三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第五章平面向量与复数第二节平面向量的基本定理及坐标运算课时跟踪检测

三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第五章平面向量与复数第二节平面向量的基本定理及坐标运算课时跟踪检测理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 .如图，在平行四边形ABC珅，E为DC边的中点，且AB=a,AD,昆/=b,则BE=.(用a,b表示)尸J2r-小一.一11解析：BE=BA+AD+DE=a+b+a=ba.答案：b2a2. (2016南通调研)若AC为平行四边形ABCM一条对角线，AB=(2,4),AC=(1,(3) AD=.解析：由题意可得AD=BC=AC-AB=(1,3)(2,4)=(-1,-1).答案：(一1,-1)3. (2015南京四校联考)已知向量a=(5,2),b=(4,3),c=(x,y),若3a2b+c=0,贝Uc=.23+x=0,解析：由题意可得3a2b+c=(23+x,12+y)=(0,0)，所以解得12+y=0,x=-23,所以C=(-23,12).y=-12,答案：(23,12)4. (2015苏北四市调研)已知向量a=(1,3),b=(2,1),c=(3,2),若向量c与向量ka+b共线，则实数k=.解析：ka+b=k(1,3)+(2,1)=(k2,3k+1),因为向量c与向量ka+b共线，所以2(k-2)-3(3k+1)=0,解得k=-1.答案：15. 若三点A(1,5),B(a,2),q2,-1)共线，则实数a的值为.解析：AB=(a-1,3),AC=(-3,4),据题意知AB/AC,4(a1)=3X(3),即4a=-5,._55答案：54二保高考，全练题型做到高考达标1.已知在？ABC由，AD=(2,8),AB=(-3,4),对角线ACWBD相交于点M则AM.1一.1解析：因为在？ABCDK有AC=AB+AD,AM=-AC,所以AM=-(AB+AD)11八=2X(-1,12)=2,6.1答案：2,62.(2016徐州一中月考)已知向量a=(m,1),b=(n2,2),若存在入CR,使得a+入b=0,贝Urn=.解析：.a=(m,1),b=(n2,2),a+入b=0,.(m+入m2,1+2入)=(0,0),即,2 人入 m = 0, 解得1+2 入=0,答案：0或23.已知平行四边形1入=-2,m=0或2.ABC珅，AD=(3,7),AB=(2,3),对角线A*BD交于点Q则CO的坐标为.解析：AC=AB+AD=(-2,3)+(3,7)=(1,10).11OC=2AC=2，5.1co=-2，51答案：一2,一54,设向量a=(1,-3),b=(2,4),c=(-1,2),若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d=.解析：设d=(x,y),由题意知4a=(4,12),4b-2c=(6,20),2(ac)=(4,2),又4a+4b2c+2(a-c)+d=0,所以(4,12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),解得x=2,y=6,所以d=(2,6).答案：(2,-6)5.(2016盐城调研)如图，点A,B,C是圆O上三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P,若OC=mOA+2mOB,AP=xAB：则入=.；Ar解析：由题意，设OP=nOC.又AP=OPOA=入(OBOA),故nOCOA=X(OB-OA),n(mOA+2mOB)-OA=X(OB-OA),即(m叶入一1)OA+(2mn.mn+X-1=0,2入)OB=0.而OA与OB不共线，故有解得X=-.2mn-入=0,3答案：236. 在AB8,点P在BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点，若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC=.解析：AQ=PQ-PA=(3,2),AC=2AQ=(-6,4).PC=PA+AC=(-2,7),BC=3PC=(-6,21).答案：(6,21)7. (2015南京模拟)如图所示，在ABC,点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同白两点MN,若AB=mAM,AC=nAN，则mn的值为.一一一一1一-mn解析：连结AQ则AO=2(AB+AC)=2AM+2AN.又MQN三点共线，mn+-=1,即n=2.22答案：28. P=a|a=(-1,1)+n(1,2),meR,Q=b|b=(1,-2)+n(2,3),nCR是两个向量集合，则PnQ等于.解析：P中，a=(1+m,1+2m),Q中，b=(1+2n,2+3n).1+m=1+2n,m=12,贝U得1+2m=2+3n.n=-7.此时a=b=(13,23).答案：13,239.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(1,2),c=(4,1).(1)求满足a=m阱nc的实数m,n；(2)若(a+kc)/(2ba),求实数k.解：（1）由题意得（3,2）= m(-1,2) +n(4,1),4n= 3,2m+ n=2,5 f 9, 解得8 n = -9.(2)a+kc=(3+4k,2+k),2ba=(5,2),由题意得2X(3+4k)-(-5)X(2+k)=0,解得k=-16.1310.(2016启东模拟)在ABC43,已知A(3,1),R1,0),C(2,3).判断ABC勺形状；(2)设O为坐标原点，0D=m0C(meR),且(AB-mOC)/BC,求|OD|.解：(1)由两点间的距离公式，得|AB=|AC=q5.AB=(-2,1),AC=(-1,2),AB-AC=2-2=0,.ABC等腰直角三角形.(2)由题，可知AB=(-2,1),OC=(2,3),BC=(1,3),则ABmOC=(-2-2m,-1-3m).又(AB-mOC)/BC,则有3(-2-2m)+(1+3m)=0,故m=-3.由两点间的距离公式，得|oc=迎，.|oci=和，|oD|=|m|。|=平.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若c=Xa+(ib(入，(1CR),则一解析：以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系（设每个小正方形边则A(1,1),B(6,2),Q5,1),a=AO=(1,1),b=OB=(6,2),c=BC=(1,3).c=Xa+b,.(-1,3)=入(1,1)+(6,2),入一=4.即一入+6(i=1,入+2(i=-3,解得入=2,答案：42.如图，半径为1的扇形AOB勺圆心角为120 ,点C在AB上,且/ CO屋 30 .若 OC =入 OA + w OB ,则 入 + =解析：由已知，可得 OAL OC以O为坐标原点，OC OA所在直线分 别为x轴、y轴建立平面直角坐标系， 则有Q1,0) , A(0,1) , B(cos 300 , sin 30 ),即 B 乎，一J .于是 OC = (1,0) , OA = (0,1) , OB = 坐,一 2，由 OC =入 OA + n OB ,得(1,0)=入(0,1) +(1 修，-2亚-12 W - 1，1入2 (! = 0,解得入 + ! = 3-答案：33.如图，G是AOAB勺重心，P, Q分别是边OA OB上的动点，且 P, G, Q三点共线.(1)设PG =入PQ ,将OG用入，OP , OQ表示；(2)设 Op=xOA, OQ=yOB,证明：1 + 1 是定值.x y解：(1) OG = OP+PG = OP + 入 PQ=OP + 入(OQ OP) = (1 入)OP + 入 OQ.(2)证明：一方面，由(1),得OG = (1 入)OP +入OQ=（1入）xOA+入yOB;另一方面，GOAB勺重心,2一21，OG=aOM=-x-(OA+OB)3321 一1=aOA+aOB.33而OA,OB不共线,11一入x=3,.由，得17=3.1X=3入，解得1一=3入.y11.1+广3仁值).