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数学专用资料第23讲坐标确定位置知识精讲：一、生活中确定物体位置的方法i确定平面上的点的位置的方法很多，通常需要两个量来确定一个点的位置，这两个量可 以都是数，也可以是一个角度、一个数。2、 确定位置的方法主要有两种：（1 ）由距离和方位角确定；（2）建立平面直角坐标系由一 对有序实数对确定。3、 在平面上确定物体的位置，一般方式：用两个数据a和b记（a ，b）,a表示：排、行、经度、角度、距离b表示:号、列、纬度、距离、角度 4、“方位角加距离”定位法（也叫极坐标定位法）5、方格纸定位法（横向格数，纵向格数）6、区域定位法是生活中常用的方法二、平面直角坐标系及相关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向； x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点 0称为直角坐标系的原点； 建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、 为了便于描述坐标平面内点的位置，坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分中，右 上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。i吕梟二歎阻21iijjI菊TT隔.11LLih-甜-2 J D-1第三康限-2-3三、点的坐标的概念1、对于平面内任意一点 P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数 a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（ a, b）叫做点P的坐标。厶点的坐标用（和b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有X”分开，横、纵坐标的位買不 能颤倒.平而内点的坐标是育器实数对，当应工伙时，（a, b）和（b,站是两个不同点的坐标.平面内点 的与有序实数对是一一对应的.3、 在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点，方法是由P （a、b）,在x轴上找到 坐标为a的点A,过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B,过B作y轴的垂线， 两垂线的交点即为所找的 P点。4、如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般没有明确的方法， 但有以下几条常用的方法： 以某已知点为原点，使它坐标为（0,0 ）； 以图形中某线段所在直线为 x轴（或y轴）； 以已知线段中点为原点； 以两直线交点为原点；y轴等。 利用图形的轴对称性以对称轴为四、不同位置的点的坐标的特征1. 各豢限内点.的坐标的特征点.P曲y）在第一象限 O X A 0A 0点Pg,刃拄第二驷艮o咒吒0点P （召y）在第三彖限 Q X 0-F 0: v 02. 坐标轴上的点.的持征点.P曲y）在盘轴上宴为任意实數点.P阳W在y轴上Qjt=0, y为任意实数点Pgy）既在*轴上又在y轴上 Q筈，y同时対零，即原P坐标湘 心 0）即原点.3、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。点.Pgy）在第一、三象限夫角平分线【直线y=G 上Q爼与y相蓉点P街y）在第二、四象限夾角平分线上Q氏与y互为相反数5、点;PGt#y）到坐标轴及原点的距离；y）到原点的距离等于賦+十注資h当两点在同一坐标轴上（或乌坐标轴平行的直线上）时*两点之闾的距画貝吏用两点相应坐标的大数 减去小数即可*乐 设P： （ar b）、P; Cr d）r若沪口 则P；P#y轴：若b=d,则卩-尸貯苫轴，五、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征1-.虑P与点严 关于*袖封称 横悭标相等，埶坐标里为f比梵数*即点卩F y）关十袈轴旳对祢点沟P（H, TZ）2. PPf笑3 y袖对称O纵坐标f冃弟，接坐标互为+目烧藪，即点5, M摊干y轴的对称点失忖弘点PE血甘 芙于原电对称Q搐、纵坐标均互为相反数，眼点P（X. y）芙于癡点的对称去拘P（-疥-y）4-反谊茄 PfS坐标Pi ai- b.J, Pi 匕人 若爼=昭1?.尸匕则P： “ P：芙于孔铀对称，2-i：=0先丿乘萌咅洛*铀或x铀平険沁十学位沿*抽牢捋4-单位WiS- y 铀平啓泛-P单学习就是学状态、学成功、学如何轻松掌握方法实现目标咨询王老：135410124764数学专用资料经典例题例 ABC在直角坐标系内的位置如图.