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高三六校第一次联考文科数学参考答案命题学校:珠海一中本试题共4页,20小题,满分150分,考试用时120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设复数满足,为虚数单位,则(D)ABCD2集合,则等于(D)ABCD3已知向量满足,则与的夹角为(C)ABCD4函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是(A)5已知,满足不等式组,则的最大值与最小值的比值为(B)AB2CD6右边程序执行后输出的结果是(A)A1275B1250C1225D13267已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则(B)ABCD8已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是(C)ABCD9若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为(D)AB6CD10如下图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有个点,相应的图案中总的点数记为,则(B)ABCD二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分(一)必做题(1113题)11若,成等比数列,则函数的图像与轴交点的个数为_12如图,一不规则区域内,有一边长为米的正方形,向区域内随机地撒颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为_平方米(用分数作答)13已知函数满足,且时,则与的图象的交点个数为4(二) 选做题(14(1)和14(2)题,考生只能从中选做一题,若两题都做,则只能计算14(1)题的得分)14(1)(坐标系与参数方程选做题)已知直线的参数方程为:(为参数),圆的极坐标方程为,则直线与圆的位置关系为_相交_14(2)(几何证明选讲选做题)如图所示,过外一点作一条直线与交于两点,己知弦,点到的切线长则_2_三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤15(12分)已知向量,函数(1)求函数的最小正周期;(2)在中,分别是角的对边,且,且,求的值解:(1)2分4分函数的最小周期5分(2) 是三角形内角, 即:7分 即:9分将代入可得:,解之得:,11分,,12分16(13分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在7.95米及以上的为合格把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小组的频数是7(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;(2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知、的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率解:(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14,1分此次测试总人数为(人)2分第4、5、6组成绩均合格,人数为(0.280.300.14)5036(人)4分(2)直方图中中位数两侧的面积相等,即频率相等,6分而前三组的频率和为0.28,前四组的频率和为0.56,中位数位于第4组内8分(3)设成绩优秀的9人分别为则从中任意选出2人所有可能的情况为:,共36种10分其中、至少有1人入选的情况有15种,12分、两人至少有1人入选的概率为13分17(13分)如图,直三棱柱中,M、N分别是和的中点(1)求异面直线与所成的角的余弦;(2)求三棱锥的体积解:(1)过A作AQ交于Q,连结,B1AQ为异面直线AB1与C1N所成的角(或其补角)2分根据四边形为矩形,N是中点,可知Q为中点计算3分由已知条件和余弦定理可得5分异面直线AB1与C1N所成的角的余弦为6分(2)方法一:过作于H,面面于面9分由条件易得:11分 13分方法二:取BC的中点P,连结MP、NP,则MP平面ABC,9分又,又,平面11分,13分18(14分)已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点,上顶点为,离心率为(1)求椭圆的方程;(2)过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,若线段的中点横坐标是,求直线的方程解:(1)抛物线的焦点为,依题意可知2分因为离心率,所以3分故5分所以椭圆的方程为:6分(2)设直线由,消去可得8分因为直线与椭圆相交于两点,所以解得9分又10分设,中点因为线段的中点横坐标是所以12分解得或13分因为,所以因此所求直线14分19(14分)已知(1)若函数 与 的图像在 处的切线平行,求的值;(2)求当曲线有公共切线时,实数的取值范围;并求此时函数在区间上的最值(用表示)解:(1),2分由题意知,即3分解得,或4分,5分(2)若曲线相切且在交点处有公共切线由(1)得切点横坐标为,6分,8分由数形结合可知,时,与有公共切线9分又10分则与在区间的变化如下表:0极小值12分又当时,(),()14分20(14分)已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足,数列满足,, 为数列的前n项和(1)求数列的通项公式和数列的前n项和;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由解:(1)在中,令,得 即1分解得,2分又时,满足,3分4分(2)当为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立5分,等号在时取得此时 需满足6分当为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立7分是随的增大而增大, 时取得最小值此时 需满足8分综合、可得的取值范围是9分(3),若成等比数列,则,10分即由,可得,12分即,13分又,且,所以,此时因此,当且仅当, 时,数列中的成等比数列14分另解因为,故,即,(以下同上)
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