资源描述
优秀毕业论文广西大学硕士学位论文 钢管混凝土拱桥极限承载力全过姓名：邹存俊 申请学位级别：硕士 专业：结构工程 指导教师：谢肖礼 20040501精品参考文献资料广两大学硕士学位论文 摘要钢管混凝主拱桥极限承载力全过程模拟 摘要钢管混凝土应用于拱桥同时解决了拱桥材料高强化和拱圈施工轻型 化的两大问题，使得拱桥的跨径得以增大，所以钢管混凝土拱桥近年来 得到迅猛的发展，但随着跨度的增大，稳定极限承载力闻题成为制约其 发展的主要因素之一。由于受尺寸和空间效应的约束，模型试验很难真 实地反映结构的极限承载力，而采用计算机仿真分析技术模拟钢管混凝 土拱桥极限承载力的全过程则可以较好地反映其空间效应，反复进行足 尺模拟，优化结构，预测极限承载力，因此，本文的研究具有非常重要 的理论和指导工程实 践的意义。本文在前人对钢 管混凝土组合材料进行大量试验所得的钢管混凝土 统一理论的基础上， 提出一种适合进行钢管混凝土极限承载力模撅的物 理模型，该物理模型 为多线性随动强化模型，它考虑了钢管对核心混凝 土豹紧箍力作用效应 ，熊够反映拱的真实受力情况。利用该物理模型进 行结构极限承载力模拟，结果表明与试验结果吻合良好。在进行钢管混凝土拱桥极限承载力全过程模拟中，本文考虑双重非 线性影响的同时也考虑结构初始几俺缺陷的影响。理想的纯压拱在没在 初始缺陷时，其临界力仅与轴力水平有关，而实际结构中，由于施工过程中的制作、安装等因素，初始缺陷时不可避免豹。目前对拱的非线性 有限元分析往往集中在几何非线性和材料非线性分析上，忽略了拱的初 始缺陷对其极限承载力的影响，关于钢管混凝土拱桥初始缺陷方面的报广西大学硕学位论文 摘要道至今尚未见到。本文通过施加不同大,J,fn形式的初始几何缺陷来研究 其对钢管混凝土拱桥极限承载力的影响，结果表明初始几何缺陷对承载 力的影响是明显的，在实际工程中应予以重视。关键词：钢管混凝土拱桥极限承载力 本构关系初始几何缺陷广西大学硕士学位论立 摘要The Whole Computer Simulation Process for Ultimate Bearing Capacity of Concretefilled Steel Tubular Arch BridgesAbstractAfter Concretefilled Steel Tubular(cFSD applied in arch bridges，thc Mo proNcms-hi曲strength arch bridge materials and lighten arch constructionwere solved simultaneously,thus the span of arch bridge could be improvedConcrete-filled Steel Tubular arch bridges developed very quickly recent yearsBut with the iocrease of span，the problem of stability ultimate bearing capacity became ona of the main factors that limiting the development of arch bridgesFor the restrictions of size effect and spatial effect，model experiments were hard to reflect the true ultimate bearing capacity of structures。 