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江淮十校2018届高三第三次联考数学（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，则，故选C2. 若纯虚数满足，则实数等于（ ）A. B. 或 C. D. 【答案】C【解析】不妨设，所以，解得，选C.【点睛】在复数方程中，可以设复数，再由复数运算和复数相等列数方程（组），可求得复数。3. 已知函数最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】，所以，从而选A4. 下列命题中，真命题是（ ）A. ，有 B. C. 函数有两个零点 D. ，是的充分不必要条件【答案】D【解析】x=0时lnx=0,A错误；当sinx=-1时，B错误；有三个零点，x=2,4,还有一个小于0，C错误；当，时，一定有，但当，时，也成立，故D正确,选D.5. 若数列的通项公式是，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得 =，选A.【点睛】当数列通项形式为，且数列是周期数列时，则数列的前n项和，我们常采用并项求和，同期为n则n项并项求和。6. 执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由程序框图可知，当输入x时，输出结果为，所以当，所以输出的结果不大于75的概率，故选D.7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得=,解得，而=，选B.【点睛】已知tanm的条件下，求解关于sin，cos的齐次式问题，必须注意以下几点：一定是关于sin，cos的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式因为cos0，所以可以用cosn(n)除之，这样可以将被求式化为关于tan的表示式，可整体代入tanm的值，从而完成被求式的求值运算注意1sin2cos2的运用8. 若双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以渐近线的方程为，故选C9. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽丈，长丈；上底（指面积较大的长方形）宽丈，长丈；高丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.A. B. C. D. 【答案】A【解析】将几何体上底面的4个顶点投影在下底面，连接垂足和下底的顶点，将几何体分割，中间为一个长方体（体积），每个侧面都可以分割为2个三菱锥和1个三菱柱，体积为，所以几何体体积为。选A.10. 若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数，则的“和谐点对”有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】B【解析】作出函数（）的图像关于原点对称的图像，看它与函数的交点个数即可，观察可得交点个数为2.选B.【点睛】新定义型题一是按定义处理问题，二是转化为己学过的知识与方法处理，本题与可看作一个“和谐点对”，其实是部分图像关于原点对称与另一部分图像交点个数问题。11. 设、是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，且轴，则椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得设B(x,y)由，得 ,代入椭圆方程可得，解得。选D.【点睛】求离心率，一般先看能否通过圆锥线定义与几何关系建立等量关系，再转化为a,c或a,b的关系。否则就用坐标运算，一般需要用到点在曲线上建立等量关系，如本题。12. 已知函数，函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对任意，=,当且仅当x=1时等号成立，所以函数f(x)的值域为，若，则，g(x)在区间0,2上单调递减，不符合题意。若,易得g(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增。由题意得f(x)的值域是g(x)的值域的子集。若，则g(x)在区间0,2单调背叛，g(x)1。可证明。试题解析;（1）的定义域为，得，所以的单调递减区间是和.（2）由 ，只要证，只需证 ，不妨设，即证，令，只需证，令 ，则 在上恒成立；所以在上单调递增，即证.【点睛】用导数分析函数，一定要先求定义域，在定义域范围内研究，这是前提。由，使得要证.转化为只需证，是本题的一个关键，另一个关键是用表示参数,再回代消去参数，同时令，这样使得三个变（参）量的不等式证明变成了一个变量的不等式证明。这是处理多变（参）量的不等式证明的一个常见处理方法。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.【答案】(1)曲线的极坐标方程为；曲线的直角坐标方程是.(2).【解析】试题分析：（1）由直角坐标与极坐标互换公式可得曲线的直角坐标方程。（2）射线平分曲线，所以射线过圆心，即极坐标方程为，射线方程代入曲线方程，求得，所以。试题解析：（1）曲线的直角坐标方程是，化成极坐标方程为；曲线的直角坐标方程是.（2）曲线是圆，射线过圆心，所以方程是，代入得，又，所以，因此.【点睛】用公式可由直角坐标与极坐标互换。23. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是，求正整数的最小值.【答案】(1)；(2)4.【解析】试题分析：（1）根据绝对值的零点1，2分三段讨论，可解不等式。（2）由绝对值不等式求得不等式左边最大值，即 ，转化为恒成立，求求正整数的最小值。试题解析：（1）不等式，解得，所以解集是.（2） ，所以恒成立，得，满足此不等式的正整数的最小值为.【点睛】对于绝对值不等式的求解，我们常用分段讨论的方法，也就是按绝对值的零点把数轴上的实数分成多段进行分段讨论，要注意分段时不重不漏，分段结果是按先交后并做运算。12第页
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