高精度列车组合导航系统研究与仿真

高精度列车组合导航系统研究与仿真摘 要: 设计了一种列车组合导航系统。通过分析姿态组合算法中平台误差角与姿态误差角物理意义的不同，得到二者转换关系；并利用卡尔曼滤波技术，设计了列车IMU/GPS/DCM组合导航系统；仿真结果表明在元器件精度很低的情况下，使用本文的算法及系统设计依然可以实现高精度导航。组合导航系统的姿态误差角可控制在10角分，位置精度在5m以内，具有一定的实际应用价值。关键词: 列车定位，惯性测量装置（IMU），全球定位系统（GPS），数字罗盘组件（DCM），组合导航，卡尔曼滤波Research and Simulation on the Precise Integrated Navigation System for TrainAbstract: The integrated navigation system for train is provided in this paper. In this paper, The difference of platform angles error and attitude error are analysed, and the conversion connection is gained, and by using Kalman filtering, the IMU/GPS/DCM integrated navigation system is designed. Simulation results show that, we can achieve high precision navigation information with this arithmetic and system design under the condition of big organerror. The artitude angle errors of integrated navigation system can be decreased to no more than 10 angles cent, the accuracy of positioning less than 3 meter. The method has the actual application value.Key words: Train Positioning, Inertial Measurement Unit (IMU), Global Positioning System (GPS) , Digital compass module(DCM);Integrated Navigation, Kalman Filter0 引言随着高速铁路在全球范围的发展，在一些高速轮轨交通和高速磁悬浮交通中, 由于列车速度快、处理信息量大以及定位精度要求高, 现有的列车定位技术已难以胜任行车安全和高效指挥等要求1,必须要有适应这一发展趋势的新的列车定位定向技术。传统的轨道电路定位法，由于定位粗糙、无法检知列车速度，已难以满足高速列车的定位要求。目前，很多列车采用了高精度的全球定位系统（GPS），但其同样存在缺陷：当列车行驶在隧道、山区、森林等地区时，由于卫星信号容易受到遮挡，GPS接收机无法给出定位解或定位精度很差。因此，GPS定位技术对于列车的导航定位同样具有局限性2 。惯性测量装置（IMU）是一种自主式导航系统，其工作时不需要任何外界信息，仅依靠系统本身就能在全天候条件下、全球范围内进行连续的三维空间定位。但是，其存在着定位误差随时间积累的致命缺点，难以单独完成精度较高的长时间导航任务。可见，IMU和GPS在性能上恰好具有很强互补性3。然而普通GPS只能提供速度、位置信息，在元器件精度不高的条件下IMU/GPS组合导航系统无法估计出陀螺的随即常值漂移，航向误差角发散，无法感测列车的行进方向。数字罗盘组件（DCM）通过感应地球磁场判断航向，精度不高，但可与IMU、GPS构成IMU/GPS/DCM 组合导航系统用于列车的导航定位，且具有较高精度。1 捷联姿态解算4姿态角是从捷联矩阵中提取出的。其中，下标表示载体坐标系，下标表示导航坐标系。捷联矩阵是由载体坐标系向导航坐标系变换的转换矩阵。本文中载体坐标系为右、前、上坐标系，导航坐标系为东、北、天坐标系。构造捷联矩阵最普遍的方法为四元数法，用四元数 表示的捷联矩阵记作： （1）捷联矩阵也可以通过载体坐标系与导航坐标系之间沿三个姿态角旋转来表达： （2） 记 （3）比较（1）式（2）式和（3）式，得 （4）式中为俯仰角（）、为横滚角（）、为偏航角（）上述分析说明：如果表征系至系的旋转四元数已确定，则按（1）式可计算出姿态阵，再按（3）式即可确定出运载体的航向角、俯仰角和横滚角，因此四元数包含了所有的姿态信息，捷联惯导中的姿态更新实质上是如何计算四元数。2 姿态匹配量测方程建模常规利用卡尔曼滤波的姿态组合算法中，将惯导测量的平台误差角简单的近似为姿态误差角5，但由于IMU输出噪声大，会带来较大的数学模型误差，致使导航精度降低。本文通过分析组合导航算法中，平台误差角与姿态误差角物理意义的不同建立二者之间的转换关系。捷联惯导系统数学平台误差角的定义为：平台坐标系（p系）和导航坐标系（n系）之间存在的误差角。姿态误差角定义为：真实的姿态角与实际测量的姿态角之间的差值。根据捷联惯导数学平台误差角和姿态角的关系，可得如下坐标转换矩阵方程： （5）式中为IMU测量值得到的姿态矩阵，为平台误差角阵，为理想姿态阵。记，假定数学平台误差角为：，对于、均为小角的情况，略去高阶小量后 （6）由惯导姿态阵确定的航向角、俯仰角及横滚角分别为： （7） 其中、和为相应测量值，、和为相应理想值，、和为相应误差。