新课标1卷理科数学高考真题及答案

掌门1对1教育 高考真题绝密启封并使用完毕前 试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页，第卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 设复数z满足i，则|z|(A)1 (B) (C) (D)2(2)sin20cos10con160sin10 (A) (B) (C) (D)(3)设命题P：nN，则P为 (A)nN， (B) nN， (C)nN， (D) nN， (4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A)0.648 (B)0.432(C)0.36(D)0.312(5)已知M(x0，y0)是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若0，则y0的取值范围是(A)(，)(B)(，)(C)(，) (D)(，)(6)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛(7)设D为ABC所在平面内一点，则(A) (B) (C) (D) (8)函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(A)()，k (b)()，k(C)()，k (D)()，k(9)执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 2rr正视图正视图俯视图r2r（10） 的展开式中，的系数为(A)10 (B)20 (C)30 (D)60（11） 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，（12） 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的（13） 表面积为16 20，则r(A)1(B)2(C)4(D)812.设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是( )A.，1) B. ) C. ) D. ，1)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题未选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a (14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .(15)若x，y满足约束条件，则的最大值为 .(16)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分) Sn为数列an的前n项和.已知an0，()求an的通项公式：ABCFED()设 ，求数列的前n项和(18)如图，四边形ABCD为菱形，ABC120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF，AEEC.(1)证明：平面AEC平面AFC(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.年销售量/t年宣传费(千元)(x1)2(w1)2(x1)(y)(w1)(y)46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1 1， ， ()根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)()根据()的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；()以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z0.2yx.根据()的结果回答下列问题：（i） 年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2). (un vn)，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，曲线C：y与直线ykxa(a0)交于M，N两点，()当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；()y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数f(x) ()当a为何值时，x轴为曲线 的切线；()用 表示m，n中的最小值，设函数 ，讨论h(x)零点的个数CDAEBO请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.(22)(本题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E （I） 若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（II） 若OACE，求ACB的大小.(23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中.直线:x2，圆：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I） 求，的极坐标方程；（II） 若直线的极坐标方程为，设与的交点为， ，求C2MN的面积 (24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数|x1|2|xa|，a0.()当a1时，求不等式f(x)1的解集；()若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案A卷选择题答案一、 选择题（1）A （2）D （3）C （4）A （5）A （6）B（7）A （8）D （9）C （10）C （11）B （12）DA、B卷非选择题答案二、填空题 （13）1 （14） （15）3 （16）二、 解答题（17）解：（I）由，可知可得 即由于可得又，解得所以是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为（II）由设数列的前n项和为，则（18）解：（I）连结BD，设BDAC=G，连结EG，FG，EF.在菱形ABCD中不妨设GB=1.由ABC=120，可得AG=GC=.由BE平面ABCD, AB=BC可知AE=EC.又AEEC，所以EG=，且EGAC.在RtEBG中，可得BE=故DF=.在RtFDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=，可得FE=.从而又因为所以平面（III） 如图，以G为坐标原点，分别以GB，GC的方向为x轴，y轴正方向，为单位长，建立空间直角坐标系G-xyz. 由（I）可得所以故所以直线AE与直线CF所成直角的余弦值为.（19）解： （I）由散点图可以判断，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。 2分 （II）令，先建立y关于w的线性回归方程。由于 。所以y关于w的线性回归方程为，因此y关于x的回归方程为。 6分 （III）（i）由（II）知，当x=49时，年销售量y的预报值年利润z的预报值。 9分 （ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值 所以当，即x=46.24时，取得最大值 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。 12分（20）解：（I）有题设可得又处的导数值为，C在点出的切线方程为，即.股所求切线方程为（III） 存在符合题意的点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x,y),N(x,y)直线PM，PN的斜率分别为故从而当b=-a时，有（21）解：（I）设曲线y=f(x)与x轴相切于点因此，当（II）当是的零点综上，当（22）解：（I）链接AE，由已知得，在中，由已知得，DE=DC故链接OE，则OBE=OEB又ACB+ABC=90所以DEC+OEB=90故，DE是得切线（II）设CE=1，AE=X，由已知得，由摄影定理可得，AE=CE.BE，所以即可得，所以 （23）解： （I）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为。 5分 （II）将代入，得，解得，。故，即。 由于的半径为1，所以的面积为。 10分（24）解： （I）当时，化为， 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得。 所以的解集为。 5分 （II）由题设可得， 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为。 由题设得，故。 所以a的取值范围为 10分B卷选择题一、 选择题（1）D （2）A （3）C （4）A (5) D (6) B (7) D (8) A (9) C (10) C (11) B (12) A清水混凝土的配合比设计中，要针对当地水泥、砂石、外掺料及外加剂等原材料影响混凝土质量的多种因素进行分析，确定主要控制因素，并从经济性和使用要求综合考虑，优选出符合生产条件的最优方案组合。obstacles, correcting misunderstandings, advocate good cadre style. 2, adhere to the scientific decision-making and democratic decision-making decision-making law. Correctly handle to ensure that government decrees and based on the actual creative work, giving full play to subjective initiative, put an end to implement the conference meeting, to document the implementation of documents etc. Improve the scientific and democratic decision-making mechanism, improve and implement the decision to solicit the views of experts, the public hearing system. Improve the important decision of risk assessment mechanism and legal review mechanism. 3, to promote team unity. Uphold and improve the system of annual party book talk heart to heart, mind and Party members, Party members to exchange each other not less than 2 times. The implementation of sound team democratic life system, consolidate and enhance the partys mass line educational practice will promote the achievement of the topic of democratic life, criticism and self-criticism normalization, a long-term. Adhere to the party on the basis of the principle of unity, enhance internal communication, strengthen internal supervision, self Sleep maintenance team collective image and authority. (three) to ensure the execution is not strong or disguised to resist government decrees issues. Individual Bureau leadership team members lack of learning political theory system, not from the objective reality, not with the partys interests above all the principles to deal with personal problems. In the specific work safety supervision in the execution is not strong, in the implementation of the decision to deploy the discount, make choices, engage in work, the implementation of the agreement, uncomfortable is not performed, open or disguised to resist, the lack of subject consciousness of the party organization, the lack of resist in society all kinds of bad habits and unwholesome tendencies of courage Gas and courage. Such as the liability insurance of safe production work, individual leaders that have someone arrested, and no funding, not in the global chess perspective to the countryside to carry out daily inspection, found none of my business acceptance of the resumption of production in an armchair, with a pen, indifferent. Corrective measures: (LED Leadership: Luo Mingjun, rectification time: before September 25th, insist for a long time) 1, to strengthen the sense of responsibility, work to solve the lack of decent occupation explain away, conduct problems. To establish the overall concept, eliminate departmentalism. Strict assessment and accountability, to solve the spiritual slack, nianqingpazhong, status quo, To establish and perfect the muddle along and other issues. Bureau staff conduct work regulations, standardize the behavior of personnel. 2, strengthen the responsibility system. One is the in-depth study and implement the Hunan provincial Party and government leading cadres Interim Provisions on the work safety of a pair of (Hunan Office issued 2013 No.