第16讲容斥原理

第16讲 容斥原理例1 一次数学竞赛，只有两道题。结果做对第一题的有24人，做对第2题的有36人，两道题都做对的有8人，参加竞赛的有多少人？例2 一张长10厘米，宽5厘米的长方形纸片，一张面积是40平方厘米的圆形纸片，两张纸片覆盖在桌面上的面积是60平方厘米。如图，求两张纸片重合部分的面积是多少平方厘米？例3 64名小学生都订了数学、语文、科技报纸中的至少一种。其中订数学报的有28人，订语文报的有41人，订科技报的有20人，同时订数学、语文报的有10人，同时订数学、科技报的有12人，同时订语文、科技报的有12人。问：三种报都订的有多少人？例4 在110000的自然数中，能被5或7整除的数共有多少个？同步精练1.大华纺织厂的女工每人至少参加业余唱歌、舞蹈组中的一个组，有30人参加歌唱组，有36人参加舞蹈组，每个组都参加的有10人，大华纺织厂有女工多少人？2.一（2）班共有42名学生，其中少先队员33人，这个班男生有20人，女生中有4人不是少先队员，男生中有多少人是少先队员？3.某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球，这个班至少有一项不会的最多有多少人？三项都会的至少有多少人？练习卷1. 爸爸和小华年龄共56岁，妈妈和小华年龄共54岁，爸爸、妈妈年龄共82岁，小华年龄是多少岁？2. 参加数学竞赛的有46人，做对第一题的有32人，做对第二题的有24人，两道题都做对的有20人，两道题都没有做对的有几人？3. 小华骑自行车去游玩A、B、C三个景点，她如果从A地从发，经过B地到达C地，共走10千米；如果从B地出发，往C地到达A地，共行13千米；如果从C地出发，往A地到达B地，共走11千米。哪两个景点之间的距离最短？最短的距离是多少千米？ B A C4.在一个车间48个工人中，调查会游泳和游泳和会骑自行车的人数，发现每个工人至少会一样，调查平均每12个工人中有7人会游泳，每4个人中会有1一个人两样都会，会骑自行车的有多少人？5. 下图中两个长方形面积之和是43平方厘米，两个长方形的和和宽都是整数厘米。求两个长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？7厘米5厘米6. 有100名居民同时看电视，有62人看中央1频道，有34人看2频道，11人1频道2频道都看到，这个两个频道都没有看过的有多少人？7. 希望小学举行各年级学生的画展，其中18幅不是六年级的，20幅不是五年级的。五六年级的共展出22幅画，其他年级共展出多少幅画？8. 六年级有学生46人，其中会骑自行车的有17人，会游泳的有14人，既会骑自行车又会游泳的有4人，两样都不会的有多少人？9. 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你人要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷觉得挺合算，就同意了。他走过桥又走回来，身上的钱果然增加一倍，他很高兴地给了老板32个铜板。可是，当财迷走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。你知道财迷身上原有多少个铜板吗？10. 甲、乙、丙三人的钱各不相同，甲最多，他拿出一些给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加两倍，结果乙的最多，乙再拿出一些给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加两倍，结果丙的最多；丙又拿出一些给甲和乙，使他们的钱数各增加两倍，结果3人的钱数一样多。如果三人共有81元钱，则三人原来各有多少钱？