Using computer simulation technique simulating the whole process of ultimate bearing capacity of Concretefilled Steel Tubular arch bridge can better reflect its spatia】effect、simulate truly time and time、optimize structure and forecast ultimate bearing capacityTheretbre，tile research of this paper has very important academic and practical engineering guide significanceBased on the unified theory of CFST that established by the people who did many experiments oilConcrete-filled Steel Tubular material，a new kind ofconstitutive relations，which was fit for simulating the ultimate bearing capacity of Concrete-filled Steel Tubular,was put forwardThis model was a multilinear kinematic hardening model The model considered the bond stress effect that steel tube imposed 013 inner concrete and could reflect the true loading states of archApplying the model to simulate the ultimate bearing capacity of structures，the results obtained were much close to experimental resultsDuring the whole computer simulation process for ultimate bearing capacity of Concrete-filled Steel Tubular arch bridges，this paper considered double nonlinear effect and initial structure geometry defect effect at the same timeIf an arch has no initial defect receive pressure purely,its critical force only has something to do with axial fotee leveI But in real structure，initial defect cant be avoided because of facture and fixing factorsPresently,tile finite element analysis on arch concentrates on geometry nonlinear and material nonlinear,neglects the effect of initial arch defect to the ultimate bearing capacity of archThe report on the initial defect of CFST arch bridge has not appeared yetBy applying diffljrent scale and different lbrm initial geometry defects on calculation model，the defect effect to the ultimate bearing capacity of CFST arch bridges had been researched The results showed initial geometry defects could affect ultimate bearing capacity obviously，The conclusion of this paper should be regarded in practical engineeringKey words：Concretefilled Steel Tubular；arch bridge；ultimate bearing capacity； constitutiverelations；initialgeometrydefect广西大学硕士学位论文第一章绪论第一章绪论第一节钢管混凝土拱桥的发展概况“m一、钢管混凝土拱桥的发展 钢管混凝土结构最早出现于19世圭纪80年代，它是在劲性钢筋溉凝结构，螺旋配筋混凝土结构以及钢管结构的基础j二演变和发展起来的。 