(1 )分别写出A、B C的坐标；(2)请在这个坐标系内画出厶 A B 6使厶A B 6与厶ABC关于y轴对称，并写出 B的坐标.S ja申 *I7_iA.JLJC 1=J* O- r，.:.J |,m B.ia:.J.J一l.J分析：(1 )根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据网格结构找出点 A B、C的对应点Ai、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根 据平面直角坐标系写出点 Bi的坐标.解：(1 ) A( 0, 3), B (- 4, 4), C (- 2, 1 );OABC勺0A#3 , AB=1，将矩形 OABC沿0B对折,2学习就是学状态、学成功、学如何轻松掌握方法实现目标咨询王老：135410124765那么/ AOB=30，所以/ AOB=/ AOB=30 , 0A=OA$, 则/ AOC=30 ,作Ad y轴于点D,利用三角函数可得AD，3,DO= 1 .5,数学专用资料一、选择题1平面直角坐标系中点 P (a, b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是3,则这样的点P共 有( )A.1个B. 2个C. 3个D. 4个分析：根据到x轴的距离是2可得|b|=2，到y轴的距离是3可得|a|=3，进而得到答案. 解：点P (a, b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,- |a|=3 , |b|=2 , a=3, b=2,这样的点P共有4个， 故选：D.点的坐标，关键是掌握到 x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.2. 已知点A (a+2, a - 1)在平面直角坐标系的第四象限内，贝Ua的取值范围为()A. - 2v av 1 B.- 2wawlC.- 1v av 2D. - 1waW2分析：根据第 四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解. 解：点A (a+2, a- 1)第四象限内，fa+20(a - 1- 2, 由得，av 1, 所以，a的取值范围是-2v av 1. 故选A.3. 如图，矩形BCDE勺各边分别平行于 x轴或y轴，物体甲和物体乙由点 A (2, 0)同时出 发，沿矩形BCDE勺边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1个单位/秒匀速运动，物体乙按 顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2013次相遇地点的坐标是( )OC1 BD-I EA.(2, 0)B. (- 1, 1) C. (- 2, 1)D. (- 1,- 1)分析先求出一次相遇的时间为4秒，再根据慢的物体甲确定出回到点A时的相遇次数为3,然后用2013除以3,再根据余数的情况确定第 2013次相遇的地点的坐标即可.解：矩形的周长为 2 (2+4) =12,所以，第一次相遇的时间为12+( 1+2) =4秒，此时，甲走过的路程为 4X仁4,/ 12 十 4=3,第3次相遇时在点A处，以后3的倍数次相遇都在点 A处，0).(2, m+1在同一个函数图象上，这个函数图象可C./ 2013- 3=671,第2013次相遇地点是 A,坐标为(2, 故选：A.4.已知点 A (- 1, m), B (1, m) , C 以是(C (2, m+1在同一个函数图象上，可得 A与B关 于y轴对称，当x 0时，y随x的增大而增大，继而求得答案.解：点 A (- 1, m , B (1, m), A与B关于y轴对称，故A, B错误； B (1, m , C ( 2, m+1),当x 0时，y随x的增大而增大，故 C正确，D错误. 故选C.5. 如图，正五边形 ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A, B, C, D的坐标分别是(0,(c, m ,则点e的坐标是(b, m),B.( 2, 3)C .( 3, 2) D .( 3, - 2)y轴的位置，再通过 C、D点坐标【分析】由题目中 A点坐标特征推导得出平面直角坐标系特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出 解：点A坐标为(0, a),E点坐标了.点A在该平面直角坐标系的 y轴上，点 C D的坐标为(b, m),( c, m),点C D关于y轴对称，正五边形 ABCDE是轴对称图形，该平面直角坐标系经过点 A的y轴是正五边形 ABCDE勺一条对称轴，点B、E也关于y轴对称，点B的坐标为(-3, 2),点E的坐标为(3, 2).故选：C.6. 