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【课标要求课标要求】1理解分层抽样的概念理解分层抽样的概念2会用分层抽样从总体中抽取样本会用分层抽样从总体中抽取样本3了解三种抽样法的联系和区别了解三种抽样法的联系和区别【核心扫描核心扫描】1分层抽样的使用条件和操作步骤分层抽样的使用条件和操作步骤(重点重点)2用分层抽样解决实际问题用分层抽样解决实际问题(重难点重难点)2.1.3 分层抽样分层抽样分层抽样的概念分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体一般地，在抽样时，将总体_，然后，然后_，从，从_地抽取一定数量的个体，地抽取一定数量的个体，将将_取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样一种分层抽样分层抽样的适用条件分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持持_与与_的一致性，这对提高样本的代表的一致性，这对提高样本的代表性非常重要当总体是由性非常重要当总体是由_的几个部分组成时，的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法往往选用分层抽样的方法自学导引自学导引21分成互不交叉的层分成互不交叉的层按照一定的比例按照一定的比例各层独立各层独立样本结构样本结构总体结构总体结构差异明显差异明显各层各层 系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，对吗？样，对吗？提示提示不对因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而不对因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样分层抽样的特点、步骤及公平性分层抽样的特点、步骤及公平性(1)分层抽样的操作步骤为分层抽样的操作步骤为根据已掌握的信息，将总体分成互不相交的层根据已掌握的信息，将总体分成互不相交的层名师点睛名师点睛1确定第确定第i层应该抽取的个体数目层应该抽取的个体数目niNik(Ni为第为第i层所包层所包含的个体数含的个体数)，使得各，使得各Ni之和为之和为N.在各个层中按步骤中确定的数目在各层中随机抽取个在各个层中按步骤中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为体，合在一起得到容量为n的样本的样本 (2)分层抽样的特点分层抽样的特点适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；更充分的反映了总体的情况；更充分的反映了总体的情况；等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等(3)分层抽样的公平性分层抽样的公平性在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的，在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层无关与层数及分层无关2三种抽样方法的区别与联系三种抽样方法的区别与联系类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单随简单随机抽样机抽样(1)抽样过程抽样过程中每个个体中每个个体被抽到的可被抽到的可能性相等；能性相等；(2)每次抽出每次抽出个体后不再个体后不再放回，即不放回，即不放放回抽样回抽样从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取总体中的总体中的个体数较个体数较少少系统系统抽样抽样将总体均将总体均分成几个分成几个部分，按事部分，按事先确定的先确定的规则在各规则在各部分抽取部分抽取在起始部在起始部分采用简分采用简单随机抽单随机抽样样总体中总体中的个体的个体数较多数较多分层分层抽样抽样将总体分将总体分成几层，成几层，分层次进分层次进行抽取行抽取在各层抽在各层抽样时采用样时采用简单随机简单随机抽样或系抽样或系统抽样统抽样总体由存总体由存在明显差在明显差异的几部异的几部分组成分组成当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样较大时宜用系统抽样题型一题型一分层抽样的概念分层抽样的概念 某中学有老年教师某中学有老年教师20人，中年教师人，中年教师65人，青年教师人，青年教师95人为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量人为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为为36的样本，则合适的抽样方法是的样本，则合适的抽样方法是 ()A抽签法抽签法 B系统抽样系统抽样C分层抽样分层抽样 D随机数法随机数法思路探索思路探索 各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据解析解析由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层抽样故选的差异，所以要用分层抽样故选C.答案答案C【例例1】规律方法规律方法各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样分层抽样中，无论哪一层的个体，被也可采用系统抽样分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性抽中的机会均等，体现了抽样的公平性 一个单位共有职工一个单位共有职工200人，其中不超过人，其中不超过45岁的有岁的有120人，超过人，超过45岁的有岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应的样本，应抽取超过抽取超过45岁的职工岁的职工_人人【变式变式1】答案答案10 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度人，其中持各种态度的人数如下表所示：的人数如下表所示：题型题型二二分层抽样的应用分层抽样的应用【例例2】很喜爱很喜爱喜爱喜爱一般一般不喜爱不喜爱2 4354 5673 9261 072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？