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Page1上一讲回顾（上一讲回顾（7）闭口与开口薄壁杆的概念闭口与开口薄壁杆的概念 2T闭口薄壁杆的应力与变形闭口薄壁杆的应力与变形maxmin 2T tTlGI 24tIds 202TR圆：圆： 302TlG R圆：圆：#非圆截面杆扭转非圆截面杆扭转tTlGI maxtTW ,ttWI（ 查表）查表）#开口薄壁杆扭转开口薄壁杆扭转 313niiiTlGh maxmax313niiiTh max 1hb max 1h1h2 1 3h3 2TAPage2 Page3弯曲实例弯曲实例左图：跳板左图：跳板双杠双杠撑杆撑杆Page4弯曲构件弯曲构件计算简图计算简图: : 以轴线代表梁，设想外力以轴线代表梁，设想外力作用在梁的轴线上，以便作用在梁的轴线上，以便于计算与分析之用于计算与分析之用外力特征：外力特征：外力或外力偶的矢量垂直于杆轴外力或外力偶的矢量垂直于杆轴变形特征：杆轴由直线变为曲线变形特征：杆轴由直线变为曲线弯曲与梁：以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲弯曲与梁：以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲 以弯曲为主要变形特征的杆件称为梁。以弯曲为主要变形特征的杆件称为梁。Page5主要支座形式与反力主要支座形式与反力 固定固定铰支座：铰支座：支反力支反力 FRx 与与 FRy 可动可动铰支座铰支座：垂直于支承平面的支反力垂直于支承平面的支反力 FR 固定固定端：端：支反力支反力 FRx , FRy 与矩为与矩为 M 的支反力偶的支反力偶Page6FFFF 简支梁简支梁：一端固定铰支、另一端固定铰支、另一端可动铰支的梁一端可动铰支的梁 外伸梁外伸梁：具有一个或两个具有一个或两个外伸部分的简支梁外伸部分的简支梁 悬臂梁：悬臂梁：一端固定、另一一端固定、另一端自由的梁端自由的梁约束反力数超过有效平衡方程数的梁（约束反力数超过有效平衡方程数的梁（ Ch7 研究研究）静定梁静定梁利用平衡方程可以确定全部支反力的梁，常见有利用平衡方程可以确定全部支反力的梁，常见有静不定梁静不定梁各种支座约束条件下的梁的类型各种支座约束条件下的梁的类型Page7FS剪力剪力M弯矩弯矩梁的内力梁的内力剪力剪力作用线沿所切横截作用线沿所切横截面的内力分量面的内力分量弯矩弯矩矢量沿所切横截面的矢量沿所切横截面的内力偶矩分量内力偶矩分量Page8剪力：剪力：使微段有沿顺时使微段有沿顺时针方向转动趋势为正针方向转动趋势为正弯矩：弯矩：使微段弯曲呈使微段弯曲呈下凹形为正下凹形为正弯矩符号另一定义：弯矩符号另一定义：使使横截面顶部受压为正横截面顶部受压为正剪力与弯矩的符号规定剪力与弯矩的符号规定Page9 假想地将梁切开，并任选一段为研究对象假想地将梁切开，并任选一段为研究对象 画所选梁段的受力图画所选梁段的受力图，FS 与与 M 宜均设为正宜均设为正 由由 S S Fy = 0 计算计算 FS 由由 S S MC = 0 计算计算 M，C 为截面形心为截面形心任一指定截面剪力与弯矩的计算方法：截面法任一指定截面剪力与弯矩的计算方法：截面法S 1AyFFF() 1AyMF bF baPage10bFMxl 11aFMxl 22S1bFFl ,S2aFFl ,AC段段(0 x1a)：CB段段(0 x2b)：Page11lABqFAyFByqFAyxFSM例例1：试建立图示简支梁的试建立图示简支梁的剪力、弯矩方程，画剪力、剪力、弯矩方程，画剪力、弯矩图。弯矩图。