平面直角坐标系中，点 P (3, 2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (-2 , -3 )B. (2, -3 )C. (-3 , 2)D. ( 3, -2 )分析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故选A.7. (2016 湖北武汉)已知点 A(a, 1)与点A (5 , b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是()A. a= 5, b= 1B. a= 5, b= 1C. a= 5, b= 1D. a= 5, b= 1【解】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数.点A(a, 1)与点A (5 , b)关于坐标原点对称， a= 5, b= 1,故选D.8. (2016 湖北武汉)平面直角坐标系中，已知A(2 , 2)、B(4 , 0).若在坐标轴上取点 C,使厶ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 8学习就是学状态、学成功、学如何轻松掌握方法实现目标咨询王老：1354101247618【解】构造等腰三角形，分别以AB为圆心，以AB的长为半径作圆；作AB的中垂线.如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。9.（2016 山东荷泽）如图,则a+b的值为（）A. 2B . 3（0, 1），若将线段AB平移至AB,A, B的坐标为（2, 0）,D. 5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.解：由B点平移前后的纵坐标分别为 1、2,可得B点向上平移了 1个单位, 由A点平移前后的横坐标分别是为 2、3,可得A点向右平移了 1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移 1个单位，再向右平移 1个单位, 所以点A、B均按此规律平移， 由此可得 a=0+仁1, b=0+1=1，故a+b=2.故选：A.10. （2016海南）在平面直角坐标系中，将 AOB绕原点O顺时针旋转180后得到 AOB, 若点B的坐标为（2, 1）,则点B的对应点B的坐标为（）A. （ 1, 2）B . （2, - 1）C . （- 2, 1）D . （- 2,- 1）【分析】根据题意可得，点 B和点B的对应点B关于原点对称，据此求出 B1的坐标即可.【解： AQB是将 AOB绕原点O顺时针旋转180后得到图形，点B和点B关于原点对称，点B的坐标为（2, 1）, B的坐标为（-2,- 1） 故选D.二、填空题1. （2016 黑龙江龙东）如图，等边三角形的顶点 A（ 1, 1 ）、B（3, 1）,规定把等边 ABC“先 沿x轴翻折，再向左平移 1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边 ABC的顶点C的坐标为 .斗二-1【分析】据轴对称判断出点 A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离 求出点A变换后的横坐标，最后写出即可.解： ABC是等边三角形AB=3-仁2,点C到x轴的距离为横坐标为2,1+2X-A (2，虽 +1)，第2016次变换后的三角形在 x轴上方,点A的纵坐标为二+1, 横坐标为2-2016X仁-2014 , 所以，点A的对应点A的坐标是(-2014 ,二+1)故答案为：(-2014 ,+1).2. ( 2016 湖北荆州)若点 M(k- 1, k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y= ( k- 1) x+k的图象不经过第一 象限.【分析】首先确定点 M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案.解：点M(k- 1, k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，点M( k- 1, k+1 )位于第三象限， k - 1 v 0 且 k+1v 0,解得：kv- 1, y= (k- 1) x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一.3 .平面直角坐标系中有两点M( a, b) , N ( c , d),规定(a , b)( c , d)=(a+c , b+d ),则称点Q ( a+c , b+d )为M, N的和点”.若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和 点四边形”，现有点A ( 2 , 5) , B ( - 1 , 3),若以O, A , B , C四点为顶点 的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 (1 , 8).【分析】先根据以O, A , B , C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，判断 点C为点A、B的“和点”，再根据点A、B的坐标求得点C的坐标.