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第十八章 平行四边形四四 边边 形形平行四边形平行四边形一一 般般 四四 边边 形形一般的平行四边形一般的平行四边形特特 殊殊 的的平行四边形平行四边形菱菱 形形矩矩 形形正方形正方形三角形的中位线及其定理三角形的中位线及其定理平平 行行 四四 边边 形形性质性质文字语言叙述文字语言叙述几何符号表述几何符号表述对边平行且相等对边平行且相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线互相平分在在 ABCD中中四边形四边形ABCD是是 ABCDABCDOAB=CDAD=BC ABCDADBCA=C， B=D A+B=1800OA=OCOB=OD判别判别两组对边分别平行的两组对边分别平行的两组对边分别相等的两组对边分别相等的一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的对角线互相平分的对角线互相平分的四四 边边 形形平平 行行 四四 边边 形形在四边形在四边形ABCD中中1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，B=50 则CD=_，AC=_A=_， D=_ABCDABCDO2、在 ABCD中， A+ C= 150那么那么A=_，D=_ 3、在 ABCD中， A:B= 5:4，那么，那么B=_，C=_ 4、请在横线上写出结论，在括号里填理由、请在横线上写出结论，在括号里填理由 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 _( )8130 6755010580100平行四边形的特征(5个,详见前知识点)矩矩 形形定义：定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形有一个内角是直角的平行四边形是矩形性质性质对称性：是轴对称图形对称性：是轴对称图形判别判别（2）有三个角都是直角的四边形）有三个角都是直角的四边形（4）对角线互相平分且相等的四边形）对角线互相平分且相等的四边形（1）有一个角是直角的平行四边形）有一个角是直角的平行四边形（3）对角线相等的平行四边形）对角线相等的平行四边形矩矩形形ABCDO边：对边平行且相等边：对边平行且相等对角线：对角线： 对角线相等且对角线相等且 互相平分互相平分角：四个角都是直角角：四个角都是直角ACDOB1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O， AOB= 60，AB=6，则，则AC=_2、已知矩形的周长是、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是，相邻两边之比是1：2，那么这个矩，那么这个矩形的面积是形的面积是_3、矩形的两条对角线的夹角为、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和，一条对角线与短边的和为为15，则短边长为，则短边长为_ACDOB4、请在横线上写出原因，在括号里填理由、请在横线上写出原因，在括号里填理由 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 _ ( )123255、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对边相等、对边相等 C、对角线相等、对角线相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分6、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到AME70o ，则，则EMN（ ） A、45o B、50o C、55o D、60o NMFEDCBA7、如图，矩形、如图，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上的边上的F点处，点处，如果如果BAF=60，那么，那么DAE等于（等于（ ） A15B30 C45 D60 ACC 菱菱 形形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质性质判别判别有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形对角线互相垂直平分的四边形对角线互相垂直平分的四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形菱菱形形ABCDO边：四条边都相等，对边平行边：四条边都相等，对边平行对角线：对角线： 对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分对称性：即是轴对称图形，对称性：即是轴对称图形， 又是又是中心对称图形中心对称图形角：对角相等，邻角互补角：对角相等，邻角互补ABCDO1、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是，则菱形的周长是_，面积是，面积是_2、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中， B= 120，则，则DAC=_ABCDABCD3、菱形的一个内角为、菱形的一个内角为120，较短的对角线长，较短的对角线长为为10，那么菱形的周长是，那么菱形的周长是_2两对角线之积菱形面积964030404、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等、对角相等B、对角线互相平分、对角线互相平分C、对边平行且相等、对边平行且相等D、对角线互相垂直、对角线互相垂直5、如图，小强拿一张正方形的纸（图、如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折），沿虚线对折一次得图（一次得图（2），再对折一次得图（），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是（形状一定是（ ）A一般的平行四边形一般的平行四边形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D、正方形、正方形(1)(2)(3)DB正正 方方 形形定义：一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形定义：一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形.