解：解：1、求支反力，由梁的平衡：求支反力，由梁的平衡： FAy=FBy=ql/2xo2、建立坐标轴建立坐标轴Ox轴轴3、在截面在截面x处截取左段为研处截取左段为研究对象，根据平衡条件：究对象，根据平衡条件：FS=FAy-qx=q(l-2x)/2 M=FAyx-(qx2/2) =qx(l-x)/2 0 xlPage12FS=q(l-2x)/2 M= =qx(l-x)/2 0 xllABqFAyFByxoFS:xFSql/2ql/2+_M:xMql2/8+4、根据剪力、弯矩方程画根据剪力、弯矩方程画剪力、弯矩图剪力、弯矩图注意事项：注意事项：载荷、剪力、弯矩图对齐载荷、剪力、弯矩图对齐标注段值、极值、正负号标注段值、极值、正负号按工程图要求，请用工具按工程图要求，请用工具 作图作图注意：除了求支反力外，力的等效原理在求梁的注意：除了求支反力外，力的等效原理在求梁的内力与变形时，不再成立！内力与变形时，不再成立！Page13M0 x FsxMM0lABFAy=Me /lMeFsx+课堂练习课堂练习x+-MMePage14Aq4RFqaBCa3aAyFByF( )a1x2x43qa53qaqa( ) csF212qa289qa( )dMRFqa4 AByMFqa30,4 AM0 ByFqa83 解：解：1、计算支座反力、计算支座反力，作用于，作用于AC梁中点。梁中点。例：例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图43qa1SF1x1M2SF2x2M22RFqx( )b11RFqxsFqaqx1143 Mqaxqx21114132 xa103 AB段内力段内力sFqx22 Mqx22212 xa20 BC段内力段内力Page15例：例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图qqa2aaABCx可以不求支反力（条件？）可以不求支反力（条件？）建立坐标系建立坐标系建立剪力弯矩方程：建立剪力弯矩方程：FS=-qx (0 x a) M=-qx2/2 (0 x a) FS=-qa (a x 2a) M=qa2-qa(x-a/2) (a x 0，Fs上斜；上斜；q0，M上斜；上斜； Fs 0，M凹；凹；q0,上斜；上斜；Fs0处处,M图凹图凹; q0, 上斜上斜;q 0(a 0(a 0)q(x)= c 0q(x) = c 0q(x) = 0q线形与外载关系线形与外载关系Page24例：例：利用微积分关系画剪力弯矩图利用微积分关系画剪力弯矩图ABqa/2qa/2a/2aCD1、求支反力：、求支反力：FAy=5qa/8 FDy= 7qa/85qa/87qa/83、积分关系求、积分关系求特征点特征点剪力弯矩值：剪力弯矩值：049qa2/1285qa2/165qa2/160M-7qa/8qa/8qa/85qa/85qa/8FsD-C-B+B-A+CDBCAB2次凸曲线直线直线M图斜下水平水平Fs图q =常数 0q = 0q = 0qFSABCD+-5qa/8qa/87qa/8MABCD+3qa2/85qa2/1649qa2/1282、微分关系确定各段、微分关系确定各段曲线形状曲线形状：4、画剪力弯矩图：、画剪力弯矩图：斜上斜上Page25AB2/3qa21/3qa2CD1/3qa2+-ABqaaaaCDqa22/3qa1/3qaAB+2/3qa1/3qaCD-例：例：利用微积分关系画剪力弯矩图利用微积分关系画剪力弯矩图Page26ABa/2-+qaCqaAB5/4qa2qa2qa2C - 例：例：qaqa22qaaACBqaPage272S2d Fdq0dxdx例：例：利用微积分关系画三利用微积分关系画三角形分布载荷剪力弯矩图角形分布载荷剪力弯矩图 lx06q lAB0q q x03q lSFxCxCq l06q l03 l06q lAB0q03q l-q剪力图凸曲线剪力图凸曲线20maxCSA cql2MMF x39 31. 