解：以O, A , B , C四点为顶点的四边形是“和点四边形”点 C 的坐标为(2 - 1 , 5+3 ),即 C ( 1 , 8)故答案为：(1 , 8)4 .点P ( x - 2 , x+3 )在第一象限，则x的取值范围是 x 2.【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可.解：点P ( x - 2 , x+3 )在第一象限，20 .,解得：x 2 .故答案为：x 2.5.已知平行四边形 ABCD勺顶点A在第三象限，对角线 AC的中点在坐标原点，一边 AB与x 轴平行且 AB=2若点A的坐标为(a , b),则点D的坐标为 (-2 - a , - b) (2 - a , - b).【分析】根据平行四边形的性质得到CD=AB=2根据已知B (2+a , b), 或( a-2 ,b), 由于点D与点B关于原点对称，即可得到结论.四边形ABCD是平行四边形, CD=AB=2TA的坐标为(a, b), AB与x轴平行， B ( 2+a, b), 点D与点B关于原点对称， D (- 2-a, - b)如图2,t B ( a - 2, b) , 点D与点B关于原点对称， - D( 2 - a, - b), 综上所述：D (- 2 - a , - b), (2 - a , - b).6. ( 2016 山西)如图是利用网格画出的太原市地铁1, 2 , 3号线路部分规划示意图若建 立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0 , -1 ),表示桃园路的点的坐标为(-1 , 0),则表 示太原火车站的点(正好在网格点上) 的坐标是 (3 , 0).分析：根据双塔西街点的坐标为(0 , -1 ),可知大南门为坐标原点，从而求出太原火车站的点(正 好在网格点上)的坐标解：太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标(3 ,0)7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (- 4 , 0),B ( 0, 3),对AOAB连续作旋转变换，依次得到三角 形( 1)、(2)、(3)、(4)，那么第(7)个三角形 的直角顶点的坐标是(24, 0) ，第(2014)个三角形的直角顶点的坐标是(8052 , 0).分析：观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解； 用2014除以3,根据商和余数的情况确定出直角顶点的坐标即可.解：由图可知，第 4个三角形与第1个三角形的所处形状相同， 即每三次旋转为一个循环组依次循环，一个循环组旋转过的长度为12, 2X 12=24,第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，为(24, 0);/ 2013- 3=671 1,第(2014)的直角顶点为第 671循环后第一个直角三角形的直角顶点，12X 67仁8052,第(2014)的直角顶点的坐标是(8052, 0).故答案为：(24, 0); ( 8052, 0).8. 如图：在直角坐标系中，第一次将 AOB变换成 OA1B1，第二次将三角形变换成 OA 2B2, 第三次将厶 OA2B2，变换成厶 OA3B3，已知 A ( 1, 3), A (3, 3), A2 ( 5, 3) , A3 (7, 3) ; B ( 2 , 0),B(4 ,0),政(8 ,0),B3(16 ,0).(1 )观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律，按此变化规律再将OA sBs变换成 OAB4 ,贝U A的坐标是(9 , 3), B4的坐标是(32 , 0).(2)若按(1)找到的规律将 OAB进行了 n次变换，得到 OAnBn ,比较每次变换中三角形. . .n+1顶点有何变化,找出规律，推测A的坐标是(2n+1 , 3), Bn的坐标是(2 , 0).0BB分析：对于Al, A2, An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3，同理B，B2，B也一样找规律.解：(1)已知 A (1, 3) , Ai ( 3, 3), A2 (5, 3), A3 (7, 3);对于Ai , A2, An坐标找规律比较从而发现An的横坐标为2n +1,而纵坐标都是 3;同理Bi, EB2, Bn也一样找规律，规律为 B的横坐标为2 ：纵坐标为0.由上规律可知：(1) A的坐标是(9, 3), B4的坐标是(32, 0);.n+1(2) An的坐标是(2n+1, 3) , Bi的坐标是(2, 0)9. 已知直角坐标系内有四个点0( 0 , 0), A (3 , 0), B (1 , 1), C( x , 1),若以O, A, B,C为顶点的四边形是平行四边形，贝U x= 4 或- 2.