高考数学大一轮专题复习 专题五 立体几何配套课件 文

专题五立体几何立体几何是高中数学的重要内容之一在历年高考试卷中被定位于中、低档题各种题型均有出现，一般是“一小(或两小)一大”预计高考对本节知识的考查主要是以下几个方面：(1)求柱、锥、台、球体的面积或体积；(2)重视新增的“三视图”(2007 年与 2009 年两次涉及解答题)，通过给出的简单组合体的三视图，求其表面积、体积；(3)以三棱锥、四棱锥或三棱柱、四棱柱为载体，以线面平行、线面垂直为核心，考查平行和垂直关系题型 1 三视图与表面积、体积例 1：(2012 年广东广州二模)某建筑物的上半部分是多面体 MNABCD，下半部分是长方体 ABCDA1B1C1D1(如图 5-1)该建筑物的正(主)视图和侧(左)视图如图 5-2，其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成(1)求线段 AM 的长；(2)证明：平面 ABNM平面 CDMN；(3)求该建筑物的体积图 5-1图 5-2(1)解：如图 5-3，过点M 作 MO平面ABCD，垂足为 O，连接 AO.由于 AB平面 ABCD，故 MOAB.作 MPAB，垂足为 P，连接 PO.又 MOMPM，且MO平面MPO，MP平面 MPO，图 5-3图 5-4(2)证明：延长 PO 交 CD 于点 Q，连接 MQ，如图 5-3，由(1)知：AB平面 MPO.MQ平面 MPO，ABMQ.MNAB，MNMQ.MPMNM，MP平面 ABNM，MN平面 ABNM，MQ平面 ABNM.MQ平面 CDMN，平面 ABNM平面 CDMN.MP2MQ24PQ2，MPMQ.(3)解：方法一，如图 5-3，作 NP1MP 交 AB 于点 P1，作NQ1MQ 交 CD 于点 Q1，由题意知多面体 MNABCD 可分割为两个等体积的四棱锥 MAPQD 和 NP1BCQ1 和一个直三棱柱 MPQNP1Q1.四棱锥 MAPQD 的体积为【方法与技巧】三视图应遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，即“正、俯视图一样长，正、侧视图一样高，俯、侧视图一样宽”.本题主要考查锥体体积、空间线线、线面关系、三视图等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【互动探究】1(2013 年广东广州二模)如图 5-5，已知四棱锥 PABCD的正视图是一个底边长为 4、腰长为 3 的等腰三角形，图 5-6、图 5-7 分别是四棱锥 PABCD 的侧视图和俯视图(1)求证：ADPC；(2)求四棱锥 PABCD 的侧面 PAB 的面积图 5-5图 5-6图 5-7(1)证明：如图 D35，依题意，可知点 P 在平面 ABCD 上的正射影是线段 CD 的中点 E，连接 PE, 则 PE平面 ABCD.图 D35AD平面 ABCD,ADPE.ADCD，CDPEE，CD平面PCD，PE平面PCD，AD平面 PCD.PC平面 PCD，ADPC.(2)解：依题意，在等腰三角形 PCD 中，PCPD3，DEEC2，过点 E 作 EFAB，垂足为 F，连接 PF，PE平面 ABCD，AB平面 ABCD，ABPE.EF平面 PEF，PE平面 PEF，EFPEE，题型 2 平行与垂直关系例 2：(2012 年广东深圳二模)如图 5-8(1)，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是平行四边形，E，F 分别在棱 BB1 ，DD1 上，且 AFEC1.(1)求证：AEFC1；形，且 BE1，DF2，求线段 CC1 的长，并证明 ACEC1.图 5-8证明：(1)四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面ABCD 是平行四边形，AA1DD1，ABCD.DD1，CD平面 CDD1C1，AA1，AB 平面 CDD1C1，AA1平面 CDD1C1，AB平面 CDD1C1.AA1，AB平面 ABB1A1，AA1ABA，平面 ABB1A1平面 CDD1C1.AFEC1，A，E，C1，F 四点共面平面AEC1F平面 ABB1A1 AE ，平面AEC1F平面CDD1C1FC1，AEFC1.(2)如图 5-8(2)，设 ACBDO，AC1EFO1，四边形 ABCD、四边形 AEC1F 都是平行四边形，O 为 AC，BD 的中点，O1 为 AC1，EF 的中点连接 OO1，由(1)知 BEDF，AC2BC2AB25，即 ACBC.BB1平面 ABCD，AC平面 ABCD，ACBB1.BC，BB1平面 BB1C1C，AC平面 BB1C1C.EC1平面 BB1C1C，ACEC1.