数学阅读材料教学的必要

数学阅读材料教学的必要性数学阅读材料教学的必要性 突出阅读材料的四性突出阅读材料的四性:一、突出阅读材料教学的知识性一、突出阅读材料教学的知识性二、突出阅读材料教学的趣味性二、突出阅读材料教学的趣味性三、突出阅读材料教学的思想性三、突出阅读材料教学的思想性四、突出阅读材料教学的应用性四、突出阅读材料教学的应用性一、突出阅读材料教学的知识性一、突出阅读材料教学的知识性1、阅读材料教学要向课内知识延伸、阅读材料教学要向课内知识延伸。 2、阅读材料教学要向其他学科延伸、阅读材料教学要向其他学科延伸。3、阅读材料教学要向数学思想延伸、阅读材料教学要向数学思想延伸。 二、突出阅读材料教学的趣味性二、突出阅读材料教学的趣味性1、培养直观兴趣、培养直观兴趣。2、培养迁移兴趣。、培养迁移兴趣。3、培养探究兴趣、培养探究兴趣。三、突出阅读材料教学的思想性三、突出阅读材料教学的思想性1、培养学生刻苦钻研精神、培养学生刻苦钻研精神。 2、培养学生爱国主义精神、培养学生爱国主义精神。 四四、突出阅读材料教学的应用性突出阅读材料教学的应用性数学阅读材料教学的必要性数学阅读材料教学的必要性 突出阅读材料的四性突出阅读材料的四性:一、突出阅读材料教学的知识性一、突出阅读材料教学的知识性二、突出阅读材料教学的趣味性二、突出阅读材料教学的趣味性三、突出阅读材料教学的思想性三、突出阅读材料教学的思想性四、突出阅读材料教学的应用性四、突出阅读材料教学的应用性向在座的各位老师学习、致敬！向在座的各位老师学习、致敬！一、算术法：一、算术法： 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有三十五三十五头，头，下有下有九十四九十四足，问鸡兔各几何？足，问鸡兔各几何？ 1 1、特技训练法：、特技训练法： 假设笼内鸡兔训练有素，一声令下，假设笼内鸡兔训练有素，一声令下， “鸡们鸡们”金鸡独立金鸡独立,“,“兔们兔们”前足离地，这时鸡前足离地，这时鸡余一足余一足, ,兔余两足，所余总足数为兔余两足，所余总足数为 ，足数比头数多足数比头数多 , ,多出的足是多出的足是 的足，的足，故兔数为故兔数为 。可列式如下：。可列式如下：兔：兔：94942 235351212鸡：鸡：353512122323孙子算经孙子算经中的算中的算法：上置头法：上置头, ,下置足下置足, ,半其足半其足, ,以头除足以头除足, ,以以足除头足除头, ,即得即得兔子数兔子数= =脚数和脚数和2-2-头数和头数和鸡数头数和（鸡数头数和（脚数和脚数和2 2- -头数和头数和）94942 2=47=47 47-35=1247-35=12兔兔 1212 一、算术法：一、算术法：2 2、杀鸡取解法：、杀鸡取解法： 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有三十五三十五头，头，下有下有九十四九十四足，问鸡兔各几何？足，问鸡兔各几何？ 假设笼内鸡兔是用纸片剪的模型，先将这些假设笼内鸡兔是用纸片剪的模型，先将这些模型每个剪去半数的足，余下模型每个剪去半数的足，余下 足，再足，再将模型每个剪一足余下将模型每个剪一足余下 足，这时仅每个足，这时仅每个纸兔存一足，即兔数为纸兔存一足，即兔数为 。可列式如下：。可列式如下：94942=472=4747-35=1247-35=12 1212 兔：兔：94942-352-351212 鸡：鸡：353512122323孙子算经孙子算经中算中算 法的另一种理解。法的另一种理解。今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有三十五三十五头，头，下有下有九十四九十四足，问鸡兔各几何？足，问鸡兔各几何？ 假设笼内都是兔，则有假设笼内都是兔，则有 个头，有个头，有 只脚，多了只脚，多了 只脚。若只脚。若拿一只兔子换一只鸡，能少拿一只兔子换一只鸡，能少2 2只脚，共能换进只脚，共能换进 只鸡只鸡, ,这样兔就有这样兔就有 只。只。