【分析】分别在平面直角坐标系中确定出A、B O的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定 C的位置，从而求出 x的值. 解：根据题意画图如下：rtI*1- 一1F|.1.1IIj ： ! I :J： ；-2 -3 d 卜 d I i i1111r f 11-r - - r -以0, A, B, C为顶点的四边形是平行四边形，贝UC (4 , 1)或(-2 , 1),则x=4或-2;故答案为：4或-2.10. 以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述:甲：从学校向北直走 乙：从学校向西直走 丙：邮局在火车站西500米，再向东直走 100米可到图书馆.300米，再向北直走 200米可到邮局.200米处.根据三人的描述,若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站()A.向南直走300米，再向西直走 200米C.向南直走700米，再向西直走 200米B.向南直走300米，再向西直走 100米D.向南直走700米，再向西直走 600米【解】根据题意，画出如图的示意图，可知A正确.邮局200戈至站300 学校三、解答题1 在直角坐标系 xOy中，已知（-5, 2+b）在x轴上，N（ 3 - a, 7+a）在y轴上，求 b和 ON的值.分析：根据x轴上点的纵坐标为 0列式求出b,再根据y轴上点的横坐标为 0列式求出a,然 后求出ON即可.解：.(- 5, 2+b)在 x 轴上， 2+b=0,解得 b=- 2;/ N( 3 - a, 7+a)在 y 轴上， 3- a=0, 解得 a=3，点 N (0, 10), ON=10点的坐标，熟记 x轴上点的纵坐标为 0, y轴上点的横坐标为 02. 当m为何值时，点 A （ m+1, 3m- 5）到x轴的距离是到y轴距离的两倍?分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程,然后求解即可.解：由题意得，|3m - 5|=2|m+1| ,所以，3m- 5=2 （ m+1 或 3m- 5= - 2 （m+1）,解得 m=7或 m邑.3. 在平面直角坐标系中，已知点 B （a, b）,线段BALx轴于A点，线段Bdy轴于C点, 且（ a- b+2） 2+|2a - b- 2|=0 .（1 ）求A B, C三点的坐标；2）若点D是AB的中点，点E是OD的中点，求 AEC的面积;（3）在（2）的条件下，若已知点P ( 2, a),且 SAEF=SAEC, 求a的值.01A分析：（1）根据非负数的性质得 a - b+2=0, 2a- b - 2=0,解得a=4, b=6,则B点坐标为（4,6）,由于线段BALx轴于A点，线段BCLy轴于C点，易得A点坐标为（4, 0）, C点坐标 为（0, 6）;（2） 利用线段中点坐标公式得到点D的坐标为（4, 3）,点E的坐标为（2,）,再根据三2角形面积公式和 SaaeC=Saaoc- Sxaoe- Sacoe进行计算；（3）由于点F （ 2 , a）,点E的坐标为（2,三）,则FE=|a-| ,由于Saaef=Saaec,根据三角231?形面积公式 ?2?|a - |=3 ,然后去绝对值可计算出a的值.22解：（1 ）T（ a- b+2） +|2a - b- 2|=0 , a- b+2=0 , 2a- b- 2=0 , a=4 , b=6 , B 点坐标为（4 , 6）,线段BALx轴于A点，线段BCLy轴于C点，A点坐标为（4 , 0） , C点坐标为（0 , 6）;（2）点D是AB的中点，点 D的坐标为（4 , 3）,点E是0D的中点，.点 E的坐标为（2,；）,2/S aec=Saaoc Saoe Scoe= X 6 X 4一 -Lx 4X 丄丄 X 6 X 2=3；2 2 2 2（3 ）点 P （2, a）,点 E 的坐标为（2,卫）， PE=|a-上 | ,2 2 S aep=Saaec,/.丄?2?|a 1=3，/ a= -1 或二2 2 2 2四、综合分析题1.已知：在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是长方形，/A=Z B=Z C=Z D=90 AB/ CDAB=CD=8crr, AD=BC=6cm D点与原点重合，坐标为 （0,0）.（1）写出点B的坐标（2） 动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出 发以每秒4个单位长度的速度I沿射线CD方向匀速运动，若P, Q两点同时出发，设运动时间为t秒,当t为何值时，PQ/ BQ（3）在0的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使厶ADQ勺面积为9?求出此时Q点的坐标.