载荷的坐标图载荷的坐标图2. 分析剪力图凹凸性分析剪力图凹凸性3. 求剪力图零点求剪力图零点4. 求弯矩图极值求弯矩图极值Mx 209 3q l/3l200ccq lq xl0,x62l3Page280q0q aaaCBA( )a0q0q a0q a0q aq( )bx0q a012q a0q asF( ) cx012q aM( )dx2023q a23qaaaaqa( )a2q3qa4qaaqa( )bsF4qaqa23qa( ) cM24qa2144qa24qa例：例：Page29sF12qa12qa32qa( 1)axM218qa232qa( 2)ax例：例：思考：思考：1. 如何计算支座反力？如何计算支座反力？2. 载荷作用在梁间铰上、载荷作用在梁间铰上、铰链左侧梁端，铰链右铰链左侧梁端，铰链右侧梁端，剪力、弯矩图侧梁端，剪力、弯矩图有无区别？有无区别？Page30sF12qa( 1)bx12qaM212qa( 2)bx218qa2qasF12qa32qa( 1)cx例：例：M232qa( 2)cx2qaPage31例：例：载荷载荷F F 可以在整个梁段上移动，当支座位于何位置时可以在整个梁段上移动，当支座位于何位置时（a=?a=?），梁上的最大弯矩值（绝对值）最小。），梁上的最大弯矩值（绝对值）最小。（双杠问题）（双杠问题）Faal 解：解：当载荷位于梁端点时当载荷位于梁端点时分析：载荷在梁端点时，相邻支座有最大分析：载荷在梁端点时，相邻支座有最大负弯矩（绝对值）负弯矩（绝对值） ；在中点时，此点有最；在中点时，此点有最大正弯矩。支座内移，负弯矩增，正弯矩大正弯矩。支座内移，负弯矩增，正弯矩降；外移反之。降；外移反之。故正负弯矩绝对值相等时，故正负弯矩绝对值相等时，梁上最大弯矩（绝对值）最小。梁上最大弯矩（绝对值）最小。minMFa 当载荷位于梁中点时，当载荷位于梁中点时，max1MF(l2a )4令：令：minmaxMM, la6 Page322qaqaDqaa剪力图a22qa2qa232qa2qa弯矩图ABC2qaqaq2qaa2a2qaqa例：例：已知剪力、弯矩图，已知剪力、弯矩图， 试画载荷图。试画载荷图。1. 根据剪力图定集中与分布力根据剪力图定集中与分布力2. 根据弯矩图的跳跃值定集中根据弯矩图的跳跃值定集中与分布力偶。与分布力偶。解：解：思考：是否能唯一确定载思考：是否能唯一确定载荷图的约束形式？荷图的约束形式？Page33作业作业5-6b5-7 b,c,f,h5-85-9Page34若简支梁上承受一集中力，则最大弯矩发生在集中力作用若简支梁上承受一集中力，则最大弯矩发生在集中力作用处，若简支梁上承受一段均匀分布载荷，是否最大弯矩也处，若简支梁上承受一段均匀分布载荷，是否最大弯矩也发生在分布载荷的合力处？发生在分布载荷的合力处？（设集中载荷与均布载荷的合力都不在梁中点）。（设集中载荷与均布载荷的合力都不在梁中点）。思考：思考：ABFabABq-FsMFsM-Page35刚架：刚架：用刚性接头连接用刚性接头连接的杆系结构；的杆系结构；一、刚架一、刚架刚性接头的力学性质：刚性接头的力学性质： 约束限制相连杆端截约束限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移面间的相对线位移与角位移 受力既可传力，也可受力既可传力，也可传递力偶矩传递力偶矩刚架中不但存在水平杆件，也可能有竖直杆件。刚架中不但存在水平杆件，也可能有竖直杆件。Page36二、刚架的内力及其符号二、刚架的内力及其符号刚架的内力包括轴力、扭矩、剪力和弯矩刚架的内力包括轴力、扭矩、剪力和弯矩MM认为正弯矩认为正弯矩观察者观察者B B观察者观察者A A认为负弯矩认为负弯矩关于刚架的内力符号：轴力、扭矩、剪力符号规定同前。