可列式如下：可列式如下：353535354=1404=140140-94=46140-94=46 46462=232=2335-23=1235-23=12 鸡鸡:(35:(354 494)94)2 22323兔：兔：3535232312 12 永乐大典永乐大典 卷中的卷中的丁巨算法丁巨算法 一、算术法：一、算术法：3 3、假设倒推法：、假设倒推法：二、方程法：二、方程法： （1 1）一元一次方程：）一元一次方程： 鸡头兔头鸡头兔头3535 设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有(35(35x)x)只，据题意得：只，据题意得： 鸡头：鸡头：x ， 兔头：兔头：35x鸡脚：鸡脚：2x兔脚：兔脚：4 4（3535x x）鸡脚兔脚鸡脚兔脚9494+ =942x2x4 4（3535x x）9494（2 2）二元一次方程组：）二元一次方程组： 设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有y y只，据题意得只，据题意得：x xy y35 35 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有三十五三十五头，头，下有下有九十四九十四足，问鸡兔各几何？足，问鸡兔各几何？ 2x2x4y4y9494算算术术法法 3 3、假设倒推法：、假设倒推法：1 1、特技训练法：、特技训练法：2 2、杀鸡取解法：、杀鸡取解法：鸡：鸡：(35(354 494)94)2 22323兔：兔：353523231212 兔：兔：94942-352-351212 鸡：鸡：353512122323兔：兔：94942 235351212鸡：鸡：353512122323计算容易，计算容易，分析较难。分析较难。比算术比算术法容易法容易理解。理解。 2 2、二元一次方程组：、二元一次方程组： 1 1、一元一次方程：、一元一次方程： 设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有(35(35x)x)只，只，2x2x4 4（3535x x）9494 方方程程法法 x xy y35 35 2x4y94设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有y y只，只，容易理容易理解，解，更更能能清晰、清晰、直接的直接的表示相表示相等关系。等关系。 你想用哪种方法来求解你想用哪种方法来求解? 哪种方哪种方法解起来更轻松法解起来更轻松? 算术法算术法可模仿鸡兔同笼的方法可模仿鸡兔同笼的方法,但不但不可一成不变的照搬可一成不变的照搬,要注意二者的区别要注意二者的区别. 一只蛐蛐一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛8条腿条腿, 现有蛐蛐和蜘蛛现有蛐蛐和蜘蛛 共共10只只,共有共有68条条 腿问蛐蛐几只，蜘蛛几只？腿问蛐蛐几只，蜘蛛几只？游戏规则：游戏规则：同桌双方同时同桌双方同时给对方出题，比一比看是给对方出题，比一比看是谁先算出来。如甲同学先在心中想好共有谁先算出来。如甲同学先在心中想好共有5 5只蛐蛐只蛐蛐5 5只蜘蛛，共只蜘蛛，共7070条腿，用笔记好，然条腿，用笔记好，然后给同桌两个数据后给同桌两个数据: 10: 10只，只，7070条腿条腿. .意思就意思就是是“蛐蛐和蜘蛛共蛐蛐和蜘蛛共1010只，共有只，共有7070条腿，问蛐条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只？蛐几只，蜘蛛几只？”注意事项：注意事项：1 1、总头数控制在、总头数控制在1010以内。以内。 2 2、出题时间为、出题时间为1 1分钟。分钟。三、美丽的幻三、美丽的幻方方 这幅九阶完美幻圆由这幅九阶完美幻圆由1至至81自然数列填自然数列填成，具有如下组合性质：成，具有如下组合性质：（1）九条圆半径上各九数之和等于）九条圆半径上各九数之和等于369；（2）九个圆周上各九数之和等于）九个圆周上各九数之和等于369；（3）九条左旋螺线上各九数之和等于）九条左旋螺线上各九数之和等于369 ； 它是一个全等组合它是一个全等组合,即即“半径半径=圆环圆环=螺螺线线”，因此是一个最优化组合幻圆，堪为，因此是一个最优化组合幻圆，堪为一件稀世珍宝。一件稀世珍宝。