【解析】（1）根据点的特点可以直接写出坐标;2）由平行的位置和移动的距譎可臥设岀A寸间丈，夙而构成方軍星解块3）分在D点左右两边两种情况讨论掏威的三角瑾，根据面积求岀点的坐标解：（1）AD=EC=6 .B （S , 6） Q（8-40）7 7. PQ BC 且 EC U AO .PQ / AO 卩严轴3t=8-4t. . 二 一 秒时 PQ/BC8 83）TQ在射线CD方向匀速运动.Q在0点右侧时Q坐标（8-41, 0）仁土 止匕时 a-4t=8-4X i=3.oCs.o)5 5Q 在点、0 左侧时 Q(S-4 匚 0)3 - X S X t4+-8) . . t=11 匕日寸 8-4t=8-4 X =-3.Q(-3/Crl4224 -Q点距协点3个单位时面积为 6 此日寸輕邑0）或2在直角坐标系中，长方形 ABC啲边AB可表示为（2, y） （-K yw2）,边AD可表示 为（x, 2） （ 2w xw4）。求：（1）长方形各顶点的坐标；（2）长方形ABC啲周长.【解析】1）根据边AB AD的公共点为A,首先求出点 A的坐标，从而得到点 B、D的坐标， 再根据点B的纵坐标与点D的横坐标求出点 C的坐标即可；（2）根据x、y的取值范围求出 AB AD的长度，再根据长方形的周长公式列式进行计算即可得解.解: : （1）：边AB可表示为（一2, y）,边AD可表示为（x, 2）, /点A的坐标为（一2, 2）, 1W yw2,/点 B的坐标为（一2, 1） , 2W xw4 , /点 D的坐标为（4, 2） , 四边形ABCD是长方形，.点 C的坐标为(4， 1);(2)T A ( 2, 2), B ( 2, 1), D(4, 2) , a AB=2( 1) =2+仁3, AD=4 ( 2) =4+2=6,二长方形 ABC啲周长=2 (3+6) =18.31 (3)存在使四边形ABMN周长最短的点M N,作A关于y轴的对称点A,作B关于x轴的对称点B,连接A B,与x轴、y轴的交 点即为点M N, A( -2 , -3 ), B( 4, 1),一Z1-f -1 012 3-1C-23. 如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为 A (2, -3 ), B (4, -1 ).(1 )若P ( p, 0)是x轴上的一个动点，则当 p=时， PAB的周长最短；(2)若C(a, 0), D( a+3, 0)是x轴上的两个动点，则当 a=时，四边形 ABDC勺周长最短；(3 )设M N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点 M( m 0 )、N( 0, n), 使四边形ABMN勺周长最短？若存在，请求出 m=, n= (不必写解答过程)；若不存在，请说明理由.214A123456-严*2/-3A解：(1)设点B (4, -1 )关于x轴的对称点是B，其坐标为(4, 1),设直线AB的解析式为y=kx+b ,把 A (2, -3 ), B (4, 1)代入得：2k+b=-34k+b=1解得k=2b=-7 y=2x-7 ,令 y=0 得 x=7/2 ,即 p=7/2 .(2 )过A点作AEL x轴于点E,且延长 AE取AE=AE做点F (1, -1 )，连接 AF .那么A ( 2, 3).直线AF的解析式为y-仁3-(-1)2-1?(x-1)，即 y=4x-5 ,C点的坐标为(a, 0),且在直线 AF 上, a=5/4 . |直线A B的解析式为：y=2/3 x-5/3, M (5/2 , 0), N (0, -5/3 ).m=5/2，n=-5/3 .A-.1kiA2- / 21-/ : 1-./i Di yi11 ,1E111q1-C2 3 4-; 5 6JOl?A/3：4 5 6-1吩:/E-1-2? /勺-3JC ra H r . , . r-ri j-. BA心A圏1囹24. 在平面直角坐标系 xOy中，A, B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且 OB=OA=3（1）求点A，B的坐标；（2）若点C（ -2，2），求厶BOC勺面积；（3）点P是第一，三象限角平分线上一点，若SaABP=：,求点P的坐标.解：(1 ) OB=OA=3A，B两点分别x轴，y轴的正半轴上， A （3，0），B （0，3）.（2）Saboc= OB?|xc|=闇X 3X 2=3.（3）点P在第一，三象限的角平分线上，设 P （ a，a）. Sa ao= OAOB= V ： . 点P在第一象限AB的上方或在第三象限 AB的下方. 当Pi在第一象限AB的上方时，s 初叶兀耳40+ PHO-S aao=*O创尸曲 OB：5-*oa?OB ?3a+T?3a-uX 3 X 3=:.a=7，- Pi （ 7，7）.当巳在第三象限AB的下方时，s :心已= 已.40+兀刊 BO+Saao苗OA?y亦耳OB?Z丹+*OAOBfiif| pu 1 1屛口 一 ?3a+厅 X 3 X 3= a=-4 . P2 （-4，-4 ）. P （ 7，7）或 P （-4，-4 ）.
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