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杭州高级中学20xx届高三上学期第一次月考数学理试卷一选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分1若集合，全集U=R，则下列结论正确的是（ ）AB。CD。2已知a，b都是实数，那么“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B。必要而不充分条件C充分必要条件D。既不充分也不必要条件3. 在平行四边形中， 为一条对角线，则（ ）A.（2，4）B.（3，5）C.D.（2，4）4下列命题中的假命题是（ ）AB. C D5如图是导函数的图像，则下列命题错误的是A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值6若的三个内角A、B、C满足,则（ ）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7若函数 ，则函数是(A) 周期为的偶函数(B) 周期为2的偶函数(C) 周期为2的奇函数(D) 周期为的奇函数8.函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是（ ）A B C D9设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ）A. B. C. D. 10. 若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 A B C D二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11. 已知函数，则 12若函数为偶函数，则实数 13设 a、b 为两非零向量，且满足 | a |2| b | 2a + 3b|，则两向量 a、b 的夹角的余弦值为 。14若在区间上是增函数，则实数的取值范围 15. 如下图，函数,xR,(其中0)的图像与y轴交于点（0，1）. 设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为 16已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为 17定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f(x)的判断：关于点P()对称 的图像关于直线对称；在0，1上是增函数； .其中正确的判断是_(把你认为正确的判断都填上)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）已知条件：条件： （1）若,求实数的值； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围.19（本题满分14分） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c 已知 （1）求的值； （2）若cosB=，b=2，的面积S。20（本题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期； （2）求的单调增区间； （3）若，求的值. 21（本题满分15分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围22.（本题满分15分）已知函数，设。（1）求F（x）的单调区间；（2）若以）图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。高三年级第一次月考答案一、选择题1、A 2、D 3、 C 4、C 5、C 6、C 7、D 8、C 9、D 10、C二、填空题11、2 12、0 13、-7/8 14、a1/2 15、15/1716、6/5 17、（1）（2）（4）三、解答题18.（14分） 解：（），若，则，故-7分（），若， v则 或 ， 故 或 -7分19、（本题14分） （1）由正弦定理，设 2分则所以 .4分即，化简可得 6分又，所以因此 .7分 （2）由得由余弦定理 .9分解得a=1。因此c=2 11分又因为所以 .13分因此 . 14分20. （本小题满分14分）已知函数 （）求的最小正周期；（）求的单调增区间； （）若，求的值. 解 2分（） 4分 的最小正周期T= 5分（） 8分的单调增区间是 9分（） 11分 14分21解：（）函数的定义域为且 为偶函数 -3分 （）当时， 若，则，递减； 若， 则，递增 再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和 -9分（）由，得： 令当， 显然时， 时，时， 若方程有实数解，则实数的取值范围是1，）-15分22. 1） 2分由。 4分（） 6分当 8分（）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。10分令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性由表格知：。13分画出草图和验证可知，当时， 15分
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