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江西财经大学20092010第二学期期末考试试卷试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2010本科 试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明【本次考试允许带计算器。做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）1. 设A和B是任意两事件，则(AUB)(AUB)(AUB)=_271-x32. 设随机变量X的分布函数为F(x)=x3，则P(2X5)=_x303. 设随机变量XN(2,1),YN(1,2)，且X与Y相互独立，则Z=X-2Y+4_4. 设随机变量X和Y的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式PX-Y-6_1axb5. 设总体X的密度函数为f(x)=b-a，而x1,x2,L,xn为来自总体X样本其他0(ax1,x2,L,xn0,P(AB)=1，则必有（ ）(A)PAUBP(A)(C)PAUB=P(A)(B)PAUBP(B)(D)PAUB=P(B)2. 设随机变量XN(m,s2)，而X1,X2,L,Xn为来自总体X的样本，样本均值和样本修正方差分别为和S*，Xn+1是对X的又一独立样本，则统计量Y=(A) 服从N(0,1)分布 (B)服从t(n-1)分布(C) 服从c2(n)分布 (D) 服从F(n,n+1)分布 2Xn+1-S*n是（ ） n+13. 设X1,X2,X3,X4为来自总体XN(m,s2)的样本，EX=m0,DX=s20，从无偏性、有效性考虑总体均值m的最好的点估计量是（ ）111111(A) X1+X2+X3+X4 (B) X1+X2 4444222311111(C) X1+X2+X3+X4 (D) X1+X2+X3 3337777 【第 页 共 23 页】 14.在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，显著性水平a，则检验的功效是指（ ） (A) P接受H0|H0为假 （B）P拒绝H0|H0为假(D) P拒绝H0|H0为真 (C) P接受H0|H0为真5. 设(X1,X2,L,Xn)为来自正态总体N(m,s2)的样本，未知参数s2的置信度1-am已知，的置信区间为（ ）nnnn2222(X-m)(X-m)(X-m)(X-m)iiiii=1i=1i=1i=1 (B) , (A) 2222ca(n)ca(n)c1-a(n)ca(n)1-2222nnnn2222(X-m)(X-m)(X-m)(X-m)iiii (D) 2 ,2 (C) 22ca(n-1)ca(n-1)c1-a(n-1)ca(n-1)1-2222 三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果任取一个零件是废品，求它是第二台机床加工的概率。 四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）设两个总体X与Y都服从正态分布N(20,3)，今从总体X与Y中分别抽得容量n1=10，分别是总体X与Y的样本均值，求P|-|.5。 n2=15的两个相互独立的样本，五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）设随机变量X的密度函数为：Ax2+Bx,0x0)，l未知， k!有以下250 七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）某工厂生产一批滚珠, 其直径X服从正态分布N(m,s2), 现从某天的产品中随机抽取6件, 测得直径为15.1,14.8,15.2,14.9,14.6,15.1,由样本观测值计算得样本修正方差为S*2=0.051,试求这批滚珠平均直径m的95%的置信区间。【第 页 共 23 页】 2 八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）某部门对当前市场的鸡蛋价格情况进行调查。所抽查的全省19个集市上，算得平均售价为3.399元/500克。根据以往经验，鸡蛋售价服从正态分布。已知往年的平均售价一直稳定在3.25元/500克左右，标准差为0.262元/500克。问在显著性水平0.05下，能否认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年？ 九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）为判断城市每月家庭消费支出y与城市每月家庭可支配收入x之间是否存在线性相关关101010x21010i21500，yi16020，53650000，i=1xy2ii30460600，i=1i=1i=1xiyi40353000 i=1（1）试建立城市每月家庭消费支出对城市每月家庭可支配收入的样本线性回归方程；（2）利用相关系数检验城市每月家庭消费支出与城市每月家庭可支配收入是否线性相关。（a=0.05） 附 表表1. N(0,1)分布函数值表表2. c2(10)=18.3 c20.950.95(9)=16.9c22220.025(15)=6.26 c0.05(15)=7.26 c0.95(15)=25 c0.975(15)=27.5c22220.025(16)=6.91 c0.05(16)=7.96 c0.95(16)=26.3 c0.975(16)=28.8表3. t0.95(5)=2.0150 t0.975(5)=2.5706 t0.95(6)=1.9432 t0.975(6)=2.4469t0.95(19)=1.7291 t0.975(19)=2.093 t0.95(35)=1.6896 t0.975(35)=2.0301表4. 相关系数检验表 l0.05(8)=0.632,l0.05(9)=0.602,l0.05(10)=0.576【第 页 共 23 页】 3江西财经大学0910学年第二学期期末考试试卷评分标准 试卷代码：03054C 授课课时：64课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2008级 试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分） 1. AB 982. 