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对70个化学反 应数据序列建立时间序列模型班级:统计二班姓名:李灿学号:20090642对70个化学反应数据序列建立时间序列模型一、数据平稳性检验(1)用时序图进行初步判断Xt时序图从时序图可以看出70个化学反应的数据是平稳的,但这个判断比较粗糙,需要用统计方法进一步验证。(2)用序列相关性进行检验Xt自相关图从相关图看出,自相关系数从二阶后迅速衰减为0,说明序列是平稳的。(3)对该序列做单位根检验检验结果如下图所示T检验统计量的相伴概率值很显著,说明不存在绝对值大于1的单位根,说明序列是平稳的。二、对序列进行的随机性进行检验Xt自相关图最后一列白噪声检验的Q统计量和相应的伴随概率表明序列存在相关性,因此序列为非白噪声序列。我们可以对序列采用B-J方法建模研究。三、模型识别(即模型定阶)从自相关图可以看出自相关系数前两阶显著异于零外,其他都落入两倍标准差内,所以可以考虑用MA(2)拟合;偏自相关系数除了第一个显著异于零外,其他都落入两倍标准差内,且由非零转变为零的过程非常突然,所以可以尝试用AR(1)进行拟合;还可以考虑用ARMA(1,2)进行拟合。对原序列做描述统计分析见图1,可见序列均值非0,我们通常对0均值平稳序列做建模分析,所以需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。新序列的描述统计量见图2,相当于在原序列基础上作了个整体平移,所以统计特性没有发生根本改变。我们对序列x进行分析。Xt的描述统计量中心化处理后的Xt的描述统计图四、对模型的参数进行估计(1)尝试用AR(1)进行拟合从表中的数据可以看出T统计量的相伴概率非常显著,且模型的特征根在单位圆内,说明该过程是平稳的。所以可得到如下AR(1)模型:(2)尝试用MA(2)模型进行拟合从表中可以看出MA(1)和MA(2)的相伴概率在显著性水平为0.05的情况下是显著的,所以可以建立如下MA(2)模型(3)尝试建立ARMA(1,2)模型由参数估计结果看出,各系数均不显著,说明模型并不适合拟合ARMA(1,2) 模型。经过进一步筛选,逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项,最后得到如下ARMA(1,1)模型,用ARMA(1,1)进行拟合。(4)尝试用ARMA(1,1)进行拟合从表中的数据可以看出个参数统计量的相伴概率是显著的。比较以上几个模型的统计量,ARMA(1,1)模型的R2值最大,且其AIC值最小,所以最后选择ARMA(1,1)模型最优。最后的模型为五、模型检验对模型进行残差的随机性检验残差的自相关-偏自相关图Yt的模型拟合图相关图显示,残差为白噪声,也显示拟合模型有效六、预测用拟合的有效模型进行短期预测,预预测未来1期的产量模型动态预测图动态预测值几乎是一条直线,说明动态预测效果很不好。进行静态预测模型静态预测图从图中可以看出静态预测效果不错。经过向前2步预测,x的未来2期预测值分别为7.390011和-5.718711,考虑产量均值51.12857,就可以得出未来2期的产量为58.518581和45.409859。
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