钢管混凝土结构在撬粱工程中的应用已有一酉多年的历史。1879年，英藩赛文(Severn)铁路桥中就采用了钢管桥墩为了防止管内锈蚀并增加抗压能力，在钢管内灌注了混凝土。在20 世纪30年代末期，藏苏联娜僚管混凝土建造了跨度lOlm的公路拱桥和跨度140m的铁路拱桥。我国从1959年开始研究钢管混凝土的基本性能和应用。1963年首次将钢管混凝土柱用于北 京地铁车站工程，随后在冶金、电力、造船等部门的单层厂房和重型构架中得到应耀。迸人80 年代，钢管混凝土开始用于拱桥结构。拱桥的拱圈是以承受轴向压力为主的构件，这恰好充分利 用了钢管混凝土结构的优点。由于钢管澹凝土结构的重量相对较轻，柏之拱桥的转体施工技术， 使得拱桥的跨径大幅度增加。此外钢管混凝士柱也大量地用下桥粱下部结构，以使得桥梁结构 更加秀丽美观。1990年10月我国开始建造第一瘴钢管混凝十拱桥一四川旺苍东河大桥，该桥为净跨115m(矢 跨比16)的下承式钢管港凝十系杼拱桥，这是我国桥粱工作者在拱桥技术方葱义一次努力的结 果。同年底又建成r“东高明大桥，该桥为两孔净跨lOOm的中承式拱桥。20世纪建成的钢管混凝拱耩申，跨径最大的是，“舟丫髻沙大桥，其跨径已经达剜360m，矢跨比为15。目兹在建并已 台龙的最大跨径的钢管混凝土拱桥是霞庆巫峡大桥，其跨径已达到460m。据计算，薅跨度500m的钢管混凝土拱娇采胡无平衡重转体施=I，所需的扣索拉力和锚碇系 统受力为4000KN，刚好与跨度200m的钢筋混凝土箱形拱桥涪陵乌江大桥相当。虽然将钢管混凝土应用于拱桥同时解决了擞桥材料高强亿和祺圈施工轻型化的两大弼题，但 在具体应用时，钢管混凝土发挥材料的作用和施工的作用时有所侧重，因此产生两种形式。一种 为钢管内包混凝j，朝钢管表皮步露，与核心混凝共薅作为结构蠡勺主要受力绣成部分，同时也广西大学硕士学位论文 第一章绪论作为施工对的劲性骨架，设计以前者控制，称为铜管混凝土拱桥。已建成的除上述的豳川旺苍太 桥、广东高明大桥外，还有浙江新安江大桥、广东南海三山西大桥以及三峡对外公路上的黄柏河 天桥、下牢溪犬桥和莲沱大挢以及跨径270m的广西三岸爨江大轿(1998年建成)等，其中已建 成跨径最大的是广西三岸戡江大桥。这类桥梁目前主要有拱肋、桁拱以及桁架拱，其含钢筋率较 高，己建成桥梁的跨径执凡十米到200多米币等。将钢管混凝土应用于拱桥的第二种形式是钢管内填外包混凝土，钢管表皮不外露钢管要作 为施工的劲性肯絮，先内灌混凝成钢管混凝土后荐挂模板，包携凝土形成断蟊，铜管材料建成 后参与受力，但不是以使用阶段为控制，而是以施二【：荷载为控制的。称为钢管混凝土劲性骨架拱 桥，有时也称为钢篾混凝士拱桥，其跨经一般都在100m以上。已建成的育四川内江巍龙坳大桥、 广西邕宁大挢、江西德兴太白桥、万县长江大桥等，其中跨径最大的是四川万县长江大桥(420m)。 表1-1列出了国蠹部分钢管混凝土拱桥。表1-1国内部分钢管混凝士拱桥Tabl1 some domestic concretefilled steel tubular arch bridges2广嚣大学硕士学位论文 第一章绪论二、钢管混凝士的特点 钢管混凝士是指在钢管内填充混凝土而形成的构件，它是在劲性钢筋混凝土及螺旋配筋混凝土的基础上演燮和发展起来的，按截瑟形式蔚不阉，分为方钢管混凝、圆钢管揭凝土和多边形 混凝土。在实际工程中，应用最广泛的是圆铜管混凝土，且管内只浇灌素混凝土，不配钢筋或钢 管。钢管混凝士的基本原理是：1)借助瘫填混凝来增强钢管壁的稳定性；2)利用钢管对核心 混凝土的套箍作用，使核心混凝土处于三向受压状态，从而使其具有更高的抗压强度和抗变形能 力。所以钢管混凝土在本质上也就是由钢管对混凝土进行套箍强化的种套箍混凝土。