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天津市和平区高三上学期期末考试数学(理)试题第卷(共40分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合,则( )A BC D2“”是“关于的方程有实数根”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( )A9 B5 C1 D-54已知双曲线的右焦点为,若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线斜率的取值范围是( )A B C D5阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出的的值为( )A72 B90 C101 D1106将函数的图象向左平移个单位,得到图象对应的解析式为( )A BC D7如图,正方形的边长为2,为的中点,且与相交于点,则的值为( )A B C D8已知函数若始终存在实数,使得函数的零点不唯一,则的取值范围是( )A B C D第卷(共110分)二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)9已知是虚数单位,则复数 10的展开式中的系数为 (用数字作答)11一个由棱锥和半球体组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为 12已知,则的最小值为 13已知函数,若,则的值为 14现有6个人排成一横排照相,其中甲不能被排在边上,则不同排法的总数为 三、解答题 (本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15在中,角所对的边分别是,且.()若,求;()若,求的面积.16甲同学参加化学竞赛初赛,考试分为笔试、口试、实验三个项目,各单项通过考试的概率依次为、,笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分,没通过的项目记0分,各项成绩互不影响.()若规定总分不低于8分即可进入复赛,求甲同学进入复赛的概率;()记三个项目中通过考试的个数为,求随机变量的分布列和数学期望.17如图,在三棱锥中,平面,为的中点,为的中点,点在线段上,.()求证:平面;()若,求证:平面;()求与平面所成角的正弦值.18已知是等差数列,是等比数列,其中,.()求数列与的通项公式;()记,求数列的前项和.19已知椭圆的离心率为,以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.()求椭圆的方程;()设椭圆过右焦点的弦为、过原点的弦为,若,求证:为定值.20已知函数,且曲线与在处有相同的切线.()求实数的值;()求证:在上恒成立;()当时,求方程在区间内实根的个数.和平区20xx第一学期高三年级数学(理)学科期末质量调查试卷参考答案一、选择题1-4:CABD 5-8:BDAC二、填空题9 1060 1112-1 134 14480三、解答题15解:()由及正弦定理,得.,.由余弦定理,得.()由已知,得.在中,为锐角,且,.由,及公式,的面积.16解:()记笔试、口试、实验独立通过考试分别为事件,则事件“甲同学进入复赛的”表示为.与互斥,且彼此独立,.()随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.,.所以,随机变量的分布列为数学期望.17()证明:平面,平面,.,平面.平面,.,为的中点,.,平面.()证明:依题意,平面,如图,以为原点,分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.可得,.平面的一个法向量,即.平面,平面.()解:设平面的法向量为,则,.由,得令,得,即.设与平面所成角为,.与平面所成角的正弦值为.18解:()设数列的公差为,数列的公比为,由,得,由,得,.的通项公式,的通项公式.()由()可得,故.则.令,则,由-,得.19解:()依题意,原点到直线的距离为,则有.由,得.椭圆的方程为.()证明:(1)当直线的斜率不存在时,易求,则.(2)当直线的斜率存在时,设直线的斜率为,依题意,则直线的方程为,直线的方程为.设,由得,则,.由整理得,则.综合(1)(2),为定值.20解:(),.,.,即,.()证明:设,.令,则有.当变化时,的变化情况如下表:,即在上恒成立.()设,其中,.令,则有.当变化时,的变化情况如下表:.,设,其中,则,在内单调递减,故,而.结合函数的图象,可知在区间内有两个零点,方程在区间内实根的个数为2.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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