人教版高中数学选修2-3同步练习：2.4-正态分布

精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习：2.4 正态分布试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下面给出了关于正态曲线的4个叙述:曲线在x轴上方,且与x轴不相交;当x时,曲线下降,当x时,曲线上升;当一定时,越小,总体分布越分散,越大,总体分布越集中;曲线关于直线x=对称,且当x=时,曲线的值位于最高点.其中正确的个数为 ( )A 1 B 2 C 3 D 42某班有50名学生,一次考试后数学成绩N(110,102),若P(100110)=0.34,则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为 ( )A 10 B 9 C 8 D 73已知随机变量服从正态分布N(2，2)且P(4)0.8，则P(01230 B 0121230 D 012=13)=0.2,则P(-1)=_.11某市有48 000名学生,一次考试后数学成绩服从正态分布,平均分为80,标准差为10,从理论上讲,在80分到90分之间有_人.12为了了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(,22),且正态分布密度曲线如图所示,若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况,则这1000名男生中属于正常情况的人数约为_. 评卷人得分三、解答题13已知随机变量XN(3,1),且P(2X4)=0.682 6,求P(X4)的值.14一投资者在两个投资方案中选择一个,这两个投资方案的利润X(万元)分别服从正态分布N(8,32)和N(7,12),投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量大,那么他应该选择哪一个方案?15从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图.(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数,2近似为样本方差s2.利用该正态分布,求P(187.8Z212.2);某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)上的产品件数,利用的结果,求E(X).附:15012.2.若ZN(,2),则P(-Z+)=0.682 6,P(-2Z+2)=0.954 4.专心-专注-专业参考答案1C【解析】【分析】根据正态曲线的性质，分析选项，即可得出结论【详解】只有不正确,因为曲线的形状由确定,当一定时,越小,曲线越“瘦高”,总体分布越集中;越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散.故选：C【点睛】本题考查正态曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础2C【解析】【分析】根据考试的成绩服从正态分布N（110，102）得到考试的成绩关于=110对称，根据P（100110）=0.34，得到P（120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【详解】考试的成绩服从正态分布N（110，102）考试的成绩关于=110对称，P（100110）=0.34，P（120）=P（100）=12（10.342）=0.16，该班数学成绩在120分以上的人数为0.1650=8故选：C【点睛】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关于=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解3C【解析】P(4)0.2，由题意知图象的对称轴为直线x2，P(4)0.2，P(04)1P(4)0.6.P(02)P(04)0.34B【解析】【分析】根据随机变量X服从正态分布，图象关于x=对称，即可得出结论【详解】随机变量X服从正态分布，X的取值落在区间（3，1）内的概率和落在区间（3，5）内的概率是相等的，函数图象关于x=-1+32=1对称，随机变量X的数学期望为1，故选：B【点睛】本题主要标准正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值5D【解析】【分析】由正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，可得结论【详解】由正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，可知：当01时，它与y轴交点的纵坐标大于f（0）=12；当1时，它与y轴交点的纵坐标小于f（0）结合图象可知选D故选：D【点睛】本题考查正态曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”6C【解析】由于XN(110,52)，110，5.因此考试成绩在区间(105,115，(100,120，(95,125上的概率分别应是0.682 6，0.954 4，0.997 4.由于一共有60人参加考试，成绩位于上述三个区间的人数分别是600.682 641人，600.954 457人，600.997 460人考点：正态分布.7A【解析】【分析】根据随机变量X服从正态分布，图象关于x=对称，即可得出结论【详解】因为理科学生的数学成绩X服从正态分布N(98,100),所以P(X108)=1-P(88X108)=1-P(-X4)=121-P(2X4)=12(1-0.682 6)=0.1587.故答案为：0.1587【点睛】本本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题.14见解析【解析】【分析】欲问他应选择哪一个方案，就是要求出他选择两个方案时，各个利润超过5万元的概率哪一个较大，为此只要利用正态分布求出概率即可【详解】对于第一个方案有XN(8,32),其中=8,=3,P(X5)=1-P5X112+P(5X11)=1+P55)= 1+P5X92=1+0.95442.显然第二个方案“利润超过5万元”的概率比较大,故他应该选择第二个方案.【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，属于基础题.15(1)200,150(2) 0.6826, 68.26【解析】【分析】（1）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；（2）由（1）知ZN（200，150），从而求出P（187.8Z212.2），注意运用所给数据；由知XB（100，0.6826），运用EX=np即可求得【详解】(1)抽取的产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为x=1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200,s2=(-30)20.02+(-20)20.09+(-10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150.(2) 由(1)知,可近似认为ZN(200,150),从而P(187.8Z212.2)=P(200-12.2Z200+12.2)=0.682 6.由 知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)上的概率为0.6826,依题意知XB(100,0.682 6),所以E(X)=1000.6826=68.26.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力