两人至少有1人入选的概率为13分17(13分)如图，直三棱柱中，M、N分别是和的中点(1)求异面直线与所成的角的余弦；(2)求三棱锥的体积解：(1)过A作AQ交于Q，连结，B1AQ为异面直线AB1与C1N所成的角(或其补角)2分根据四边形为矩形，N是中点，可知Q为中点计算3分由已知条件和余弦定理可得5分异面直线AB1与C1N所成的角的余弦为6分(2)方法一：过作于H，面面于面9分由条件易得：11分 13分方法二：取BC的中点P，连结MP、NP，则MP平面ABC，9分又，又,平面11分,13分18(14分)已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，上顶点为，离心率为(1)求椭圆的方程；(2)过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若线段的中点横坐标是，求直线的方程解：(1)抛物线的焦点为，依题意可知2分因为离心率，所以3分故5分所以椭圆的方程为：6分(2)设直线由，消去可得8分因为直线与椭圆相交于两点，所以解得9分又10分设，中点因为线段的中点横坐标是所以12分解得或13分因为，所以因此所求直线14分19(14分)已知(1)若函数 与 的图像在 处的切线平行，求的值；(2)求当曲线有公共切线时，实数的取值范围；并求此时函数在区间上的最值(用表示)解：(1)，2分由题意知，即3分解得，或4分，5分(2)若曲线相切且在交点处有公共切线由(1)得切点横坐标为，6分，8分由数形结合可知，时，与有公共切线9分又10分则与在区间的变化如下表：0极小值12分又当时，()，()14分20(14分)已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,数列满足,， 为数列的前n项和(1)求数列的通项公式和数列的前n项和；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由解：(1)在中，令，得 即1分解得，2分又时，满足，3分4分(2)当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立5分，等号在时取得此时 需满足6分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立7分是随的增大而增大， 时取得最小值此时 需满足8分综合、可得的取值范围是9分(3)，若成等比数列，则，10分即由，可得，12分即，13分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列14分另解因为，故，即，(以下同上)
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