1253. N(4,9)14. 12=maxx,x,L,x L=minx1,x2,L,xn b5. aL12n 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）CBABA 三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 解: 设A1、A2分别表示取一个零件是由第一台车床、第二台车床加工的零件，则21 A1、A2是一个完备事件组 （2分） P(A1)=P(A2)=33用B表示取到的零件是合格品，表示取到的零件是废品，由题设P(A1)=0.03P(A2)=0.02 （4分） （1）由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)（7分） 210.97+0.98=0.973333（2）如果任取一个零件是废品，它是第二台机床加工的概率10.02P(A2)P(|A2)P(A2|)=0.25 （10分） P()1-0.9733= 四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 33 相互独立 （4分） 解：由题设知：N(20,),N(20,) 1015-N(0,0.5)N(0,1) 于是 （6分） 0.5-P|-|0.5=P1=2(1-F(1)=0.3174 （10分） 0.5 【第 页 共 23 页】 4五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）1+11解：（1） 由f(x)dx=1可得：(Ax2+Bx)dx=A+B=1 （2分） 0-321+111由EX=xf(x)dx=0.5可得：x(Ax2+Bx)dx=A+B= （4分） 0-432A=-6,B=6 （5分）+13（2）EY=EX2=x2f(x)dx=x2(-6x2+6x)dx=. （7分） -010EX4=+-x4f(x)dx=10x4(-6x2+6x)dx=17.DY=DX2=EX4-(EX2)2=1-(3)237710=700 （10分） 六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）解：由于X服从参数为l的泊松分布，故EX=l （5分） 根据样本观测值计算得样本均值为=1.216，根据矩估计的原理 （7分） 未知参数l的矩估计值lM=1.216。 （10分）七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）解：方差s2已知，估计正态总体均值m置信区间因为 U=-mN(0,1) （4分） n由于n=6,=14.95 ，由正态分布临界值表可查得临界值u1-a=u0.975(8)=1.96 （5分） 所以m的置信度为95置信区间为14.95-1.96.05,14.95+1.960.056 （8分）即(14.77,15.13)，于是在置信水平95下每包糖果平均重量m的95%的置信区间为(14.77,15.13)。 （10分）八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）解：设鸡蛋售价为X，依题意：XN(m,s2)H0:m=3.25 H1:m3.25 （2分） 因为 U=-3.25H0真s/nN(0,1) （4分）查表得：u1-a=u0.95=1.645， H0的拒绝域：U1.645 （6分）由样本数据算得： u=3.399-3.250.262/=2.4791.645 拒绝H0 (8分)即鸡蛋的价格较往年明显上涨。 （10分） 【第 页 共 23 页】 5九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）= 1602 解：(1)= 2150 yLxx= 7425000 Lyy= 4796560 Lxy= 5910000 （3分）= -109.31 0.796 bb10+bx=-109.31+0.796x （7分） =b故所求的样本线性回归方程为y01(2) H0:b1=0Lxy=r=0.990 （8分） LxxLyy|l0.05(8) 拒绝H0， 查表得：l0.05(8)=0.632, |r即认为城市每月家庭消费支出与城市每月家庭可支配收入之间存在线性相关关系。（10分） 【第 页 共 23 页】 6 江西财经大学0809第一学期期末考试试卷试卷代码：03054A 考试时长 ：110分钟 授课课时：64课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2007级 试卷命题人 易伟明 试卷审核人 李 杰一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）1三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器不发生故障的概率依次为0.9、0.8、0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_0.504_；32一射手对同一目标独立地进行射击，直到射中目标为止，已知每次命中率为，则射5击次数的数学期望为_3/5_；0-1分布 E=p D=pq3设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为则常数a与b应满足的条件是_a+b=1/3_；若X与Y相互独立，则a=_，b= _；1 4设随机向量(X,Y)N(-1,2;1,4;)，且随机变量Z=X-2Y+7，则Z_； 25设(X1,X2,L,Xn)是从正态总体N(m,s2)中抽取的一个样本， X是其样本均值，则有E(Xi-X)=_；D(Xi-X)2=_ 。 2i=1i=1nn二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）1随机事件A 与B相互独立的充分必要条件为_a_；AP(AB)=P(A)P(B)； BAUB=W；CP(AUB)=P(A)+P(B)； DAB=F.2.设随机变量X的分布函数为F(x)概率密度为f(x)，则PX=a的值为_c_；【第 页 共 23 页】 7AF(a)； Bf(a)； C0； DF(a-0).3. 设随机变量X的分布函数为0F(x)=x21 x00x1 x1 则Y = 2X的概率密度为_；2y,0<y<1y/2,0<y<2AfY(y)=； BfY(y)=； 0,其它0,其它3y2,0<y<11/2,0<y<2C fY(y)=； D fY(y)=. 