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第三节机械能守恒定律第三节机械能守恒定律本节目录本节目录基础梳理基础梳理自学导引自学导引要点透析要点透析直击高考直击高考考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻巧夺冠轻巧夺冠技法提炼技法提炼思维升华思维升华基础梳理基础梳理自学导引自学导引一、重力势能一、重力势能1定义：定义：物体的重力势能等于它所受物体的重力势能等于它所受_与与_的乘积的乘积.2公式：公式：Ep_.3矢标性：矢标性：重力势能是重力势能是_量，但有正、负，其意义是表示量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在物体的重力势能比它在_上大还是小，这与功的正、上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同负的物理意义不同4特点特点(1)系统性：重力势能是系统性：重力势能是_和和_共有的共有的(2)相对性：重力势能的大小与相对性：重力势能的大小与_的选取有关重力势的选取有关重力势能的变化是能的变化是_的，与参考平面的选取的，与参考平面的选取_重力重力高度高度mgh标标参考平面参考平面地球地球物体物体参考平面参考平面绝对绝对无关无关5重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能重力做正功时，重力势能_； 重力做负功时，重力势重力做负功时，重力势能能_；重力做多少正；重力做多少正(负负)功，重力势能就功，重力势能就_多少，即多少，即WG_.二、弹性势能二、弹性势能1定义：定义：物体由于发生物体由于发生_而具有的能而具有的能2大小：大小：弹性势能的大小与弹性势能的大小与_及及_有关，弹有关，弹簧的形变量越大，劲度系数簧的形变量越大，劲度系数_,弹簧的弹性势能弹簧的弹性势能_.减小减小增大增大减小减小(增大增大)Ep1Ep2弹性形变弹性形变形变量形变量劲度系数劲度系数越大越大越大越大3弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功弹力做正功,弹性势能弹性势能_；弹力做负功；弹力做负功,弹性势能弹性势能_.即弹簧恢复原长过程中弹力做即弹簧恢复原长过程中弹力做_，弹性势能，弹性势能_，形，形变量变大的过程中弹力做变量变大的过程中弹力做_，弹性势能，弹性势能_三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律1内容：内容：在只有在只有_、_做功的情形下，物体的动做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持_减小减小增大增大正功正功减小减小负功负功增大增大重力重力弹力弹力不变不变2表达式表达式(1)Ek1Ep1_ (要选零势能参考平面要选零势能参考平面)(2)Ek_ (不用选零势能参考平面不用选零势能参考平面)(3)EA增增_ (不用选零势能参考平面不用选零势能参考平面)3机械能守恒的条件机械能守恒的条件只有只有_ (或或_)做功或虽有其他外力做功但其他力做功做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和的代数和_Ek2Ep2EpEB减减重力重力弹力弹力为零为零要点透析要点透析直击高考直击高考一、机械能守恒条件的理解及守恒判断方法一、机械能守恒条件的理解及守恒判断方法1对机械能守恒条件的理解对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功可以从以下两机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功可以从以下两个方面理解：个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例如受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒(3)受其他力，但其他力所做的总功为零受其他力，但其他力所做的总功为零2判断机械能是否守恒的几种方法判断机械能是否守恒的几种方法(1)利用机械能的定义判断利用机械能的定义判断(直接判断直接判断)：若物体在水平面匀速：若物体在水平面匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变若一个物体沿斜运动，其动能、势能均不变，机械能不变若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少(2)用做功判断：若物体或系统只有重力用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力或弹簧的弹力)做功做功,虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒守恒(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒别说明，否则机械能必定不守恒即时应用即时应用 1(2013郑州测试郑州测试)下列物体运动过程中满足机械能下列物体运动过程中满足机械能守恒的是守恒的是()A跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降B忽略空气阻力，物体竖直上抛忽略空气阻力，物体竖直上抛C火箭升空火箭升空D拉着物体沿光滑斜面匀速上升拉着物体沿光滑斜面匀速上升解析：选解析：选B.