《二项式定理的应用》学案

淄博五中高二级部 数学（理）学案编号：课题：二项式定理的应用 授课人： 备课时间： 授课时间：学 案 内 容学习目标1.学会用“赋值法”解决与二项式系数有关的简单问题；2.掌握解决与二项式定理及其通项公式有关的综合问题的思想方法.重点难点重点：二项式定理及其有关概念、公式的应用难点：项式定理与其他学科知识、综合问题的分析与求解导学过程 随记板块一：课前自学1.知识构建（1）二项式定理(a+b) n = （nN *）共 项.（2）通项公式：T k + 1 = ,通项表示展开式中的第 项.（3）二项式系数的性质当n为偶数时，第 项的二项式系数最大，是 .当n为奇数时，第 项的二项式系数最大，是 . C n0 + C n1 + C n2 + C n3 + + C nn = . C n0 + C n2 + C n4 + = C n1 + C n3 + C n5 + = 2.前置练习（1） 若1+2 C n1 + 2 2 C n2 + 2 nC nn =2187，求：C n1 + C n2 + C n3 + + C nn 的值.（2） 已知（）9的展开式中，x 3的系数为，则常数a的值为： .板块二：新知（方法）探究 随记探究1：你能提炼一下1题的解题方法吗？探究2：解决1、2题用到的知识点是什么？体现了怎样的数学思想？板块三：例题精析 例1.已知（12x）7 = a 0 + a1x + a 2 x 2 + + a 7x 7，求：（1）a1 + a 2 + + a 7；（2）a 1 + a3+ a5 + a 7；（3）a 0 + a2+ a4+ a 6；例2：求证77771能被19整除.例3.求（ 3）9的展开式中的有理项.例4 求（1+x+x2）（1-x）10的展开式中，x4的系数 随记变式：在的展开式中，已知前三项的系数成等差数列，问这个展开式中是否存在常数项？如果有，求出常数项，如果没有，求出展开式的中间项板块四：课堂反馈1.若（2x + ）4 = a 0 + a1x + a 2 x 2 + a 3x 3+ a 4x 4.则（a 0+ a 2+ a 4）2（a1+ a 3）2的值为：A、1B、1C、0D、22. C n0 + 3C n1 + 9C n2 + +3 n C nn = .3 求（1+2x+x2）10（1-x）5的展开式中各项系数的和4.求(3x 2) 4 的展开式的第4项的二项式系数，并求第四项系数.板块五：课堂小结（由学生讨论、归纳，教师点评） 随记1. 通过例1及练习1、2学习了与二项式定理有关的何种解题方法？这种方法蕴涵的数学思想是什么？.2. 利用二项式定理通项公式，可以求展开式的某些特定的项，主要是指怎样特征的项？板块六：分层作业A组：1.若（x + 1）n = x n + + ax 3 + bx 2 + + 1(n N)，且a：b = 3：1，那么n = .2.在（x 2 + 3x + 2）5 的展开式中，x的系数为：A.160B.240C.360D.8003.91 92 除以100的余数是 .B组：4.求（1 + 2x 3 x 2）5展开式中x 5的系数.5.（x + 2）10 (x 2 - 1)展开式中含x 10的系数为 .板块七：课后学习反思