因此，它 具有一般套箍溅凝土的强度商、塑性好、质量轻、耐疲劳、耐冲击外，另外还浅具有班一F几方面的独特优点：(1)本身就是耐侧压的模板，因而浇筑混凝土时，可省去支模、拆模等工序，并可适应先 进的泵送混凝士工艺。(2)钢管本身就是钢筋，它兼有纵向钢筋和横向箍筋的作用既能受压，又能受拉。 (3)钢管本身又是劲性承重骨架，在施工阶段可起劲性钢骨架的作用，在使用阶段又是主要豹承重结构。因_眈可以节省脚手檠，缩短】：=期，减少旌工用地，降低工程造价。 (4)在受压构件中采用钢管混凝土，可大幅度节省材料。理论分析和工程实践表明，钢管混凝土与钢结构相比在保持结构自重力相近和承载能力相嗣的条件下，可节省钢材约50，焊 接工作量显著躐少；与普透钢筋淀凝土相比，在保持钢材用量相当豹条件下，可减少鞫件横截面 积约50，混凝土和水泥用量以及构件自重也相应减少一半。第二节钢管瀵凝土力学性能分析钢管混凝土由于具有一系列优点，目前在各类土木工程中已有较为广泛的应用，并具有广阔 的发展前景。对于钢管混凝十构件的研究存在各种不同的方法。其区别在于如何估算钢管和核心 混凝士之间相互约束而产生的“效应”。这种“效应”的存在构成了钢管混凝土构件的固有特性，从嚣导致其力学性能的复杂性。 一、钢管混凝土的静力性能”(1)轴压构件广西大学硕士学位论文第一章绪论对钢管混凝土轴心受压短柱试件强度承载力的计算方法可归纳为两类：一类是确定极限承载 力；另类是确定进入塑性工作阶段的承载力。由于混凝土工作性能的非线性，以及两种材料共同工作时性能的复杂性，求其极限荷载是比 较简捷的方法。也可以认为这类方法是螺旋箍筋钢筋混凝土柱计算原理及方法的移植和发展。基 本概念是：钢管对核心混凝士提供了约束，使混凝士三向受压，从而提高了承载力，达到极限承 载力时钢管纵向应力为零，环向应力达到屈服点，因而约束效应最大。然而，不少研究者通过 试验观察到试件在达到极限状态时，钢管纵向应力并未降为零，环向应力也未达到单向受拉时的 屈服点 。近年来，国内外很多研究者放弃了求极限荷载的方法，转而采用以钢管发展塑性，混凝土达 极限为钢管混凝土轴心受压时的极限状态。达此极限状态时，假定钢管屈服而核心混凝土达极限 强度。研究方法又可分两种类型，一种是不考虑钢管的约束效应，另一种是考虑钢管的约束效应。 当然，以后者较为合理。该方法的关键是如何确定进入塑性阶段时钢管的纵向廊力。不同的研究 工作者采用不同的强度理论，有的采用塑性理论，有的采用八面体理论有的假设钢管和核心混 凝土均为理想弹性塑性体，采用最大剪应力理论，或莫尔强度理论“，所得结果大体相同；而按 理想弹塑体分析时，结果稍微低。根据试件转入塑性阶段为承载力极限的方法，一般均未提出极 限状态准则，而且钢管出现塑性和核心混凝土达强度极限也不一定同步。有个别研究工作者采取 了限制纵向变形的方法来确定轴压承载力。对钢管混凝土轴心受压时临界力的计算方法可归纳为如F几种： 1)应用欧拉公式确定承载力“1 认为构件的临界力是钢管和混凝土的欧拉l临界力之和，表达式为心：塑氅#4(_1)式中E、t分别按规定采用弹性模量，适用于弹性阶段稳定承载力的计算。 2)实验结果同归计算公式 1 采用对实验数据回归的办法推导钢管混凝土构件承载力计算公式，优点是直观简单，也是一种解决复杂问题比较简易的方法，但往往由于实验数据有限，外延性相对较差，而不得不从实验 结果对比中找差异进行修正，使计算趋于复杂。3)数值解法4广西夫攀硬士学位论文第一章绪论文献”成功地采用大塑有限元程序船AQUs(1994)计算出了方钢管混凝士、圆钢管渴凝蠢 矩形钢管混凝土轴心受压短试件的荷载一变形关系曲线。聚用通用程序进行结构的分析，是一条 有效翦途径。(2) 纯弯曲构件 瞎往在对铜管混凝士受帮槐件避子研究对，对钢管溉凝抗弯承载力匏确定方法也不尽相同。有的学者定义截面塑性充分发展(藏面213以上范围达到屈服)而钢管最外纤维尚束强化的 点为构俘解抗弯承载力极隧。有的学蠹试为比较台理的掇限旖载应是钢管约束应充分发撵砸钢材 又尚来进入强化阶段时的最大荷载，亦即钢管纵向纤维开始进入强化阶段的荷载 。(3)压弯(包括偏惩)构件 作用在联弯构传上的荷载可以存不同的加载鼹径。过去，研究者ff】主要对构件受偏心压力的情况进行研究。