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第7讲三角恒等变换、三角函数的图象与性质教学重点：掌握三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用教学难点：三角恒等变换及数形结合的应用近两年高考考点：11题正余弦定理的应用 16题三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用 ：16题三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用一、知识复习：1角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。2三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；4诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”；sin(2k+)=_ , cos(2k+)=_, tan(2k+)=_;sin(-)=_ , cos(-)=_, tan(-)=_;sin(-)=_ , cos(-)=_, tan(-)=_;sin(+)=_ , cos(+)=_, tan(+)=_;sin(2-)=_ , cos(2-)=_, tan(2-)=_;sin(-)=_ , cos(-)=_, sin(+)=_ , cos(+)=_,sin(-)=_ , cos(-)=_,sin(+)=_ ,cos(+)=_,5同角三角函数的基本关系： ， ；6两角和与差的正弦、余弦、正切公式： = = =。 7二倍角公式： ；= ， ， ； ，= 。8常用降幂公式：=_， =_， =_，=_. =_ , =_ , 9.常用合一变形: =_.=_ , =_ ,=_ , =_ , =_ , =_ .10三角函数的图像和性质图像定义域值域最小正周期奇偶性对称轴对称中心递增区间递减区间最大值最小值注意：对称轴：；对称中心：； 对称轴：；对称中心：； 二、体验高考1.（20xx山东理6）若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=A3 B2 C D2.（20xx全国新课标理11）设函数的最小正周期为，且则（A）在单调递减 （B）在单调递减（C）在单调递增 （D）在单调递增3.（20xx辽宁理16）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如右图，则 4.（20xx湖北理3）已知函数，若，则x的取值范围为 A. BC D5.（20xx江苏9）函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)= 6.（20xx广东理16）已知函数(1) 求的值；(2) 设求的值.三、例题讲解考向一：三角恒等变换及其求值例1、已知，则 例2、（1）已知. (I)求的值； (II)求的值。(2） 已知， 求的值.考向二：函数的解析式及图象变换例3：（1）（浙江宁波模拟）设偶函数，其中，的部分图象如图所示。为等腰直角三角形，KL1，则 A. B. C. D. （2）. （揭阳一模）已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点 A. 向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; B. 向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; C. 向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍;D. 向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.例4：（山东潍坊一模）函数（其中）的部分图象如图所示。（1） 求的解析式；（2） 设，求函数在上的最大值，并确定此时x的值。考向三：三角函数的奇偶性与对称性例5：（1）（湖南长沙模拟）定义行列式运算a1a4a2a3.将函数f(x)的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_（2）（安徽合肥质检）已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8考向四：三角函数的周期性与单调性例6：已知函数在时取得最大值，（1）在上的单调增区间为 A. B. C. D. （2） 若A2，请画出在上的图象。例7：已知，。 设函数（1） 函数的最小正周期（2） 函数的单调区间；（3） 函数的最大值及对应的取值的集合，最小值及对应的取值的集合（4） 当时，恒成立，求实数m的取值范围四、巩固练习1、已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 2、已知函数（其中，）的最大值为2，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为求，的值；若，求的值3、（20xx广东省三校联考）已知函数（1）求的值域；（2）若（x0）的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求数列的前2n项的和。4已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图.（1）求函数在的表达式；（2）求方程的解.第7讲三角恒等变换、三角函数的图象与性质教学重点：掌握三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用教学难点：三角恒等变换及数形结合的应用近两年高考考点：11题正余弦定理的应用 16题三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用 ：16题三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用一、知识复习：1角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。2三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；4诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”；sin(2k+)=_ , cos(2k+)=_, tan(2k+)=_;sin(-)=_ , cos(-)=_, tan(-)=_;sin(-)=_ , cos(-)=_, tan(-)=_;sin(+)=_ , cos(+)=_, tan(+)=_;sin(2-)=_ , cos(2-)=_, tan(2-)=_;sin(-)=_ , cos(-)=_, sin(+)=_ , cos(+)=_,sin(-)=_ , cos(-)=_,sin(+)=_ ,cos(+)=_,5同角三角函数的基本关系： ， ；6两角和与差的正弦、余弦、正切公式： = = =。 7二倍角公式： ；= ， ， ； ，= 。8常用降幂公式：=_， =_， =_，=_. =_ , =_ , 9.常用合一变形: =_.=_ , =_ ,=_ , =_ , =_ , =_ .10三角函数的图像和性质图像定义域值域最小正周期奇偶性对称轴对称中心递增区间递减区间最大值最小值注意：对称轴：；对称中心：； 对称轴：；对称中心：； 二、体验高考1.（20xx山东理6）若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=A3 B2 C D【答案】C2.（20xx全国新课标理11）设函数的最小正周期为，且则（A）在单调递减 （B）在单调递减（C）在单调递增 （D）在单调递增【答案】A3.（20xx辽宁理16）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则 【答案】4.（20xx湖北理3）已知函数，若，则x的取值范围为A BC D【答案】B5.（江苏9）函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)= 【答案】6.（20xx广东理16）已知函数(3) 求的值；(4) 设求的值.解：（1）； （2）故三、例题讲解考向一：三角恒等变换及其求值例1、（安徽八校联考）已知，则 例2、（1）已知. (I)求的值； (II)求的值。（2） 已知， 求的值.考向二：函数的解析式及图象变换例3：（1）（浙江宁波模拟）设偶函数，其中，的部分图象如图所示。为等腰直角三角形，KL1，则 A. B. C. D. （2）. （揭阳一模）已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点A. 向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; B. 向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; C. 向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍;D. 向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.6. 依题意知，故，故选A.例4：（山东潍坊一模）函数（其中）的部分图象如图所示。（3） 求的解析式；（4） 设，求函数在上的最大值，并确定此时x的值。考向三：三角函数的奇偶性与对称性例5：（1）（湖南长沙模拟）定义行列式运算a1a4a2a3.将函数f(x)的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_解析：f(x)cosxsinx2cos(x)，图象向左平移n(n0)个单位，得f(xn)2cos(xn)，则当n取得最小值时，函数为偶函数答案：（2）（安徽合肥质检）已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8考向四：三角函数的周期性与单调性例6：已知函数在时取得最大值，则在上的单调增区间为 A. B. C. D. 例7：（广东六校联考）已知，。（5） 函数的最大值和最小正周期；（6） 函数的单调递增区间。四、巩固练习1 、设函数（1） 若，求 函数的单调区间；求最大值及对应的取值的集合，求最小值及对应的取值的集合 画出函数在此范围内的图像（2） 当时，恒成立，求实数m的取值范围2、已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 3、已知函数（其中，）的最大值为2，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为求，的值；若，求的值4、（20xx广东省三校联考）已知函数（1）求的值域；（2）若（x0）的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求数列的前2n项的和。5已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图.（1）求函数在的表达式；（2）求方程的解.
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