【高考复习方案2015年高三数学（文科）二轮复习(浙江省专用) 专题限时集训12

专题限时集训(十二)第12讲空间角(时间：5分钟40分钟)基础演练1在正方体AC1中，直线AA1与平面AC所成的角等于()A30 B45C60 D902在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，A1D与BC1所成的角为，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. BC D.3如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角的大小关系是()A相等 B互补C相等或互补 D大小不确定4如图121是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()图121A互相平行 B异面且互相垂直C异面且夹角为 D相交且夹角为提升训练5在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D906如图122所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中正确的是()图122APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为457已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为()A. B. C D8夹在两平行平面间的线段AB，CD的长分别为2和，若AB与这两个平行平面所成的角为30，则CD与这两个平行平面所成的角为()A30 B45 C60 D909. 如图123所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1ABC的大小为_图12310等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD为直二面角，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值为_ 11如图124所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是_图12412在RtAOB中，OAB，斜边AB4.把RtAOB以直线AO为轴旋转得到RtAOC，且二面角BAOC是直二面角，动点D在斜边AB上(1)求证：平面COD平面AOB；(2)当ADDB时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；(3)求CD与平面AOB所成最大角的正切值 图12513如图126所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB2AD4，BD2，PD底面ABCD.(1)证明：平面PBC 平面PBD；(2)若二面角PBCD的大小为 ，求AP与平面PBC所成角的正弦值图12614如图127所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABB1A1平面AA1C1C，BAA190， CAA1120，ABACAA12，D是棱CC1的中点(1)求证：ADA1B; (2)求二面角DA1BA的正切值 图127专题限时集训(十二)【基础演练】1D解析 AA1平面AC，故所成角为90.2C解析 当A1D与BC1所成的角为时，长方体为正方体，连接B1D1和 A1C1，交于O点，连接BO，易证A1C1平面BB1D1D，则BC1与平面BB1D1D所成的角就是BC1O30，正弦值为.3D解析 如果两个二面角的棱不平行，其大小没关系4D解析 把展开图还原为直观图，则l1，l2是正方体中位于同一个顶点处的两个面的面对角线，故一定相交且夹角为. 5C解析 如图，取BC的中点E，连接DE，AE，AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE，DE，tanADE，ADE60.6D解析 AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，A不成立；平面PAB平面PAE，平面PAB平面PBC也不成立；BCAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，D正确7C解析 根据已知条件，连接DF，则由DFAE可知 DFD1或其补角为异面直线AE与D1F所成的角设正方体的棱长为2，则可以求得DFD1F，DD12，再由余弦定理可得cosDFD1.8B解析 过A作另一平面的垂线段AO，垂足为O，连接BO，可知ABO30，由AB2得AO1.又因为两平面平行，所以点C到另一平面的垂线段的长等于AO的长，故CD与两个平行平面所成的角的正弦值为，所以CD与这两个平行平面所成的角为45.945解析 ABBC，ABBC1，则C1BC为二面角C1ABC的平面角，大小为45.10解析 如图所示，G为DE的中点，易证四边形MNGE为平行四边形，则NGEM，ANG即为EM，AN所成角设正方形的边长为2，则AN，AG，NGEM，所以cosANG.1190解析 连接D1M，易得DNA1D1，DND1M，所以DN平面A1MD1，又A1M平面A1MD1，所以DNA1M，故夹角为90.12. 解：(1)证明：由题意，COAO，BOAO，BOC是直二面角BAOC的平面角，COBO.又AOBOO，CO平面AOB.又CO平面COD，平面COD平面AOB.(2)作DEOB，垂足为E，连接CE(如图所示)，则DEAO，CDE是异面直线AO与CD所成的角在RtCOB中，易得COBO2，OEBO，CE.又DEAO，在RtCDE中，tanCDE.异面直线AO与CD所成角的正切值为.(3)由(1)知，CO平面AOB，CDO是CD与平面AOB所成的角，且tanCDO.当OD最小时，CDO最大，这时，ODAB，垂足为D，OD，tanCDO，所以CD与平面AOB所成最大角的正切值为.13解： (1)证明：CD2BC2BD2，BCBD.又PD底面ABCD，BC平面ABCD，PDBC.又PDBDD，BC平面PBD.又BC平面PBC，平面PBC平面PBD. (2)由(1)知，BC平面PBD ，PBD即为二面角PBCD的平面角，PBD.又BD2，PDBD，PD2.底面ABCD为平行四边形，DADB.分别以DA，DB，DP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图所示)，则A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(2，2，0), P(0，0，2)，(2，0，2)，(2，0，0)，(0，2，2)设平面PBC的一个法向量为n(a，b，c)，则有即令b1，则c1，n(0，1，1)， AP与平面PBC所成角的正弦值为. 14解：(1)证明：在平行四边形AA1C1C中，ACAA12，CAA1120，且D是棱CC1的中点，ADAA1.又平面ABB1A1平面AA1C1C，平面ABB1A1平面AA1C1CAA1，AD平面ABB1A1.又A1B平面ABB1A1，ADA1B.(2)过A作AEA1B，垂足为E，连接DE.由(1)已得ADA1B，A1B平面AED，AED为二面角DA1BA的平面角又AE，AD，在RtAED中，tanAED，二面角DA1BA的正切值是.