关于刚架的内力符号：轴力、扭矩、剪力符号规定同前。其正负与杆件的方位无关，但竖直杆件的弯矩符号易有歧义。其正负与杆件的方位无关，但竖直杆件的弯矩符号易有歧义。F认为正剪力认为正剪力观察者观察者B B观察者观察者A A也认为正剪力也认为正剪力F有的教材规定竖杆一侧看作横杆顶有的教材规定竖杆一侧看作横杆顶或底面的延伸部分，可能导致矛盾。或底面的延伸部分，可能导致矛盾。Page37关于平面刚架的内力图（剪力、弯矩、轴力）关于平面刚架的内力图（剪力、弯矩、轴力）竖直杆件的弯矩正负与观察方位有关，但弯矩图的位置无歧义，竖直杆件的弯矩正负与观察方位有关，但弯矩图的位置无歧义，都画在受压侧都画在受压侧MM认为正弯矩认为正弯矩观察者观察者B B观察者观察者A A认为负弯矩认为负弯矩M两观察者均会将图画在右侧（受压侧）两观察者均会将图画在右侧（受压侧）规定：规定：正的剪力、轴力画在刚架外侧或上侧，负正的剪力、轴力画在刚架外侧或上侧，负的剪力、轴力的剪力、轴力画内侧画内侧或下侧，标正负或下侧，标正负 弯矩画在受压侧，不标正负弯矩画在受压侧，不标正负竖直杆件的其它内力正负与观察方位无关，但内力图的位置有歧义竖直杆件的其它内力正负与观察方位无关，但内力图的位置有歧义Page38ABqCaa1、求支反力求支反力 FAx=qa FAy=qa/2 Fcy=qa/2FAyFAxFCy2、建立局部坐标建立局部坐标x2x13、分段列内力方程分段列内力方程：CB段：段：Fs=-Fcy=-qa/2 M=qax1/2 FN=0AB段：段：Fs=qa-qx2 M=qax2-qx22/2 FN=qa/2qa/2_+qaFS图图qa2/2qa2/2M图图FN图图qa/2+例：例：列内力方程，画内力图。列内力方程，画内力图。Page39sF0q lxM2012q lx2012q l( )b( ) cM018q lsF012q l012q lDB012q l012q l0qABC0q l012q l012q l0q l( )a0q/2l/2lDABC20q l0q ll刚架拆为分段的梁刚架拆为分段的梁根据微积分关系画图根据微积分关系画图Page40012q l012q l0q lsF 图()d( )e2018q lM 图2012q l将分段梁的剪力与弯矩图合成为刚架总的剪力弯矩图，将分段梁的剪力与弯矩图合成为刚架总的剪力弯矩图，弯矩图不标正负号。弯矩图不标正负号。( )a0q/2l/2lDABC20q lPage41三、曲梁三、曲梁未受力时，轴线即为曲线的杆件，称为曲杆。以弯曲为主未受力时，轴线即为曲线的杆件，称为曲杆。以弯曲为主要变形的曲杆，称为曲梁。要变形的曲杆，称为曲梁。平面曲梁平面曲梁：SFFsin NFFcos MFR(1-cos ) F SFNFM例：例：计算图示曲梁的计算图示曲梁的内力，画弯矩图。内力，画弯矩图。解：解：FS，FN正负符号规定同前。正负符号规定同前。M不标正负号，画在受压一侧。不标正负号，画在受压一侧。曲梁内力图曲梁内力图通常根据内力方程绘制。通常根据内力方程绘制。Page42aaaOABCqxFqa( )aqaqxMSF( )b2qa( )dNF2qa( ) esFqa( )fM232qa272qa( ) cMNFSF2qa232qaO221M( x )qxFx21qxqax2 sF ( x )qaqx NF ( x )0 0 xa 223M()qa2qa sin2 SF ()2qacos NF ()2qa sin 02 圆弧段：圆弧段：例：例：绘制图示曲杆内力图绘制图示曲杆内力图直线段：直线段：Page43作业作业5-17c,d5-18b5-20bPage44谢谢谢谢
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