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3 整式整式小明房间的窗户如图所小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半个半圆组成（它们的半径相同）。径相同）。（1 1）装饰物所占的）装饰物所占的面积是多少？面积是多少？（2 2）窗户中能射进）窗户中能射进阳光的部分的面积是阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽多少？（窗框面积忽略不计）略不计）16 b2ab- b216 上面这些代数式都是上面这些代数式都是数数与与字母字母的的乘积乘积组组成的成的这样的代数式叫做这样的代数式叫做单项式单项式. 观察代数式：观察代数式：216b35x，2a h注意注意:1.单独一个数或一个字母也是单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。2.单项式单项式,数字和字母之间只有乘积运算关系。数字和字母之间只有乘积运算关系。3.单项式中的字母可以有多个。单项式中的字母可以有多个。（2） 是不是单项式？是不是单项式？ 是不是单项式？是不是单项式？ “2x+1”和和“ab” 是不是单项式？是不是单项式？ （3）4abc是不是单项式？是不是单项式？3x（1）“9”是不是单项式？是不是单项式？“a”是不是单项式？是不是单项式？3x（4） S=r是不是单项式？是不是单项式？单项式的系数单项式的系数 我们把单项式中的我们把单项式中的数字因数数字因数叫做这个单项式的叫做这个单项式的系数系数。 （1）圆周率）圆周率 是常数，找系数时不可丢掉是常数，找系数时不可丢掉（3）单项式的系数是带分数时，还常写成假）单项式的系数是带分数时，还常写成假 分数，如分数，如 写成写成 。yx2411254x y（2）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是1或或1时，时，“1” 通常通常省略不写，但不要误认为是省略不写，但不要误认为是0，如，如 a，abc；注意：注意：(4)单项式的系数包括前面的符号。单项式的系数包括前面的符号。12ab的系数是的系数是 ；22 r的系数是的系数是 ；3m的系数是的系数是 ；-22 -1单项式的次数单项式的次数说明说明:（1）是所有的字母，不是部分字母；）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积。）是指数的和，不是指数的乘积。例如：例如：abc的所有字母是的所有字母是a,b,c，它们的指数都是，它们的指数都是1，指数和是指数和是 1+1+1=3，所以，所以abc的次数是的次数是3，它是，它是三次单项式三次单项式。 4xyz的所有字母是的所有字母是x,y,z，它们的指数和是，它们的指数和是2+1+1=4， 所以所以4xyz的次数是的次数是4，它是，它是四次单项式四次单项式。一个单项式中，所有字母的一个单项式中，所有字母的指数的和指数的和叫做叫做这个单项式的这个单项式的次数次数。（3）单独一个非零数的次数是零次）单独一个非零数的次数是零次.5的次数是的次数是023543664 多项式多项式：多项式的多项式的项项：在多项式中的每个单项式。在多项式中的每个单项式。常数项常数项：在多项式中，不含字母的项。在多项式中，不含字母的项。例如，多项式例如，多项式3x22x+5中，它含有中，它含有三三项，项，它们是，它们是， 3x2 ，2x，5，其中，其中5是常数项是常数项多项式的多项式的项式项式：一个多项式含有几项，就叫做几项式。一个多项式含有几项，就叫做几项式。多项式的多项式的次数次数：多项式里，次数多项式里，次数最高项最高项的次数，就是这个多项式的次数。的次数，就是这个多项式的次数。例如：例如： 3x22x+5中，含有三项，它们是：中，含有三项，它们是：3x2 次数是次数是22x 次数是次数是15 次数是次数是0三项中次数最高项是第一项，是三项中次数最高项是第一项，是2次，所次，所以这是个二次三项式。以这是个二次三项式。例如例如:216abb1122abmn,等。等。几个单项式的和。几个单项式的和。例例 指出下列多项式的项和次数指出下列多项式的项和次数（1）a3a2b+ab2 b2；（；（2）3n4 2n2+1解：解： （1）多项式）多项式a3a2b+ab2 b2的项有：的项有： a3 ， a2b ， ab2 ， b2 ，多项式中每一项的次数都，多项式中每一项的次数都是是3，所以多项式的次数是，所以多项式的次数是3。（2）多项式）多项式3n4 2n2+1的项有：的项有： 3n4 ， 2n2 ， 1 ，多项式中第一项的次数是，多项式中第一项的次数是4，第二项的次，第二项的次数是数是2，第三项的次数是，第三项的次数是0，所以这个多项式，所以这个多项式的次数是的次数是4。反馈练习反馈练习 判断正误：判断正误： x22xy+y2是六次三项式（是六次三项式（ ） a3 5a2b2+4a2b 6b3的次数是的次数是3（ ） 多项式多项式2x2 3xy+y2的项有的项有2x2 ， 3xy ， y2三项（三项（ ） 注意：注意： 1 1、多项式的次数不是所有项的次数之和。、多项式的次数不是所有项的次数之和。 2 2、多项式的每一项都包括它前面的符号。、多项式的每一项都包括它前面的符号。 3 3、寻找多项式次数的方法：、寻找多项式次数的方法： I I 先计算出每一个单项式的次数，先计算出每一个单项式的次数， II II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。次数就是多项式的次数。单项式与多项式统称单项式与多项式统称整式整式整式一定是代数式，代数式不一定整式整式一定是代数式，代数式不一定整式.整式与代数式有什么关系？整式与代数式有什么关系？如：如： 是代数式但不是整式。是代数式但不是整式。4x议一议议一议 小红和小兰房间窗户的装饰物如图小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）。和四个半圆组成（半径分别相同）。（1 1）窗户中能射进阳光的部分的面）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）积分别是多少？（窗框面积忽略不计） （2 2）你能指出其中的单项式或多项式）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？吗？它们的次数分别是多少？ 拓 展 练 习课堂小结课堂小结整整式式单项式单项式多项式多项式（数与字母（数与字母 的乘积）的乘积）（几个单项（几个单项 式的和）式的和）系数：系数：次数：次数：单项式中的数字因数单项式中的数字因数（包括前面符号）（包括前面符号）单项式中所有字母的指数和单项式中所有字母的指数和项：项：次数：次数：n次次n项式项式多项式中次数最高项的次数多项式中次数最高项的次数多项式中每一个单项式多项式中每一个单项式作业：作业：P5 习题习题1.1 知识技能知识技能 1,2课外练习课外练习:P5 问题解决问题解决1,2,3 四四三三x3、 -2x2y2、 3y3五五四四-2x2y3、3xy、-2y、 1能力训练：比一比，看谁最聪明？能力训练：比一比，看谁最聪明？（1）求多项式中各项的系数和次数；）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是七次三项式，求）若多项式是七次三项式，求a的值。的值。843解：各项系数分别为：解：各项系数分别为： 5， ，4131各项次数分别为：各项次数分别为：（2a+1）+2=2a+3，3+3=6，4+1=5解：根据题意得：解：根据题意得：2a+3=7，解得，解得a=2(3)3ab1(9)x2(7)7m n22(10)xx22(1)xy（5）6xy+1,（6）-x, （8）10,（2）2x-x-57(4)a指出下列各式哪些是单项式指出下列各式哪些是单项式,哪些是多项式？哪些是多项式？ 练习：练习：变式变式
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