（1）九条圆半径上各九数之和等于）九条圆半径上各九数之和等于369；（2）九个圆周上各九数之和等于）九个圆周上各九数之和等于369；（3）九条左旋）九条左旋螺线上各九数之螺线上各九数之和等于和等于369 ； 例如螺线例如螺线: 75-60-23-40-11-69-8-52-28 历史上另一个著名的幻方是德国画历史上另一个著名的幻方是德国画家、雕刻家兼数学家家、雕刻家兼数学家Albrecht Duerer在他在他著名的雕刻作品著名的雕刻作品忧郁者忧郁者中创造的。这中创造的。这幅作品反映了智者的忧郁。画中除了一些幅作品反映了智者的忧郁。画中除了一些几何形体外，还有一个四阶幻方，幻方最几何形体外，还有一个四阶幻方，幻方最后一行中间两个数是后一行中间两个数是15，14，恰好隐含了，恰好隐含了作画的年代。作画的年代。1、丢勒名画、丢勒名画 : 忧郁者忧郁者 四、有趣的幻方四、有趣的幻方2 2宇宙飞船上的礼物宇宙飞船上的礼物 19771977年，美国发射了旅行者年，美国发射了旅行者1 1号和号和2 2号宇宙飞船，试图与号宇宙飞船，试图与“外星人外星人”建立联建立联系。如何使地球外智慧生命理解地球人系。如何使地球外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个一个是一个4 4阶幻方，这个幻方，是耆阶幻方，这个幻方，是耆那幻方那幻方(Jaina Square) (Jaina Square) 。 耆那幻方是在印度哈周拉合市的耆那幻方是在印度哈周拉合市的耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是12121313世纪的产物。它的任何世纪的产物。它的任何2 22 2的的方块内的方块内的4 4个数字和也是个数字和也是3434。这个幻。这个幻方是一个泛对角幻方（完美幻方）。方是一个泛对角幻方（完美幻方）。 7 712121 114142 213138 8111116163 310105 59 96 615154 4列方程组解古今算题：列方程组解古今算题： 1、“今有牛五、羊二，直金十两。今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直几何？直几何？” 2、 以绳测井以绳测井,若将绳三折测之，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳多五尺；若将绳四折测之，绳绳四折测之，绳多一尺，绳长、多一尺，绳长、井深各几何？井深各几何？ 3 3、一百馒头一百僧，、一百馒头一百僧， 大僧三个更无增，大僧三个更无增， 小僧三人分一个，小僧三人分一个， 大小和尚各几丁大小和尚各几丁? ? 南北朝甄鸾注：南北朝甄鸾注：“九宫者，即二九宫者，即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。履一，五居中央。” 1234567891 1、三阶幻方、三阶幻方二、简单幻方的制作二、简单幻方的制作 幻方九宫算的开拓者首当宋朝大数学幻方九宫算的开拓者首当宋朝大数学家杨辉，他对幻方进行了较系统的研究，家杨辉，他对幻方进行了较系统的研究，是世界上第一位把幻方当作数学问题来研是世界上第一位把幻方当作数学问题来研究的数学家。究的数学家。他根据洛书原理总结出来的他根据洛书原理总结出来的构造构造3阶幻方的口决是：阶幻方的口决是：“九子斜排，上下九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺进。对易，左右相更，四维挺进。”杨辉杨辉1379 24568 所谓所谓“上下对易，上下对易，左 右 相 更 ， 四 维 挺左 右 相 更 ， 四 维 挺进进”，指以，指以3阶自然阶自然方阵为样本，交换有方阵为样本，交换有关数字的操作方法。关数字的操作方法。 234567891 所谓所谓“九子斜排九子斜排”者，指以者，指以1至至9自然数自然数列先排出一个斜置的列先排出一个斜置的3阶自然方阵阶自然方阵。 234567891 杨辉在杨辉在续古摘奇算经续古摘奇算经上卷上卷（1275）记载）记载“易幻术易幻术”曰：曰：“十六子十六子依次递作四行排列。先以外四角对换：依次递作四行排列。先以外四角对换：一换十六，四换十三；后以内四角对换：一换十六，四换十三；后以内四角对换：六换十一，七换十。横直斜角，皆三十六换十一，七换十。横直斜角，皆三十四数。