【方法与技巧】在立体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力.【互动探究】2(2012 年山东济南联考)如图 5-9，四棱锥 SABCD 中，M 是 SB 的中点，ABCD，BCCD，SD平面 SAB，且 ABBC2CD2SD.(1)证明：CDSD；(2)证明：CM平面 SAD.图 5-9图 D3证明：(1)由 SD平面 SAB，AB平面SAB，所以SDAB.又 ABCD，所以 CDSD.(2)取 SA 的中点 N，连接 ND，NM，如图 D36，又 ABCD，所以 NMCD 是平行四边形NDMC，且 ND平面 SAD，MC 平面 SAD，所以 CM平面 SAD.题型 3 空间角及空间距离例 3：如图 5-10，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB4，ACBC3，D 为 AB 的中点(1)求点 C 到平面 A1ABB1 的距离；(2)若 AB1A1C，求二面角 A1CDC1 的平面角的余弦值图 5-10解：(1)由ACBC，D为AB的中点，得CDAB.又CDAA1，故CD平面A1ABB1.(2)取D1为A1B1的中点，连接DD1，则DD1AA1CC1.又由(1)知CD平面A1ABB1，故CDA1D，CDDD1，所以A1DD1为所求的二面角A1CDC1的平面角因A1D为A1C在平面A1ABB1上的射影，又已知AB1A1C，得AB1A1D，【方法与技巧】立体几何中的直线与平面的位置关系，以及空间的三种角，是高考的必考内容，都可以采用传统的方法来处理，对于直线与平面间的几种位置关系，可采用平行垂直间的转化关系来证明，对于异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角可分别通过平移法、射影法和垂面法将它们转化为相交直线所成的角来处理本题主要考查立体几何中传统的平行与垂直关系，并且考查了线面所成的角，难度并不是太大，旨在考查考生对解题技巧的把握和抽象分析能力【互动探究】3(2011 年广东)如图 5-11，在锥体 PABCD 中，ABCDF 分别是 BC，PC 的中点(1)证明：AD平面 DEF；(2)求二面角 PADB 的余弦值图 5-11图D37cosPHBPH2BH2PB22PHBH743442723232212321217，即二面角 PADB 的余弦值为217.题型 4 折叠问题例 4：(2012 年广东韶关二模)如图 5-12(1)，在等腰三角形ABC 中，D，E，F 分别是 AB，AC，BC 边的中点，现将ACD沿 CD 翻折，使得平面 ACD平面 BCD如图 5-12(2)(1)求证：AB平面 DEF；(2)求证：BDAC；(3)设三棱锥 ABCD 的体积为 V1，多面体 ABFED 的体积为 V2，求 V1V2 的值图 5-12(1)证明：在ABC 中，由 E，F 分别是 AC，BC 中点，得EFAB.又 AB 平面 DEF，EF平面 DEF，AB平面 DEF.(2)证明：平面 ACD平面 BCD 于 CD，ADCD，且 AD平面 ACD，AD平面 BCD.又 BD平面 BCD，ADBD.又CDBD，且 ADCDD，BD平面 ACD.又 AC平面 ACD，BDAC.(3)解：由(2)可知 AD平面 BCD，又E，F 分别是 AC，BC 边的中点，【方法与技巧】立体几何最重要的思想就是空间问题平面化，当然也有许多将平面转换成立体几何的习题，如折叠问题，有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变.如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明.【互动探究】4(2013 年广东)如图 5-13，在边长为 1 的等边三角形 ABC中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，ADAE，F 是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G，将ABF 沿 AF 折起，得到如图 5-14(1)证明：DE平面 BCF；(2)证明：CF平面 ABF；图 5-13图 5-14在折叠后的三棱锥 ABCF 中也成立，DEBC.DE 平面 BCF，BC平面 BCF，DE平面 BCF.