对钢管混凝土艇弯构件承载力的计算方法可归纳为如下五种： 1)采用罱大赫载理论 辗据雅界状态砖危陵截面静内努力平衡条释、几筒关系及变形协调条韩获得截嚣平均癍力与杆中挠度间的关系，并取极值即得临界应力，承载力计算公式为N。=学eNHt12)式中，。为轴压构件承载力。偏压构件稳定系数妒。=N。N。=ftf，；，a，A，elr_。)t、一3) 系数纯与钢耪和混凝土的强度、宙钢率、鞫鞲长细魄殷编心率ero(8为薪载偏心黔+为 豳镶管混凝土外半径)等有燕。此法存在的缺陷燕：偏心率F缀小对，豁挎应力反离予轴压临界癍力。需作人为调整，两疑计算复杂。 2)鞠力与弯矩相关方穗 有的研究者采用直线袭迭式”NJ；v。+M。l(1一，以)屯】=l (1-4) 式中，N。为轴心受压时的临界力；N。为基于理想弹l生体假设计算的欧拉力：M。为构件蹙弯时 韵掇隈弯矩；耐。为两端不等弯矩或压弯对换算成的等效弯矩。公式中没存考虑截面豹塑性笈震。 还有的学者采用凝的相关方程“。粟羽相关方程的优点是计算蔺便，形式簿擎，计算公式和轴压广西大学硕士学位论文 第一章绪论及抗弯承载力计算公式相衔接。 3)增大偏心率法 这是参照钢筋混凝土偏心受压构件的计算方法，即考虑纵向弯曲的影响，将初始偏心距乘以 大于I的增大系数，然后假设临界状态时的危险截面形成塑性铰而受拉区混凝土不参加工作，根 据塑性铰的应力图导出构件的极限荷载，即临界荷载。4)经验系数法“1 根据试验结果回归比稳定系数，表达式为N。?=译t节。N0(1-5)式中，仍和仍分别是长细比影响系数(即轴心受压稳定系数)和偏心率影响系数，o为轴压强度承载力。二系数相乘得偏心受压稳定系数，即妒。=竹伊。(1-6)5)数值解法 与对轴压构件的研究方法类似，也有的学者采用有限单元法和纤维模型法进行钢管混凝土压弯构件的承载力计算。 根据以上介绍和分析，钢管混凝土构件计算存在着不同的方法，其区别在于如何估算钢管和核心混凝土之间的相互约束产生的效应。这种效应的存在构成了钢管混凝土构件固有的特性从 而导致了钢管混凝土力学性能的复杂性。研究者们从不同角度对上述问题进行研究。由于对钢管 和核心混凝土之间的约束效应理解的不同因而估计的准确程度也会有所不同所获得的计算方 法和计算结果也就会有所出入。哈尔滨工业大学提出把钢管混凝士视为一种统的“组台材料”来研究其综合性能的新观点 其进本思想是：在合理确定钢材和核心混凝十本构关系模犁的基础上，利用数值分析方法对钢管 混凝土轴压、纯弯、纯扭、压弯、弯扭、压扭和压弯扭构件的力学性能进行全过程分析，并确定 组合材料轴压、剪切及弯扭等一系列力学性能指标，在此基础上推导出钢管混凝土在压弯扭剪等 复合受力状态下的承载力计算相关方程，从而使轴压、纯弯、纯扭、剪切及其组合受力状态下的 承载力相互衔接，形成统一的计算公式。目前钢管混凝士统一理论已日益成熟，有关研究成果己 被国内多本设计规程采用。二、钢管混凝土的动力性能“6广西大学枷!上学位论卫勰节绪论近些年，国内外学者对钢管混凝十的动山卅能进行了大量的试验研咒。文献采“j纤维模型法 对方钢管混措rH、弯构件的动，J性能进行r较为系统的理论分析。三、钢骨混凝1的耐火性能”“Ib r组成铡管混凝十的辆管【l其核心混凝之间拥互贡献、协【百I!L补、共同I竹r，这种结枷 具有较好的埘火性能。第三节本文所作的工作本丈1芒对以r内窬进行r州究：I)采_Lj钢管地搬卜统 理跄和多线性5垃动强化模型，井引入等效紧箍J，舭究钢管混凝卜 肋拱向内极限，矗载力，给出r模拟钢管混凝l肋拱血山受力伞过样的物理模犁、力学模型、数学 模型。墟过模拟拿过利的忙移变化和极限乐载力，埘再个阶段的定陡干定苗分析，”与两个模掣 试验的比较c兑叫了该模型的适H|性年l确性。并探讨丁弹性极限伉、屈服极限与极限承载力的比例关系。2)计列门l狮尚术囱钏始缺陷列钏管混凝I拱桥极限承载力影响的州究现状，本文考虑结构 JUoJ II-线性、钢锋棍凝十组合材利的材料lh-k降的影响，研究|=J：J始儿似缺m对钢管泄凝卜肋拱丽 外极限承裁J的影响。分)川进r考虑面山、血外两种初始，IAf缺m的肋拱板限，盘戴儿伞过掣的 “辫桃梭拟，训究其伞过张茼载，廿栉变化天系以足橄瞅承载力，说嘲千JJ始儿缺陷对结构的 影响是叫锓的。