根据（4）式与（7）式得 （8）由于为小量，可近似认为，并忽略二阶以上小量。得到： （9）由（5）式得： （10）将（10）式分母按泰勒级数展开并代回（10）式，取关于姿态误差角的一次项，得： （11） 代入（9）式化简得： （12.1）同理可得： （12.2） （12.3）（12）式中，平台误差角系数均由导航解算上一时刻的姿态变换矩阵所得，由此可见，在导航解算过程中，通过（12）式和四元数捷联变换矩阵（1）式，即可求得平台误差角与姿态误差角之间的关系。3 列车 IMU/GPS/DCM 组合导航系统结构设计由于普通GPS只能提供速度、位置信息，与IMU组合后航向误差角估计结果发散。为此，必须考虑加入姿态量测对航向角误差予以校正。本文利用DCM提供的航向信息与IMU输出的航向信息做差，构造量测设计姿态组合算法；与此同时，利用GPS输出的位置、速度信息与IMU输出的对应信息做差，构造量测设计位置速度组合算法，并利用集中卡尔曼滤波器，实现弹载 IMU/GPS/DCM 高精度组合导航。本文设计的IMU/GPS/DCM 高精度组合导航系统采用反馈校正，结构如图1所示：首先，分别由MEMS-IMU、GPS和DCM对航弹的飞行参数进行测量。将GPS和DCM各自输出的导航参数与MEMS-IMU输出的相应导航参数相减作为量测，送入卡尔曼滤波器进行集中滤波计算，从而获得导航参数误差的最优估计。再利用滤波估计值实时对MEMS-IMU进行误差校正，最后将校正后的MEMS-IMU输出作为组合导航系统参数输出。4 列车 IMU/GPS/DCM 组合导航系统卡尔曼滤波器设计（1）建立MEMS-IMU系统状态方程：本文在设计组合导航系统的卡尔曼滤波器，采用间接法卡尔曼滤波。MEMS-IMU的状态向量为： （13）式中，为平台误差角，为速度误差，为位置误差，为陀螺常值漂移，为陀螺相关漂移，为加速度计常值偏置误差。此外MEMS-IMU还包含元件的安装误差和刻度系数误差，均已通过标定得到补偿。MEMS-IMU的状态方程为： （14）式中， （15）为系统噪声，为陀螺量测的Gauss白噪声，为陀螺相关漂移的驱动Gauss白噪声，为加速度计量测的Gauss白噪声。为系统状态矩阵。（2）建立IMU/GPS/DCM组合导航量测方程：为了提高组合导航系统的精度IMU/GPS/DCM采用航向、速度、位置同时组合，并将GPS和DCM的输出误差做高斯白噪声处理。观测量为IMU输出的航向、速度、位置信息减去DCM、GPS相应输出信息。并由（12.1）式得到航向角误差角与平台误差角之间的关系，构成量测：即 （16）其中： （17）式中，和分别为DCM和GPS的量测噪声。（3）当采用线性化卡尔曼滤波器时，需将对连续形式的系统状态方程（14）式和量测方程（16）式做离散化处理。而前面所建立的量测方程本身已经是时间离散的，因此只须对组合系统的状态方程进行离散化处理，求出系统状态的一步转移矩阵即可。离散化后给出一定的状态初值便可利用卡尔曼滤波基本方程进行滤波计算，从而获得时刻的状态估计值。5 组合导航系统仿真假设列车从西安出发时的初始位置为东经、北纬，高度为380m，初始速度为零。GPS和DCM的输出采样周期及卡尔曼滤波周期均为1s，仿真时间为1800秒，仿真时间内列车匀速前进，期间做一次转弯。为了降低系统成本，IMU中的惯性测量器件采用低精度的陀螺仪和加速度计，陀螺仪的常值漂移为100/h，随机游走为20/；加速度计的偏置误差为0.01g，随机游走为0.001；GPS的水平位置误差均方根为0.002，速度误差均方根为0.1m/s。设IMU的初始位置（经、纬度）误差为0.05，初始速度（东、北、天向）误差为0.1m/s，初始航向角误差为0.2。为了便于对IMU/GPS/DCM组合导航系统的性能进行充分分析，本文在上述条件下分别对IMU/GPS组合导航系统和IMU/GPS/DCM组合导航系统进行了仿真，并比较。由于篇幅原因只给出部分结果如图所示： 图2 IMU/GPS组合姿态误差角 图3 IMU/GPS/DCM组合姿态误差角 图4 IMU/GPS组合速度误差 图5 IMU/GPS/DCM组合速度误差 图6 IMU/GPS组合位置误差 图7 IMU/GPS/DCM组合位置误差根据图27可以看出，将IMU/GPS与DCM结合起来构成组合导航系统以后，航向误差获得了显著的收敛：速度误差控制在0.1m/s以内，位置误差控制在5米以内，航向角误差则控制在10个角分以内。由此可见，通过将IMU/GPS/DCM构成组合导航系统，显著地遏制了IMU/GPS系统航向误差随时间明显发散的趋势，已经完全能够满足列车导航定位对航向的要求。在实际工程使用中，当GPS在短时间内丢失信号时，可以依靠IMU/DCM来实现导航定位，而IMU/DCM在短时间内的定位定向精度是完全可以信赖的4；当GPS信号再次恢复正常时，则继续使用IMU/GPS/DCM组合导航系统进行定位，从而始终保持着较高的定位精度。参考文献：1 刘进,吴文麟. 轨道交通列车定位技术J. 城市轨道交通研究, 2001,4 (1): 30-34.2 金青, 黄翌虹. GPS与轨道运输列车定位J. 微计算机信息, 2004,20 (3): 116-117.3 秦永元, 张洪钺, 汪叔华. 卡尔曼滤波与组合导航原理M. 西安: 西北工业大学出版社, 1998: 238-285.4 秦永元.惯性导航 M .北京：科学出版社，2006，5.5 Qi Honghui，Moore John B.Direct Kalman Filtering Approach for GPS/INS IntegrationJ. IEEE Transactions on Aerospace and Electronics System，2002，38 (2)：687693 6