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第二节一元二次不等式及其解法知识能否忆起一元二次不等式的解集二次函数yax2bxc的图象、一元二次方程ax2bxc0的根与一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根xx1或xx2有两相同实根xx1无实根一元二次不等式的解集ax2bxc0(a0)x|xx2x|xx1Rax2bxc0)x|x1xx2若a0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解小题能否全取1(教材习题改编)不等式x(12x)0的解集是()A.B.C(，0) D.答案：B2不等式9x26x10的解集是()A. B.C. DR答案：B3(20xx福建高考)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)解析：选C由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式0，即m240，解得m2或m2.4(20xx天津高考)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.解析：因为|x2|3，即5x1，所以A(5,1)，又AB，所以m0的解集为(，)，则实数a的取值范围是_；若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：由10，即a24(a)0，得4a0；由20，即a24(3a)0，得a6或a2.答案：(4,0)(，62，)一元二次不等式的应用典题导入例3某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加x成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围自主解答(1)由题意得y100100.因为售价不能低于成本价，所以100800.所以yf(x)20(10x)(508x)，定义域为0,2(2)由题意得20(10x)(508x)10 260，化简得8x230x130.解得x.所以x的取值范围是.由题悟法解不等式应用题，一般可按如下四步进行：(1)认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回答实际问题以题试法3某同学要把自己的计算机接入因特网现有两家ISP公司可供选择公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？解：假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x元，公司B收取的费用为元若能够保证选择A比选择B费用少，则1.5x(0x17)，整理得x25x0，解得0x5，所以当一次上网时间在5小时内时，选择公司A的费用少；超过5小时，选择公司B的费用少1(20xx重庆高考)不等式0的解集为()A(1，)B(，2)C(2,1) D(，2)(1，)解析：选C原不等式化为(x1)(x2)0，解得2x1，故原不等式的解集为(2,1)2(20xx湘潭月考)不等式x2的解集是()A(，0(2,4 B0,2)4，)C2,4) D(，2(4，)解析：选B当x20即x2时，原不等式等价于(x2)24，解得x4.当x20即x2时，原不等式等价于(x2)24，解得0x2.3关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A(4,5) B(3，2)(4,5)C(4,5 D3，2)(4,5解析：选D原不等式可能为(x1)(xa)0，当a1时得1xa，此时解集中的整数为2,3,4，则4a5，当a1时得ax1，则3a2，故a3，2)(4,54若(m1)x2(m1)x3(m1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A(1，)B(，1)C. D.(1，)解析：选Cm1时，不等式为2x60，即x3，不合题意m1时，解得m0的解集是_解析：由0，得(x3)(x3)(x2)0，利用数轴穿根法易得3x3.答案：x|3x33(20xx温州高三适应性测试)若圆x2y24x2mym60与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是()Am6 Bm3或6m2Cm2或6m1 Dm3或m1解析：选B依题意，令x0得关于y的方程y22mym60有两个不相等且同号(均不等于零)的实根，于是有 由此解得m3或6m2.
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