蒋叫|别J血内衲始几何缺15f1，文中分别墩对结构进行线忡屈曲分析币所得的结构 而山屈曲变彤的1和0 2曲”咕眦进r比较分析，刈奠各个阶段进J定lt年定鞋分析：对r 面外书u始儿缺【if；，迂-f，则通过分lJ施加甬数为i,I()0sl n(X nL)荆I I5()0x Kl n(n儿)的横向Il。弦、f波线的例始儿缺m来jJ_究其对结构极限7代载力的影响，酏叫初婚儿何缺陷足小可忽 略f门，j外木文还州横向荷载作川时，肭拱横J叫的微限乐载力进i了lJf究。3)俐管混凝I拱桥兑聚川r钏管1-高倔|)已凝十棚结合的高强材荆使得桥梁Lh啦大人减 轻，强度提高，从而使跨径得到增人但是同时也带，|r结构而纠、刚度偏蜗，而外稳定性问题突 出的m题拱桥足以承受由内付载为上的结构，故n，血外刚膻偏jj5=：的悄况P水平荷找f向作川对人 跨度拱桥舸外的稳定是IF常小利的。本文以南j水丰入桥为l样背景，住考虑儿DJ”线性捌材料廿线性以及仞始儿何缺陷的基础j模拟仵眵向和横向前找按比例同时作J r拱肋L时拱桥的极 限承载，伞过科，得刮相戈结论。广西大学硕士学位论文第二章钢管混凝士拱桥的极限承载力第二章钢管混凝土拱桥的极限承载力随着国民经济的蓬勃发展，交通工程建设不断扩大，长大跨度桥梁日盏增多。近几年来，作 为大跨度桥梁主要形式之一的拱桥得到了迅速的发展。先后建成了主跨312m广西邕宁邕江大桥、 主跨360m广东丫髻沙大桥和主跨420m重庆万县长江大侨。随着拱桥跨径的不断增大拱桥的极 限承载力问题将会变得更为重要。第一节桥梁结构极限承载力”3儿“”一、桥梁结构承载力定义“” 桥梁结构承载力定义为：结构在某限制条件下承受外荷载的最大能力。 (1)条件线性承载力 在恒载及不断增大的工作荷载作用下，按照弹性理论分析，当结构的某构件或部位的应力、挠度或裂缝等达到其规定限值时，所对应的J=作荷载值。由于应力、挠度、裂缝等的限值并不匹 配，以先达到者所对应的丁作荷载为该结构的条件线性承载力。(2)条件非线性承载力 在恒载及不断增大的工作荷载作用下，按照非线性理论分析，当结构的某构件或部位的应力、挠度或裂缝等达到其规定限值时，所对应的工作荷载值。以先达到者为该结构的条件非线性承载 力。上述两种承载力亦可理解为不同极限状态下的承载力，如正常使用(抗裂性、刚度)承载力、 极限状态(强度)承载力等。(3)条件极限承载力 在恒载及不断增人的I：作荷载作用F，采_|=j适当方法进行分析，以结构中某构件或部位首先破坏或达到相应极限状态时所对应的1i作荷载为结构的条件极限承载力。 (4)极限承载力在恒载及不断增大的工作荷载作用下，计入结构几何计材料非线性进行全过程分析，以结构广西大学硕士学位论文第二章钢管混凝土拱桥的极限承载力完全崩溃时所对应的最大工作荷载为其极限承载力。 (5)超载能力在某种限制条件下，结梅所能承受的最大工作荷载与其设计工作荷载的菱值即为其超载艴 力。(6)残余承载力 以损伤后的结构(如截面被削弱，某构件损伤或破坏等)所计算的承载力为其残余承载力。二、钢管混凝土拱桥的极强承载力 人们对拱桥结构极限承载力的认识是与其计算理论的发展紧密相连的。早期的拱桥极限承载力理论为线弹性理论，该理论是首先假定结构的不同失稳模态，建立起相应的屈曲平衡微分方程， 然后求解得到结构的极限荷载或者是通过求解特征值的方法计算出相应的屈曲临界荷载。随着拱 桥跨径的增大，人们逐渐发现采用线弹性理论会过商地估计结构的承载能力，是偏于不安全的。 因此，Chatterjee(1948)首先建立了拱桥结构极限承载力分析的挠度理论，该理论是建立在结 构第二类稳定的基础上，考虑了结构几何非线性对极限葡载的彩响。随后，更为精确的弹塑性分 析理论被建立起来，并被运用到拱桥结构极限承载力分析中去。由于该理论综合考虑了结构几何、 材料非线性的影响因此，采用该理论计算出的临界荷载能较真实地反映结构鲍承载能力。拱桥极限承载力理论的发展离不开其分析方法的发展。早期的分析方法主要是线性方法，其 中具有代表性的是线性屈曲法，该方法就是假定结构失稳时处于弹性小变形范围，结构的内力与 外荷载成比例关系，采用求解特征值的方法进行结构临界荷载的计算。