性质性质判别判别先判定四边形是矩形；先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形再判定这个矩形是菱形先判定四边形是菱形；先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形再判定这个菱形是矩形ABCDO对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形边：四条边都相等，对边平行边：四条边都相等，对边平行对角线：对角线： 对角线相等且互相垂直平分对角线相等且互相垂直平分角：四个角都是直角角：四个角都是直角AODCB1、如图，已知正方形、如图，已知正方形ABCD对角线交于点对角线交于点O，则则BOC=_2、如图，以定点、如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形，为其中两个顶点作为正方形，一共可以作（一共可以作（ ）A、4个个 B、3个个 C、2个个 D、1个个ABB90三角形的中位线的性质：三角形的中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半一半.数学语言：在在ABC中，中，D 、E分别分别 是是AB 、AC的中点的中点. DEBC, DE= BC21ABCDE平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系三、特殊四边形的常用判定方法三、特殊四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形（1 1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；（2 2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等； （3 3）两组对角）两组对角（4 4）对角线互相平分；）对角线互相平分； （5 5）一组对边平行且相等）一组对边平行且相等矩矩 形形 （1 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2 2）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形； （3 3）对角线相等的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形. . 菱菱 形形（1 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2 2）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形； （3 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .正方形正方形（2 2）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3 3）有一个角是直角的菱形是正方形）有一个角是直角的菱形是正方形. .分别相等分别相等; ; （1 1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；巩固练习巩固练习（一）判断题：（一）判断题：1.平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等； （ ）2.矩形的四个角都相等；矩形的四个角都相等； （ ）3.菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线互相垂直平分； （ ）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ）5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）6.对角线相等的四边形是矩形；对角线相等的四边形是矩形； （ ）（二）选择题：（二）选择题：D2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）. (A)对角线互相平分对角线互相平分. (B)对角线相等对角线相等.（C）对角线平分一组对角）对角线平分一组对角. (D)对角线互相垂直对角线互相垂直.B3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）(A)矩形矩形. (B)正方形正方形.(C ) 菱形菱形.(D)平行四边形平行四边形D4.内角和等于外角和的多边形是（内角和等于外角和的多边形是（ ）(A) 三角形三角形.(B)四边形四边形.(C )五边形五边形.(D)六边形六边形.B5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等对角相等.(B)邻角互补邻角互补.(C )对角互补对角互补.(D)内角和是内角和是360.C(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）.(C )一组对边相等，另一组对边也相等；一组对边相等，另一组对边也相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）(A)一组对角相等一组对角相等. (B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分.(C )两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直. (D)一对邻角的和为一对邻角的和为180.B7.不能判定四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（是平行四边形的条件是（ ）/(A) AB =CD, AD =BC.(B) BC AD.(C ) AB/DC, AD/BC. (D) AB =CD，AD/BC.D例例1 如图，如图，E，F是平行四边形是平行四边形ABCD的对角线的对角线AC上的点，上的点，CE=AF，请你猜想：，请你猜想：BE与与DF有怎样的关系？有怎样的关系？并对你的猜想加以证明并对你的猜想加以证明ABCDEF典型例题：典型例题：ABCDEF证法证法1：四边形四边形ABCD是平行四是平行四边形边形BC=AD，1=2在在BCE与与DAF中中 BC=AD 1=2 CE=AF BCE DAFBE=DF， 3=4BEDFABCDEF1234猜想：猜想：BEDF,BE=DF证法证法2： 连接连接BD，交，交AC于点于点O，连接连接DE,BF四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BO=OD, AO=CO又又AF=CEAF-AO=CE-CO 即即EO=FO四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形 BE=DF， BEDFoEMNDCBA1234例例2、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC,ADBC,垂足为点垂足为点D，AN是三角形外角是三角形外角CAM的平分线，的平分线， CEAN,垂足为点垂足为点E.（1）求证：四边形为矩形；）求证：四边形为矩形；（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？）当满足什么条件时，四边形是正方形？证明你的结论证明你的结论.
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