高考数学文科总复习【第八章】立体几何初步 第二节

精品资料第二节空间简单几何体的三视图和直观图1能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易的组合体)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图2会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式3会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)知识梳理 一、有关投影的概念投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做_把光线叫做_，把留下物体影子的屏幕叫做_中心投影：光由点向外散射形成的投影来源:数理化网平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影，平行投影的投影线是_正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面叫做_，否则叫做_在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的_是完全相同的二、空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的轮廓线它具体包括：1正视图：物体前后方向投影所得到的投影图，它能反映物体的高度和长度；2侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图，它能反映物体的高度和宽度；3俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图，它能反映物体的长度和宽度三、三视图的画法规则1能看见的轮廓线和棱用_表示，不能看见的轮廓线和棱用_表示2高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等三视图的排放顺序：先画主视图，将左视图画在主视图的_，将俯视图画在主视图的_(如上图)四、空间几何体的直观图在平面中画出的几何体的模拟直观视觉效果图，有较强的立体感画多面体的直观图常用的画法是斜二测画法，旋转体的直观图多采用正等测画法五、空间几何体直观图的斜二测画法规则1在底面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O，画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于O，使xOy45或135，它们确定的平面表示水平平面2已知底面图形中与x轴、y轴平行的线段，在直观图中分别画成与x轴、y轴平行的线段3已知底面图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来的长度，而平行于y轴的线段，长度为原来的一半4过O画一条与y垂直的直线Oz轴，表示竖直方向，与竖直方向平行的线段，画成与Oz平行且长度不变一、投影投影线投影面平行的正投影斜投影形状和大小三、1.实线虚线2.右边下边基础自测 1(2013四川卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台解析：根据三视图可知，此几何体是圆台，选D.答案：D2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()解析：被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(正方形)的两条边重合，另一条为长方体的对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图及对角线方向，只有选项D符合答案：D3下图(1)所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图(2)中的()图(1)图(2)解析：由斜二测画法规则知，应选C.答案：C4如图是一个三棱锥的直观图和三视图，其三视图均为直角三角形，则b等于_解析：如题图，由侧视图与俯视图知棱锥的高为，再由正视图与侧视图知俯视图的另一直角边为2，所以b.来源:学科网答案： 1(2012湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()解析：本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图可知，原图下面为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C三项都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面的矩形的上下边中点应连接一条虚线答案：D2(2013福建卷)已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_来源:数理化网解析：由图可知，图形为一个球中间是内接一个棱长为2的正方体，所以R球，所以S表4R212.答案：121已知一几何体如下图所示，则该几何体的正视图和侧视图可能是(A)来源:2(2013揭阳一模)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为.则该几何体的俯视图可以是()解析：(法一)由题意可知当俯视图是A时，即每个视图都是边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，故选C.(法二)当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是r22，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是V111，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是V121.故选C.来源:答案：C