规律方法规律方法在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即即ni Nin N. (2012广东模拟广东模拟)某校共有学生某校共有学生2 000名，各年级男、名，各年级男、女生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取女生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学名学生，则应在三年级抽取的学生人数为生，则应在三年级抽取的学生人数为 ()A24 B18 C16 D12【变式变式2】一年级一年级二年级二年级三年级三年级女生女生373380y男生男生377370z答案答案C 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程(1)有甲厂生产的有甲厂生产的30个篮球，其中一箱个篮球，其中一箱21个，另一箱个，另一箱9个，个，抽取抽取10个入样个入样(2)有有30个篮球，其中甲厂生产的有个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有个，乙厂生产的有9个，抽取个，抽取10个入样个入样(3)有甲厂生产的有甲厂生产的300个篮球，抽取个篮球，抽取10个入样个入样(4)有甲厂生产的有甲厂生产的300个篮球，抽取个篮球，抽取30个入样个入样审题指导审题指导 综合三种抽样方法的适用范围和实际情况，灵综合三种抽样方法的适用范围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽取活选取适当的方法进行抽取题型题型三三三种抽样方法的考查三种抽样方法的考查【例例3】规范解答规范解答 (1)总体容量较小，用抽签法总体容量较小，用抽签法将将30个篮球编号，编号为个篮球编号，编号为00,01，29；将以上将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成小球，制成号签；成小球，制成号签；把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；从袋子中逐个抽取从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；个号签，并记录上面的号码；找出和所得号码对应的篮球即可得到样本找出和所得号码对应的篮球即可得到样本 (3分分)(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮个，乙厂生产的篮球球3个这些篮球便组成了我们要抽取的样本个这些篮球便组成了我们要抽取的样本 (6分分)(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法将将300个篮球用随机方式编号，编号为个篮球用随机方式编号，编号为001,002，300；在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第行第29列的数列的数“7”开始任选一个方向作为读数方向，比如向开始任选一个方向作为读数方向，比如向右读；右读；从数从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在开始向右读，每次读三位，凡不在001300中中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到依次得到10个号码，这就是所要抽取的个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号个样本个体的号码码(9分分)(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样在第一段在第一段000,001,002，009这十个编号中用简单随这十个编号中用简单随机抽样抽出一个机抽样抽出一个(如如002)作为起始号码；作为起始号码；将编号为将编号为002,012,022，292的个体抽出，即可组成的个体抽出，即可组成所要求的样本所要求的样本 (12分分)【题后反思题后反思】 (1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用(2)三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系在应用时要根据实际情况选取合适方法间又有密切联系在应用时要根据实际情况选取合适的方法的方法(3)三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从从10台电冰箱中抽取台电冰箱中抽取3台进行质量检查；台进行质量检查；(2)某社区有某社区有500个家庭，其中高收入家庭个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入户，中等收入家庭家庭280户，低收入家庭户，低收入家庭95户，为了调查该社区购买力的户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；的样本；(3)某学校有某学校有160名教职工，其中教师名教职工，其中教师120名，行政人员名，行政人员16名，名，后勤人员后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为意见，拟抽取一个容量为20的样本；的样本；(4)体育彩票体育彩票000001100000编号中，凡彩票号码最后三位编号中，凡彩票号码最后三位数为数为345的中一等奖的中一等奖【变式变式3】解解题号题号判断判断原因分析原因分析(1)抽签法抽签法总体容量较小，宜用抽签法总体容量较小，宜用抽签法(2)分层抽样分层抽样 社区中家庭收入层次明显，应用分层抽样社区中家庭收入层次明显，应用分层抽样(3)分层抽样分层抽样由于学校各类人员对这一问题的看法可能由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层抽样差异较大，用分层抽样(4)系统抽样系统抽样总体容量大，样本容量较大，等距抽取，总体容量大，样本容量较大，等距抽取，用系统抽样用系统抽样数学问题的解答离不开转化与化归转化与化归的原则是：数学问题的解答离不开转化与化归转化与化归的原则是：(1)目标简单化原则：将复杂的问题向简单的问题转化；目标简单化原则：将复杂的问题向简单的问题转化；(2)具体化原则：将抽象复杂的问题转化为具体简单的问题；具体化原则：将抽象复杂的问题转化为具体简单的问题；运用直接转化法把原问题直接转化为基本定理、基本公式运用直接转化法把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题或基本图形问题本节内容中的分层抽样通常是转化为系统抽样或简单随机本节内容中的分层抽样通常是转化为系统抽样或简单随机抽样，系统抽样转化为简单随机抽样，简单随机抽样中的抽样，系统抽样转化为简单随机抽样，简单随机抽样中的抽签法和随机数法是最基本的抽样方法抽签法和随机数法是最基本的抽样方法方法技巧方法技巧转化与化归思想在分层抽样中的应用转化与化归思想在分层抽样中的应用 在在120人中，青年人有人中，青年人有65人，中年人有人，中年人有15人，老年人人，老年人有有40人，从中抽取一个容量为人，从中抽取一个容量为20的样本的样本(1)求采用简单随求采用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样时，每个人被抽到的概率；机抽样、系统抽样、分层抽样时，每个人被抽到的概率；(2)写出用分层抽样抽取样本的步骤写出用分层抽样抽取样本的步骤 思路分析思路分析 本题考查对三种抽样方法的特点的理解，考本题考查对三种抽样方法的特点的理解，考查把分层抽样转化为简单随机抽样的思路应用查把分层抽样转化为简单随机抽样的思路应用【示示例例】方法点评方法点评 1.简单随机抽样是一种最简单而又最重要的抽样简单随机抽样是一种最简单而又最重要的抽样方法，它是应用其他两种抽样方法的基础；方法，它是应用其他两种抽样方法的基础；2当总体的个数较多时，考虑采用分层抽样或系统抽样；当总体的个数较多时，考虑采用分层抽样或系统抽样；而在分层或系统分段完成后，就转化为简单随机抽样而在分层或系统分段完成后，就转化为简单随机抽样
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