四数。”2、四阶幻方、四阶幻方12345678 所谓所谓“十六子依次递作四行排列。十六子依次递作四行排列。”即以即以1至至16自然数列排出一个自然数列排出一个4阶自然方阶自然方阵，作为阵，作为“易幻术易幻术”构图的样本。构图的样本。 9 10111213 14 15 16 所谓所谓“先以外四角对换：一换十六，先以外四角对换：一换十六，四换十三；后以内四角对换：六换十四换十三；后以内四角对换：六换十一，七换十。一，七换十。”这是这是“易幻术易幻术”在样在样本上作图的方法。本上作图的方法。 146710111316 2 35891214151 2 3 45 6 7 89 10 1112131415 161 2 3 45 6 7 89 10 1112131415 161 2 3 45 6 7 89 10 1112131415 161 2 3 45 6 7 89 10 1112131415 16 所谓所谓“横直斜角，皆三十四数。横直斜角，皆三十四数。”即即4行、行、4列及列及2条对角线之和等于条对角线之和等于“34”。 “九子九子”者，为奇数阶幻方构者，为奇数阶幻方构图法；图法；“十六子十六子”者，为偶数阶幻者，为偶数阶幻方构图法方构图法。 杨辉杨辉“易幻术易幻术”是移动数字最少是移动数字最少的一种的一种4阶幻方构图法，简单而又直观。阶幻方构图法，简单而又直观。 146710111316 2 35891214153、五阶幻方、五阶幻方第一步：画一第一步：画一个个9 99 9的方格。的方格。如右斜着填数如右斜着填数字。注意中间字。注意中间的的5 55 5格子才格子才是要作的幻方是要作的幻方的位置，已经的位置，已经涂成了黄色。涂成了黄色。5 54 410103 39 915152 28 8141420201 17 71313191925256 6121218182424111117172323161622222121第二步：第二步：黄色范围黄色范围以外的数以外的数字，字，平移平移到黄色格到黄色格子中没有子中没有数字的位数字的位置置。5 54 410103 39 915152 28 8141420201 17 71313191925256 61212181824241111171723231616222221213 39 915158 814142 220207 713131 11919252512125 518186 6242411114 41717 1010 23231616222221213 316169 92222 15158 82121 14142 220207 713131 11919252512125 518186 6242411114 41717 1010 23233 316169 92222 151520208 82121 14142 27 72525 13131 119192424 12125 518186 611114 41717 1010 23231 1、练习册第、练习册第1919页数学乐园页数学乐园2 2、http:/ 2005-09/154579464653871.htm 2005-09/154579464653871.htm3 3、http:/ qwjs/lib/1177.html qwjs/lib/1177.html 在在44方格中，每行、每列、方格中，每行、每列、对角线各四个数的和都相等，其中对角线各四个数的和都相等，其中a+b=2000，c+d=2001，这十六个数，这十六个数的和是的和是 。五、思考题：五、思考题：abcd 在幻方中，最为稀有的幻方莫过于在幻方中，最为稀有的幻方莫过于六角幻方，它的十五条直线上的数字和六角幻方，它的十五条直线上的数字和都为都为1919的的2 2倍倍3838。它是由一位名叫阿当斯。它是由一位名叫阿当斯的人，经过四十多年的人，经过四十多年的不懈努力才搞的不懈努力才搞出来的。它的完出来的。它的完美形式令人赞叹美形式令人赞叹不已，他的锲而不已，他的锲而不舍的精神更感不舍的精神更感人至深。人至深。3 3最为稀有的幻方最为稀有的幻方 幻方是一个高深莫测的数学迷宫幻方是一个高深莫测的数学迷宫和高智力游戏和高智力游戏,起源于起源于易易，古称，古称九宫（龟文）或纵横图，后来飘洋过九宫（龟文）或纵横图，后来飘洋过海，东传日本，西播欧美，有了很大海，东传日本，西播欧美，有了很大的发展，又以新的方式传回中国，叫的发展，又以新的方式传回中国，叫做幻方。