精校版【人教A版】高中数学选修44全册配套试卷含答案考前过关训练(一)

最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料考前过关训练(一)坐标系(40分钟80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是()A.B.C.D.【解析】选B.设此变换为(,0),则所以所求变换为2.在极坐标系中,圆=2被直线sin=1截得的弦长为()A.B.2C.2D.3【解析】选C.圆=2的极坐标方程转化成直角坐标方程为x2+y2=4.直线sin=1转化成直角坐标方程为y=1.所以圆心到直线y=1的距离为1.则弦长l=2=2.3.已知圆的极坐标方程为=6sin,圆心为M,点N的极坐标为,则|MN|=()A.B.2C.3D.4【解析】选C.圆的极坐标方程为=6sin,转化成:2=6sin,进一步转化成直角坐标方程为x2+(y-3)2=9,则M(0,3),点N的极坐标为,则转化成直角坐标为(3,3),所以|MN|=3.4.极坐标方程=cos表示的曲线是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【解析】选A.极坐标方程=cos,即2=cos+sin,化为直角坐标方程为x2+y2-x-y=0,表示圆.5.(2016石家庄高二检测)在极坐标系中,设曲线C1:=2sin与C2:=2cos的交点分别为A,B,则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为()A.=B.=C.=D.=【解析】选A.曲线C1:=2sin的直角坐标方程x2+y2=2y即x2+(y-1)2=1,曲线C2:=2cos的直角坐标方程x2+y2=2x即(x-1)2+y2=1,两曲线均为圆,圆心分别C1(0,1),C2(1,0),所以线段AB的中垂线为两圆心连线,其直角坐标方程为x+y=1,化为极坐标方程得=.6.在极坐标系中,曲线3cos+1=0上的点到A(1,0)的距离的最小值为()A.B.C.D.【解析】选A.曲线3cos+1=0化为(x2+y2)x+1=0,所以y2=-,设P(x,y)是曲线上的任意一点,则|PA|=,由y2=-0,解得-1x0,由-2x+2=2,当且仅当x=-时取等号.所以|PA|min=.二、填空题(每小题6分,共18分)7.曲线=sin围成区域的面积为_.【解析】曲线=sin即=sin+cos,即2=sin+cos.化为直角坐标方程,得+=,所以圆的面积为S=r2=.答案:8.(2016绵阳高二检测)已知直线的极坐标方程为sin=,则点A到这条直线的距离为_.【解析】由sin=,得(sin+cos)=,所以直线方程为x+y-1=0,又A为(2,-2),所以d=.答案:9.(2016湛江高二检测)极坐标系中,曲线=-4sin和cos=1相交于点A,B,则|AB|=_.【解析】由=-4sin得2=-4sin,于是在平面直角坐标系中,曲线的直角坐标方程为x2+y2=-4y,所以x2+(y+2)2=4.而cos=1表示直线x=1,代入上式得(y+2)2=3,解得y1=-2+,y2=-2-.易知|AB|=2.答案:2三、解答题(10题、11题10分,12题12分,共32分)10.(2016大兴高二检测)已知A是曲线=3cos上任意一点,求点A到直线cos=1距离的最大值和最小值.【解析】将极坐标方程=3cos转化为2=3cos,化为直角坐标方程为x2+y2=3x,即+y2=.直线cos=1即x=1.圆心到直线的距离d=r=,所以直线与圆相交.所求最大值为2,最小值为0.11.在极坐标系中,圆C的极坐标方程为=6cos+8sin.现以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系.(1)求圆C的直角坐标方程.(2)若圆C上的动点P的直角坐标为(x,y),求x+y的最大值,并写出x+y取得最大值时点P的直角坐标.【解析】(1)由=6cos+8sin,得2=6cos+8sin,所以圆C的直角坐标方程为x2+y2-6x-8y=0,即(x-3)2+(y-4)2=52.(2)由(x-3)2+(y-4)2=52,得+=1,令得所以x+y=7+5sin,因此当=+2k,kZ时,x+y取得最大值为7+5,且当x+y取得最大值时,点P的直角坐标为.【一题多解】设x+y=z,则直线x+y-z=0与圆(x-3)2+(y-4)2=52有公共点,所以圆心C(3,4)到直线的距离满足dr,即5,即|z-7|5,解得7-5z7+5,因此x+y取得最大值为7+5,且当x+y取得最大值时,y=7+5-x,代入(x-3)2+(y-4)2=52,整理,得2x2-2(6+5)x+(30+43)=0,解得x=3+,于是y=4+,所以点P的直角坐标为.12.在极坐标系中,曲线L:sin2=2cos,过点A(5,) 作平行于=(R)的直线l,且l与曲线L分别交于B,C两点.(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同的长度单位,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线l的普通方程.(2)求|BC|的长.【解析】(1)由题意得,点A的直角坐标为(4,3),曲线L即2sin2=2cos,它的普通方程为:y2=2x,由于直线l的斜率为1,且过点A(4,3),故直线l的普通方程为:y-3=x-4,即y=x-1.(2)设B(x1,y1),C(x2,y2),由可得x2-4x+1=0,由根与系数的关系得x1+x2=4,x1x2=1,由弦长公式得|BC|=|x1-x2|=2.最新精品资料