一次函数一对一全场教案及答案

八年级-秋季班 一对一 专业中小学课外培训学校 课题：一次函数上课时间： 主讲人姓名： 学生姓名： 教学目的：经历一次函数及其性质概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力正确理解一次函数及其图象的有关性质，体会方程和函数的关系能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题教学重难点：一次函数的概念、图像性质及其应用，利用图象获取正确信息。教学过程：一、知识点梳理： 1. 一次函数的意义及其图象和性质 （1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k 0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量特别地，当b 时，称y是x的正比例函数 （2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点( ， ),( ， ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如右表所示 （3）一次函数的性质：y=kxb(k、b为常数，k 0）当k 0时，y的值随x的值增大而 ；当k0时，y的值随x值的增大而 （4）直线y=kxb(k、b为常数，k 0）时在坐标平面内的位置与k在的关系直线经过第 象限（直线不经过第 象限）直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； 直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； 2. 一次函数表达式的求法 （1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。 （2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤： ； 得到关于待定系数的方程或方程组； 从而写出函数的表达式。 （3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。 二、基础训练： 1. 已知函数：y=x，y= ，y=3x1，y=3x2，y= ，y=73x中，正比例函数有（ ） A B C D 2. 两个一次函数y1=mx+ny2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） 3. 如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（ ） Ak0，b0； Bk0，b0； Ck 0，b0； Dk 0，b0 4. 生物学研究表明：某种蛇的长度y()是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_； 5. 若正比例函数的图象经过（l，5）那么这个函数的表达式为_，y的值随x 的减小而_.三、经典考题剖析： 例1.在函数y=2x+3中当自变量x满足_时，图象在第一象限例2.一次函数y=（m+4）x-5+2m，（1）当 时，y随x增大而增大；（2）当 时，图象经过原点；（3）当 时，图象与y轴交点在x轴下方（4）当 时，图象平行于直线y=4x+3；（5）当 时，图象不经过第一象限 例3为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x（度） 0x140（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值例4已知A地在B地的正南方向3km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直线前进，他们到A地的距离s（km）与所用时间t（h）之间的函数关系的图象如图1162所示，当他们走了3h的时候，他们之间的距离是多少千米？四、 作业（一）选择题：1、无论m为何实数，直线yx2m与yx4的交点不可能在 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.函数y=-x与函数y=x1的图象的交点坐标为（ ）A.(- ,)B.( ,- ) C.(- ,-)D.( ,)3.若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm）与燃烧时间t（时）之间的函数关系用图1160所示的图象表示为（ ）4.直线y=x+4和直线y=-x+4与x轴围成的三角形的面积是（ ）A.32B.64C.16D.8（二）填空题：1.已知y=（m-2）x是正比例函数，则m= .2.若一次函数y=kx+3的图象过点M(3，-4),则k= .3.已知一支铅笔0.2元，买x支铅笔付款y元，则y与x之间的函数关系式是 .4.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则k ，b ；若经过第一、三、四象限，则k ，b ；若经过第一、二、三象限，则k ，b .5.已知直线y=kx+b过点A（x1，y1）和B（x2，y2），若k0，且x1x2，则y1 y26.一根弹簧原长为12cm，它所挂物体的质量不能超过15kg，并且每挂1kg物体就伸长了0.5cm,，则挂重后的弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .7.将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线的解析式为 .（三）解答题：1.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求当x=-1时的函数值.2.某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，应付给国营出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图象（两条射线）如图11-61所示，观察图象，回答下列问题.（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（3）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（4）如果这个单位估计平均每月行驶的路程为2300km，那么，这个单位租哪家的车合算？ 3、A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象解答：一、基础训练解答：1.A；2.B分析：首先设定一个为一次函数y1=mx+n的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可解：A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m0，n0；由y2的图象可知，n0，m0，两结论相矛盾，故错误；B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m0，n0；由y2的图象可知，n0，m0，两结论不矛盾，故正确；C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m0，n0；由y2的图象可知，n0，m0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m0，n0；由y2的图象可知，n0，m0，两结论相矛盾，故错误故选B此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限3. D4. 