高中数学 第二章 函数 1 生活中的变量关系课件 北师大版必修1

1依赖关系和函数关系依赖关系和函数关系在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系如果变量变量具有依赖关系如果变量x，y具有依赖关系，对于其中一具有依赖关系，对于其中一个变量个变量x的每一个值，另一个变量的每一个值，另一个变量y都有都有 的值时，那的值时，那么称变量么称变量y是变量是变量x的函数，即这两个变量之间具有函数关系的函数，即这两个变量之间具有函数关系唯一确定唯一确定 核心必知核心必知 2非依赖关系非依赖关系在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值不受任何影响，那么就称这两个变量了变化，另一个变量的值不受任何影响，那么就称这两个变量具有非依赖关系具有非依赖关系 1人的身高和年龄之间的关系是函数关系吗？人的身高和年龄之间的关系是函数关系吗？ 2两个具有依赖关系的变量一定具有函数关系吗？两个具有依赖关系的变量一定具有函数关系吗？提示：人的身高和年龄之间有一定的依赖关系，但这种关系并不是函数关系，因人的身高并不单纯由人的年龄而定，还受环境、饮食等条件的影响提示：不一定只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们之间有函数关系 问题思考问题思考 1. 下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？些是函数关系？ 球的体积和它的半径；球的体积和它的半径； 速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间； 家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势；家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势； 正三角形的面积和它的边长正三角形的面积和它的边长创 新 方 案 系 列 丛 书判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，是否会导致另一个变量随之变化而判断两个具有依赖时，是否会导致另一个变量随之变化而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系，关键是看两个变量之间的关关系的变量是否具有函数关系，关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性，即考察对于一个变量的每一个值，另一系是否具有确定性，即考察对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应变量是否都有唯一确定的值与之对应 1下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？在依赖关系，则其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；却时间与温度计示数的关系； (2)家庭的食品支出与电视价格之间的关系；家庭的食品支出与电视价格之间的关系； (3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系创 新 方 案 系 列 丛 书解：解：(1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，二者之间是函数关系；义知，二者之间是函数关系；(2)家庭的食品支出与电视价格之间没有依赖关系；家庭的食品支出与电视价格之间没有依赖关系；(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且具有确定性，是函数关系存在依赖关系，且具有确定性，是函数关系综上可知，综上可知，(1)(3)中的变量间具有依赖关系，且是函数关中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；系；(2)中两个变量不存在依赖关系中两个变量不存在依赖关系 2. 如图所示为某市一天如图所示为某市一天24小时内的气温变化图小时内的气温变化图 (1)上午上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？是多少？ (2)大约在什么时刻，气温为大约在什么时刻，气温为0 ？ (3)大约在什么时刻内，气温在大约在什么时刻内，气温在0 以上？两个变量有什以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？么特点，它们具有怎样的对应关系？创 新 方 案 系 列 丛 书 尝试解答尝试解答(1)上午上午8时气温是时气温是0 ，全天最高气温大约，全天最高气温大约是是9 ，在，在14时达到，全天最低气温大约是时达到，全天最低气温大约是2 ，在，在4时达时达到到 (2)大约在大约在8时和时和22时，气温为时，气温为0 . (3)在在8时到时到22时之间，气温在时之间，气温在0 以上，变量以上，变量0t24，变，变量量29，由于图像是连续的，可知它们之间具有随着时，由于图像是连续的，可知它们之间具有随着时间的增加，气温先降再升再降的变化趋势，所以间的增加，气温先降再升再降的变化趋势，所以与与t具有依具有依赖关系，也具有函数关系赖关系，也具有函数关系 对于这类问题，求解的关键是充分利用图像所反映的关对于这类问题，求解的关键是充分利用图像所反映的关系使其与生活中两个变量之间的变化情况相吻合，以达到用系使其与生活中两个变量之间的变化情况相吻合，以达到用图的目的图的目的 2一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时的体温基本正常，但是下午他的体温又感觉好多了，中午时的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，晚上体温渐渐下降直到半夜亮亮才感觉身上不那开始上升，晚上体温渐渐下降直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了下列各图中能基本上反映出亮亮这一天么发烫了下列各图中能基本上反映出亮亮这一天(0时时24时时)体温的变化情况的是体温的变化情况的是()创 新 方 案 系 列 丛 书解析：选 C从亮亮的体温变化，可以看出图像应为：早晨 37 以上 降上午37 (中午)升下午37 以上降晚上37 (半夜)，结合图像知，只有 C 项符合 3. 