跳伞运动员匀速下降，除重力做功外，还有阻力做跳伞运动员匀速下降，除重力做功外，还有阻力做功，功，A错；物体竖直上抛时，只有重力做功，机械能守恒，错；物体竖直上抛时，只有重力做功，机械能守恒，B正确；火箭升空时，推力做正功，机械能增加，正确；火箭升空时，推力做正功，机械能增加，C不正确；拉不正确；拉着物体沿光滑斜面匀速上升时，机械能增加，着物体沿光滑斜面匀速上升时，机械能增加，D不正确不正确二、机械能守恒定律的几种表达形式二、机械能守恒定律的几种表达形式1守恒观点：守恒观点：E1E2或或Ek1Ep1Ek2Ep2,表示系统在初状态表示系统在初状态机械能等于其末状态的机械能运用这种形式表达时，应选好机械能等于其末状态的机械能运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种表达形式较方便个物体时，用这种表达形式较方便2转化观点：转化观点：EpEk，表示系统，表示系统(或物体或物体)机械能守恒时，机械能守恒时，系统减少系统减少(或增加或增加)的势能等于增加的势能等于增加(或减少或减少)的总动能应用时，的总动能应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选参考平面而关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差这种表达方式一般用于始末状直接计算初、末状态的势能差这种表达方式一般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况态的高度未知，但高度变化已知的情况3转移观点：转移观点：EA增增EB减减,表示若系统由表示若系统由A、B两部分组成两部分组成,则则A部分物体机械能的增加量与部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等部分物体机械能的减少量相等.即时应用即时应用 2如图所示，如图所示，U型管内装有同种液体，右管管口用型管内装有同种液体，右管管口用盖板盖板A密闭，两液面的高度差为密闭，两液面的高度差为h，U型管中液体总长度为型管中液体总长度为4h，U型管中横截面处处相同现拿去盖板型管中横截面处处相同现拿去盖板A，液体开始流动，液体开始流动(不计不计一切摩擦一切摩擦)，当两液面高度相平时，右侧液体下降的速度为，当两液面高度相平时，右侧液体下降的速度为()考点探究考点探究讲练互动讲练互动例例1考点考点1“单个单个”物体的机械能守恒物体的机械能守恒(创新题创新题)某水上游乐场举办了一场趣味水上比赛如图某水上游乐场举办了一场趣味水上比赛如图所示，质量为所示，质量为m50 kg的参赛者的参赛者(可视为质点可视为质点)在河岸上的在河岸上的A点点紧握一根长为紧握一根长为L5.0 m的不可伸长的轻绳，轻绳的另一端系在的不可伸长的轻绳，轻绳的另一端系在距水面高度为距水面高度为H10.0 m的的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角点，此时轻绳与竖直方向的夹角为为37，C点是位于点是位于O点正下方水面上的一点，距离点正下方水面上的一点，距离C点点x4.8 m处的处的D点固定着一只救生圈，点固定着一只救生圈，O、A、C、D各点均在同各点均在同一竖直面内若参赛者抓紧绳端点，从台阶上的一竖直面内若参赛者抓紧绳端点，从台阶上的A点沿垂直于点沿垂直于轻绳斜向下以一定的初速度跃出，当摆到轻绳斜向下以一定的初速度跃出，当摆到O点正下方的点正下方的B点时点时松开手，此后恰能落在救生圈内，则：松开手，此后恰能落在救生圈内，则：(1)求参赛者经过求参赛者经过B点时速度的大小点时速度的大小v.(2)参赛者从台阶上的参赛者从台阶上的A点跃出时的动能点跃出时的动能Ek为多大？为多大？(3)沿竖直方向适当调节绳端沿竖直方向适当调节绳端O点的高度点的高度(仍在仍在A点上方点上方)，参赛，参赛者从者从A点拉直并抓紧轻绳，由静止开始摆下，经点拉直并抓紧轻绳，由静止开始摆下，经O点正下方松点正下方松开绳，此后也恰能落在救生圈内，试求参赛者松开绳时距水开绳，此后也恰能落在救生圈内，试求参赛者松开绳时距水面的高度面的高度h.【答案】见解析【答案】见解析跟踪训练跟踪训练 1用图示装置可以研究动能和重力势能转化中所用图示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律在摆锤从遵循的规律在摆锤从A位置由静止开始向下摆动到位置由静止开始向下摆动到D位置位置的过程中的过程中()重力做正功，重力势能增加重力做正功，重力势能增加重力的瞬时功率一直增大重力的瞬时功率一直增大动能转化为重力势能动能转化为重力势能摆线对摆锤的拉力不做功摆线对摆锤的拉力不做功若忽略阻力，系统的总机械若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量能为一恒量ABC D解析：选解析：选D.摆锤向下运动，重力做正功，重力势能减小，摆锤向下运动，重力做正功，重力势能减小，故故错误由于开始静止，所以开始重力功率为零，在错误由于开始静止，所以开始重力功率为零，在D位置物体位置物体v的方向与重力垂直，的方向与重力垂直，PGGvcos，可知，可知PG0，而在从而在从A位置摆动到位置摆动到D位置的过程中，重力功率不为零，所位置的过程中，重力功率不为零，所以所受重力瞬时功率先增大后减小，以所受重力瞬时功率先增大后减小，错误在向下运动错误在向下运动的过程中，重力势能减小，动能增加，故的过程中，重力势能减小，动能增加，故错误摆线拉错误摆线拉力与力与v方向始终垂直，不做功，只有重力做功，故机械能方向始终垂直，不做功，只有重力做功，故机械能守恒，故守恒，故正确，选正确，选D.