解：蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，设y=kx+b，当x=6时，y=45.5cm，当x=14时，y=105.5cm，可求得k=7.5，b=0.5，即y=7.5x+0.5；由于x、y之间的函数关系式为y=7.5x+0.5， 当x=10时，y=7.5x+0.5=107.5+0.5=75.5cm， 故答案为：y=7.5x+0.5，75.5cm5.y= -x、增大.二、例题解答： 例1.在函数y=2x+3中当自变量x满足_时，图象在第一象限点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、四象限，与x轴交于(，0)，所以，当0x时，图象在第一象限解：0x例2.一次函数y=（m+4）x-5+2m，（1）当 时，y随x增大而增大；（2）当 时，图象经过原点；（3）当 时，图象与y轴交点在x轴下方（4）当 时，图象平行于直线y=4x+3；（5）当 时，图象不经过第一象限解：（1）k0时y随x的增大而增大， m+40，即m-4； （2） b=0时一次函数的图象经过原点， -5+2m=0，即m=； （3） b0时图象与y轴交点在x轴下方 -5+2m0， 即m， （4）m+4=-4 m= -8； （5） k0且b0时图象不经过第一象限， m+40，且-5+2m0， 即m-4，m， 则m-4 例3为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x（度） 0x140（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值 分析： （1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出第二档，第三档中x的取值范围； （2）根据第一档范围是：0x140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x=120时，求出y的值； （3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将（140，63），（230，108）代入得出即可； （4）分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出第二档：140x230，第三档x230； 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x（度） 0x140140x230x230 （2）根据第一档范围是：0x140， 根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将（140，63）代入得出：k=0.45， 故y=0.45x， 当x=120，y=0.45120=54（元）， 故答案为：54； （3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c， 将（140，63），（230，108）代入得出： 解得： 则第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=x7（140x230）； （4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故，10863=45（元），230140=90（度），4590=0.5（元），则第二档电费为0.5元/度；小刚家某月用电290度，交电费153元，290230=60（度），153108=45（元），4560=0.9（元）， m=0.90.5=0.4， 答：m的值为0.4此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键 例4已知A地在B地的正南方向3km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直线前进，他们到A地的距离s（km）与所用时间t（h）之间的函数关系的图象如图1162所示，当他们走了3h的时候，他们之间的距离是多少千米？ 解：设AC的表达式为y=kx（k0），BD的表达式为y=k1x+3（k10），令P点坐标为（2，2k），又此点坐标满足BD的表达式，2k=2k1+3， BD的表达式为当x=3时，甲距A地的距离为3k km，乙距A地的距离为（3+3）km，3k-（3+3）= (km).本题是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中档题很常见的题型三、作业答案（一）1C 2A 3B 4.C（二）填空题：1.-2 2 3y=0.2x 4. 0,0 ；0,0；0,0 5.提示：k0，y随x的增大而减小，又x1x2,y1y2.6y= x+12 0x157. y=x+2（三）解答题1解：（1）y+5与3x+4成正比例，设y+5k（3x+4）（k0）又当x=1时，y=2，2+5k（31+4），k1y+51（3x+4），y3x-1即y与x之间的函数关系式是y=3x-1(2)当x=-1时，y3（-1）-1=-4当x=-1时的函数值是-42解：由图象可知，（1）设y1k1x+b（k1，b为常数，且k10），y2=k2x（k20） y1，y2都经过点（1000，2000），20001000k2，k22y1=x+1000，y2=2x（x0）.（2）当y2y1时，有2xx+1000，x1000每月行驶的路程在0 kmx1000km时，租国营公司的车合算（3）当y2y1时，有2x=x+1000，x1000每月行驶的路程等于1000km时，租两家车的费用相同（4）当y2y1时，有2xx+1000，x1000每月行驶的路程大于1000km时，租个体车比较合算当x=2300km时，这个单位租个体车比较合算.3、解：（1）方法一：由图知y是x的一次函数，设y=kx+b 图象经过点（0，300），（2，120）， 解得y=-90x+300即y关于x的表达式为y=-90x+300方法二：由图知，当x=0时，y=300；x=2时，y=120所以，这条高速公路长为300千米甲车2小时的行程为300-120=180（千米）甲车的行驶速度为1802=90（千米/时）y关于x的表达式为y=300-90x（y=-90x+300）（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米甲乙相遇用时为：300（90+60）=2，当0x2时，函数解析式为s=-150x+300，2x时，S=150x-300x5时，S=60x；（3）在s=-150x+300中当s=0时，x=2即甲乙两车经过2小时相遇（6分）因为乙车比甲车晚40分钟到达，40分钟=小时，所以在y=-90x+300中，当y=0，x=所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为+-2=2（小时）a=90（千米/时）（7分）乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示思路分析：（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b把图象经过的坐标代入求出k与b的值（2）根据路程与速度的关系列出方程可解（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇再由1得出y=-90x+300设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间小结：本专题在学生掌握基础知识的基础上，以生活中的计算电费问题、方案选择问题、行程问题等为背景，由一次函数图象求解析式分析相遇问题，求相遇时间及速度，依据速度和时间画函数图象，重点训练学生的观察、理解及分析解决问题的能力10 果园总校：64641266464136；金缔分校63856876385787