口香糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖有很多益处，口香糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖有很多益处，但其残留物也会带来污染，为了研究口香糖的黏附力与温度的关但其残留物也会带来污染，为了研究口香糖的黏附力与温度的关系，一位同学通过实验，测定了不同温度下除去糖分的口香糖与系，一位同学通过实验，测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力，得到了如下表所示的一组数据瓷砖地面的黏附力，得到了如下表所示的一组数据： 次序项目12345678温度()1525303537404550黏附力(N) 2.0 3.1 3.3 3.6 4.6 4.0 2.5 1.4创 新 方 案 系 列 丛 书尝试解答尝试解答(1)(2)实验结论：随着温度的实验结论：随着温度的升高，口香糖的黏附力先增大后升高，口香糖的黏附力先增大后减小；当温度在减小；当温度在37 时，口香时，口香糖的黏附力最大糖的黏附力最大 (1)请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力F随温度随温度t变化的变化的图像；图像； (2)根据上述数据以及得到的图像，你能得到怎样的实验结根据上述数据以及得到的图像，你能得到怎样的实验结论呢？论呢？ 对于这类通过表格来反映两个变量之间关系的问题，求解对于这类通过表格来反映两个变量之间关系的问题，求解时需根据表中两个变量对应数据，分析其变化情况，即可做出时需根据表中两个变量对应数据，分析其变化情况，即可做出判断判断 3从市场中了解到，饰用从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：金的含金量如下表： 饰用饰用K金的金的K数与含金量之间是数与含金量之间是 _关系，关系，K数越大含金量数越大含金量_K数数含金量含金量%）24K9922K91.721K87.518K7514K58.512K5010K41.669K37.58K33.346K25解析：通过表格可以得出解析：通过表格可以得出K金的金的K数数与含金量之间是函数关系，且与含金量之间是函数关系，且K数越大含数越大含金量越高金量越高答案：函数越高答案：函数越高 4一高为一高为H、满缸水量为、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出若鱼缸水深为了一个小洞，满缸水从洞中流出若鱼缸水深为h时的水的体积时的水的体积为为v，则函数，则函数vf(h)的大致图象可能是图中的的大致图象可能是图中的() 巧思巧思通过鱼缸的形状反映的通过鱼缸的形状反映的V随随h增大的速度变化判断增大的速度变化判断 妙解妙解通过鱼缸的形状反映的两个变量通过鱼缸的形状反映的两个变量h h与与V V的变化的变化情况知，水的体积随着情况知，水的体积随着h h的减小，先减少得慢，后减少得的减小，先减少得慢，后减少得快，又减少得慢快，又减少得慢 答案答案B1下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A圆的周长与其直径的比值是常量圆的周长与其直径的比值是常量B任意四边形的内角和的度数是常量任意四边形的内角和的度数是常量C发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系D某商品的广告费用与销售量之间是函数关系某商品的广告费用与销售量之间是函数关系 解析：选解析：选DA、B、C中说法均正确，而中说法均正确，而D中，广告费用中，广告费用与销售量之间关系不确定，故不是函数关系与销售量之间关系不确定，故不是函数关系2下列各量间不存在依赖关系的是下列各量间不存在依赖关系的是()A扇形的圆心角与它的面积扇形的圆心角与它的面积B某人的体重与其饮食情况某人的体重与其饮食情况C水稻的亩产量与施肥量水稻的亩产量与施肥量D某人的衣着与视力某人的衣着与视力答案：答案：D3一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；图中与这件事正好吻合的图像是堵塞，耽搁了一些时间；图中与这件事正好吻合的图像是(其其中中x轴表示时间，轴表示时间，y轴表示路程轴表示路程)()解析：选解析：选A开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图像是一直线段，耽搁的时间段路程不变，图像与相同，图像是一直线段，耽搁的时间段路程不变，图像与x轴轴平行，然后行驶路程在原来的基础上又增大，由图像知选平行，然后行驶路程在原来的基础上又增大，由图像知选A.4给出下列关系：给出下列关系：人的年龄与他人的年龄与他(她她)拥有的财富之间的关系；拥有的财富之间的关系；抛物线上的点与该点坐标之间的关系；抛物线上的点与该点坐标之间的关系；橘子的产量与气候之间的关系；橘子的产量与气候之间的关系；某同学在某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系其中不是函数关系的有其中不是函数关系的有_解析：由已知关系判断得，中关系不确定故不是解析：由已知关系判断得，中关系不确定故不是函数关系，只有是函数关系函数关系，只有是函数关系答案：答案：5下列关系不是函数关系的是下列关系不是函数关系的是_(填序号填序号)乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系；乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系；某同学学习时间与其学习成绩的关系；某同学学习时间与其学习成绩的关系；人的睡眠质量与身体状况的关系人的睡眠质量与身体状况的关系解析：对于，所付车费与乘车距离是一种确定性关系，解析：对于，所付车费与乘车距离是一种确定性关系，是函数关系；而对于，中的两个变量是非确定性关系，是函数关系；而对于，中的两个变量是非确定性关系，不是函数关系不是函数关系答案：答案： 6通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现在课通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现在课堂上学生接受一个概念的堂上学生接受一个概念的能力与教师在引入概念之能力与教师在引入概念之前提出和描述问题的时间前提出和描述问题的时间有关刚开始阶段学生接有关刚开始阶段学生接受能力渐增，但随着时间延长，由于学生的注意力开始分受能力渐增，但随着时间延长，由于学生的注意力开始分散，因此接受能力开始下降分析结果表明学生接受概念散，因此接受能力开始下降分析结果表明学生接受概念能力能力g(x)与提出和描述问题所用时间与提出和描述问题所用时间x的图像如图：的图像如图： 问：自提出问题和描述问题开始多长时间时，学生接问：自提出问题和描述问题开始多长时间时，学生接受概念的能力最强？受概念的能力最强？创 新 方 案 系 列 丛 书解：由图像可知，当解：由图像可知，当x13时，曲线达到最高点，即学时，曲线达到最高点，即学生的接受能力最强生的接受能力最强