例例2考点考点2多个物体组成的系统机械能守恒多个物体组成的系统机械能守恒 有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53，杆上套着一个质量为，杆上套着一个质量为m2 kg的滑块的滑块(可视为质点可视为质点)【思路点拨】【思路点拨】解此问题的关键有两点：解此问题的关键有两点：(1)根据系统的受力和做功情况判断机械能是否守恒根据系统的受力和做功情况判断机械能是否守恒(2)正确选取机械能守恒的表达式并注意正确选取机械能守恒的表达式并注意“关联关联”速度速度【答案】【答案】(1)4 m/s(2)5 m/s【总结提升】【总结提升】多物体机械能守恒问题的分析方法多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒机械能是否守恒(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.(3)列机械能守恒方程时，一般选用列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式的形式 跟踪训练跟踪训练 2答案：见解析答案：见解析技法提炼技法提炼思维升华思维升华思维建模思维建模机械能守恒中的轻弹簧模型机械能守恒中的轻弹簧模型如图所示，质量为如图所示，质量为m1的物体的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质经一轻质弹簧与下方地面上的质量为量为m2的物体的物体B相连，弹簧的劲度系数为相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止都处于静止状态状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一，另一端连一轻挂钩开始时各段绳都处于伸直状态，端连一轻挂钩开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段上方的一段绳沿竖直方向现在挂钩上挂一质量为绳沿竖直方向现在挂钩上挂一质量为m3的物体的物体C并从静止状并从静止状态释放，已知它态释放，已知它恰好能使恰好能使B离开地面但不继续上升离开地面但不继续上升.若将若将C换换成另一个质量为成另一个质量为(m1m3)的物体的物体D，仍从上述初始位置由静止，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次状态释放，则这次B刚离开刚离开时时D的速度大小是多少？已知重的速度大小是多少？已知重力加速度为力加速度为g.寻规探法寻规探法批注批注：根据此条件可知弹簧已有弹性势能：根据此条件可知弹簧已有弹性势能,且能求得形变量且能求得形变量;批注批注：弹簧伸长：弹簧伸长,其弹力大小等于其弹力大小等于B的重力并能确定伸长量的重力并能确定伸长量;批注批注：弹簧的伸长量与：弹簧的伸长量与2中相同，弹性势能相同，且运动过中相同，弹性势能相同，且运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒程中，只有重力做功，系统机械能守恒【答题模板】【答题模板】开始时，开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为静止，设弹簧压缩量为x1，有，有kx1m1g(2分分)挂挂C并释放后，并释放后，C向下运动，向下运动，A向上运动，设向上运动，设B刚要离地时弹簧刚要离地时弹簧伸长量为伸长量为x2，有，有kx2m2g(2分分)B不再上升，表示此时不再上升，表示此时A和和C的速度为零，的速度为零，C已降到其最低已降到其最低点点A与与C(含弹簧含弹簧)的机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹的机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量等于减少的重力势能，为性势能的增加量等于减少的重力势能，为Em3g(x1x2)m1g(x1x2)(3分分)C换成换成D后，当后，当B刚离地时弹簧弹性势能的增量与前一次相同，刚离地时弹簧弹性势能的增量与前一次相同，D与与A(含弹簧含弹簧)的机械能守恒，弹簧弹性势能的增加量和动能的机械能守恒，弹簧弹性势能的增加量和动能增加量之和等于减少的重力势能，有增加量之和等于减少的重力势能，有【建模感悟】【建模感悟】( (1) )模型概述：此类模型应注意物体与弹簧组成模型概述：此类模型应注意物体与弹簧组成的系统机械能守恒，不同的过程中弹簧的形变相同时，弹性势的系统机械能守恒，不同的过程中弹簧的形变相同时，弹性势能的变化是相同的能的变化是相同的.(2)模型特点：模型特点：弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：功与重力势能变化的关系，用公式表示：WEp.对于弹性势能对于弹性势能,一般物体的弹性形变量越大一般物体的弹性形变量越大,弹性势能越大弹性势能越大.
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