中国的做幻方。中国的洛书洛书中记载了世中记载了世界上最古老的幻方界上最古老的幻方。一、幻方的起源：一、幻方的起源：试试看，你准行！试试看，你准行！ 请把请把3至至11这九个连续整数填这九个连续整数填入三阶幻方，使每行、每列、每入三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上各数的和相等。条对角线上各数的和相等。4567891011335911 46781059113法一法一34567891234567891110法法二二34567891135911345678911101046781034678911105法法三三4 45 57 71010111114141616 1717比比看，谁更快！比比看，谁更快！ 下图中已填下图中已填入了入了3至至18这这16个个数中的一些数，数中的一些数，请将剩下的数填请将剩下的数填入空格中，使每入空格中，使每行、每列、每条行、每列、每条对角线上各数的对角线上各数的和相等。和相等。3 34 45 56 67 78 89 910101111 1212 1313 14141515 1616 1717 18183 34 45 56 67 78 89 910101111 1212 1313 14141515 1616 1717 181818184 45 515157 78 89 910101111 1212 1313 14146 61616 17173 318184 45 515157 78 89 910101111 1212 1313 14146 61616 17173 318184 45 515157 71313 1212 101011119 98 814146 61616 17173 3 在在44格中，每行、每列、对格中，每行、每列、对角线各四个数的和都相等，其中角线各四个数的和都相等，其中a+b=2000，c+d=2001，这十六个数，这十六个数的和是的和是 。五、思考题：五、思考题：bacdcdbacabd16004游戏规则：游戏规则：同桌双方同时同桌双方同时给对方出题，比一比看是给对方出题，比一比看是谁先算出来。如甲同学先在心中想好共有谁先算出来。如甲同学先在心中想好共有5 5只蛐蛐只蛐蛐5 5只蜘蛛，共只蜘蛛，共7070条腿，用笔记好，然条腿，用笔记好，然后给同桌两个数据后给同桌两个数据: 10: 10只，只，7070条腿条腿. .意思就意思就是是“蛐蛐和蜘蛛共蛐蛐和蜘蛛共1010只，共有只，共有7070条腿，问蛐条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只？蛐几只，蜘蛛几只？”注意事项：注意事项：1 1、总头数控制在、总头数控制在1010以内。以内。 2 2、出题时间为、出题时间为1 1分钟。分钟。列方程组解古今算题：列方程组解古今算题： 1、“今有牛五、羊二，直金十两。今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直几何？直几何？” 2、 以绳测井以绳测井,若将绳三折测之，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳多五尺；若将绳四折测之，绳绳四折测之，绳多一尺，绳长、多一尺，绳长、井深各几何？井深各几何？ 3 3、一百馒头一百僧，、一百馒头一百僧， 大僧三个更无增，大僧三个更无增， 小僧三人分一个，小僧三人分一个， 大小和尚各几丁大小和尚各几丁? ? 4 4、小刚有、小刚有5 5角硬币和角硬币和1 1元硬币共元硬币共1010枚，币值枚，币值共有六元五角，问共有六元五角，问5 5角角硬币和硬币和1 1元硬币各几枚？元硬币各几枚？ 5 5、在某奥运吉祥物专卖柜，小福、在某奥运吉祥物专卖柜，小福娃价格仅为每套娃价格仅为每套8 8元，大福娃每套元，大福娃每套4040元元小明在该专卖柜买了上述两种物品共小明在该专卖柜买了上述两种物品共1010套，一共花了套，一共花了240240元，用以收藏和送给元，用以收藏和送给亲戚朋友请问：小明一共买了多少套亲戚朋友请问：小明一共买了多少套小福娃？买了多少套大福娃？小福娃？买了多少套大福娃？