0,其它0,其它4.设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为则有_；AX与Y不独立； BX与Y独立；CX与Y不相关； DX与Y不独立但不相关.5设(X1,X2,L,X9)是从正态总体XN(1,32)中抽取的一个样本，X表示样本均值，则有_。ACX-1N(0,1); BX-1N(0,1); 3X-1N(0,1). N(0,1); D9三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）某厂生产的产品以100件为一批，进行检验时，只从每批中任取10件，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格。假定每批产品中的次品数最多不超过4件，并且次品数从0到4是等可能的。 (1) 求一批产品通过检验的概率；(2)若已知产品通过检验，求该批产品中有3件次品的概率。四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）袋中有2只白球和3只黑球,进行无放回取球，记【第 页 共 23 页】 81第二次取出白球1第一次取出白球， Y=X=0第二次取出黑球0第一次取出黑球(1)求随机向量(X，Y)的联合分布律；(2)求随机变量X与Y的边缘分布律，且判断随机变量X与Y是否相互独立。五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）设二维随机向量(X，Y)服从区域D=(x,y)0x1,0y1,且x+y11265, 1245, 1260, 1275。仪器无系统偏差,试以95%的置信度估计温度真值的范围。八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）按两种不同的橡胶配方生产橡胶，测得橡胶伸长率如下：配方1：540,533,525,521,543,531,536,529,534配方2：565,577,580,575,556,542,560,532,570,561若橡胶伸长率服从正态分布，问两种配方生产的橡胶其伸长率的方差是否有显著差异？九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）每个家庭对某种商品平均年需求量d与该商品价格p之间的一组数据如下表：10经计算得pi=25，di=25，p=67.28，d=74.68，pidi=54.97 2i2i10101010i=1i=1i=1i=1i=1(1)试求年均需求量对价格的样本线性回归方程；(2)用相关系数检验方法检验d与p之间是否存在线性相关关系。(a=0.05)【第 页 共 23 页】 9 附 表表1 N(0，1)分布函数值表表2 r.v. c2c2(15), Pc27.26=0.05,Pc26.26=0.025,Pc225=0.95,Pc227.5=0.975表3 r.v. Tt(4)，PT2.132=0.95,PT2.776=0.975,P(T4.604)=0.995；r.v. Tt(5)， PT2.015=0.95,PT2.571=0.975，P(T4.604)=0.995表4 r.v. FF(9,8),PF2.56=0.9,PF3.39=0.95,PF4.36=0.975 FF(8,9P)F2.47=0.9P,F3.=230.P95F,= 4.表5 相关系数检验表 l0.05(8)=0.632,l0.05(9)=0.602,l0.05(10)=0.576 【第 页 共 23 页】 10 江西财经大学0809第一学期期末考试参考答案与评分标准试卷代码：03054A 考试时长 ：110分钟：课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2007级本科一、填空题1. 0.608; 23/5; 3a+b=1/3; a=2/9,b=2/18; 4ZN(2,13); 5(n-1)s2,二、选择题1. A 2. C 3. B 4. A 5. B.三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）某厂生产的产品以100件为一批，进行检验时，只从每批中任取10件，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格。假定每批产品中的次品数最多不超过4件，并且次品数从0到4是等可能的。 (1) 求一批产品通过检验的概率；(2)若已知产品通过检验，求该批产品中有3件次品的概率。解 (1)设Ai=该批产品中有i件次品,i=0,1,2,3,4；B=产品通过检验； 2(n-1)s4显然，P(Ai)=0.2,i=0,1,2,3,4101010C99C98C97P(B|A0)=1；P(B|A1)=10=0.9；P(B|A2)=10=0.809；P(B|A3)=10=0.727 C100C100C10010C96P(B|A4)=10=0.652 C1004P(B)=P(B|Ai)P(Ai)=0.2(1+0.9+0.809+0.727+0.652)=0.818i=0P(B|A3)P(A3)0.20.727=0.177750 P(B)0.818四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） (2)由逆概公式 P(A3B)=袋中有2只白球和3只黑球,进行无放回取球，记1第二次取出白球1第一次取出白球，Y= X=0第二次取出黑球0第一次取出黑球(1)求随机向量(X，Y)的联合分布律；(2)求随机变量X与Y的边缘分布律，且判断随机变量X与Y是否相互独立。解 随机向量的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)【第 页 共 23 页】 11323P(X=0，Y=0)=P(X=0)P(Y=0|X=0)= 5410323P(X=0，Y=1)=P(X=0)P(Y=1|X=0)= 5410233P(X=1，Y=0)=P(X=1)P(Y=0|X=1)= 5410211P(X=1，Y=1)=P(X=1)P(Y=1|X=1)= 5410所以，关于(X，Y)的联合分布律为关于随机变量X与Y的边缘分布律为 由于P0. P.0=3/53/5=9/25P00 =3/10，所以，随机变量X与Y
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