一方面由于该方法未考虑 结构非线性和结构“初始缺陷”的影响，圜此，彼适用于较理想的结构：另一方面，由于该方法 计算简单，并且是非线性计算结果的上限，因此，目前仍被广泛采用。隧肴计算机的目益发展和广泛瘟jj，非线性有限元分析方法不断兴起，并逐渐成为结梅极限 承载力分析中强有力的工具。考虑结构几何非线性的有限元方法首先被运用到拱桥结构极限承载 力的分析中，但是由于该方法未考虑结构材料非线性的影响，所以A们叉提出了综合考虑结构几 何和材料非线性的分析方法，并将其运用到拱桥结构极限承载力的计算中，取得了与试验使较吻 合的结果。钢管混凝土拱桥的极限承载力是指铡管混凝土拱桥能够承受外荷载的最大能力。分析钢管混 凝土拱桥结构的极限承载力，不仅可以用于其极限设计，两且可以了解其结构破坏形式，准确地 知道结构在给定荷载下的安全贮各或超载能力，为其安全施工和运营管理提供依据和保障” 。广西大学硕士学位论文第二章钢管混凝土拱桥的极限承载力对钢管混凝拱桥撮限承载力全过程进行分析是用于钢管混凝主撰桥极限承载力箭柝的一 种计算方法。它通过逐级增加工作荷载集度来考虑钢管混凝土拱桥结构的变形和受力特征一直 计算至锯管混凝土拱挢结构破坏。从力学分析角度看，分析钢管混凝土拱桥结构极限承载力的实质就是通过不断求解计入几何 菲线性和材料非线性的刚度方程，寻找其极限承载力的过程。钢管混凝土拱轿结构在不断增加的 外载作用下，结构刚度不断发生变化，当外载产生的应力使得结构切线刚度阵趋于奇异时，结构 承载能力就到达了极限，此时的外穗载帮为极限荷载。第二节分析方法8嘲3目前，大跨度拱桥极限承载力常用分析方法有“” (1)线性属曲法。锻定结构和材辩均是线性的，透过求解特征值的方法求出结构豹失效因子丑，从而求出结构的极限承载力。 拱辑在牺界荷载作用下的线性甲锯方程为：(K。】+五眯。】)“=0(2-1) 式中：Ko为结构弹性刚度矩阵：K为参考荷载氏作用下的几何剐度矩阵：幽)为节点位移增量：五为荷载稳定系数。方程维(1)为特征值砑题，求解该问题的方法有逆矢量选代法、 子空间迭代法等。结构临界荷载为F=。焉(2-2)(2)几何非线性分析法。假定材料是线性的，考虑了结构的粱柱效应以及大位移效应，通 过增量和迭代相结合的方法求解结构的极限承载力。拱桥结构几何非线性增量平衡方程为：(f民】十f鬈。】)+“=舻(23)式中：F为辨荷载增量(3)考虑几何和材料非线性分析法。结构和材料均为非线性，通过增量和迭代相结合的方 法求解结构的掇限承载力。O广西大学硕士学位论文 第二章钢管混凝土拱桥的横限承载力考虑几何非线性和材料非线性的拱桥结构增量平，鹰方程为：(【拦。】+置，】)-“_F(24)式中：j乙为结构弹塑性刚度矩阵。一、铜管混凝土拱耩极限承载力求解技术8“ 从20世纪中叶起，科学为解决困扰人们的非线性问题奠定了基础：60年代末，有限元法与计算机檑结台，使工程中的非线性问题逐步得以瓣决。_E=l有限元法进亍结构嚣线性分橱，其控胡 方程最终是组非线性代数方程。非线性代数方程组的求解方法很多。方法的选择往往与物理问 题的性质、特点、非线性强度、对计算结果的要求以及计算机的容量、计算速度等因素有关。以 下介绍几种常用的求解方法。1)直接求鳃法 寓接求解法是基于全鬻列式的求解过程，应用最多的是直接逸代法。由虚功原理建立的非线性有限元平衡方程为：【世(p瑚扣=p)(25)当设定位移向量p的初德溉焉，改进的近似解可由下式得到：p。；阻。1p)(26)整个迭代过程可用下式表示：投=K，r。(27)当迭代结果满足预定的收敛准则时，就得到了所要求的节点位移向量。图21(a)为取磊=0时擎鑫由度拇题的迭代过程取褥收敛的示意图。直接迭代法应用简单，运算速度一般也较快，可应用于具有轻微非线性的问题，这一求解过 程的成功与否很大程度上取决于对韧值位移磊的正确估计。图2一l(b)表示的是矗接迭代法迭 代过程发散时的情形，为改善收敛性和收敛速度，可以采用犍荷载分成若干级的做法。2)增量法 增量形式的有限元列式方法具有一个共同的特点i将整个荷载变形过程划分为一连串增量段，每一增量段中结构的荷载反应被近似地线性化。简单增最法将每一级增量荷载下直接求得的状 态变量视作结构平衡状态，计算相应的切线刚度矩阵进而作F一级荷载计算，并不断累加其位广西大学硕士学位论文 第二章铜管混凝土拱桥的极限承载力06(a)(b)图21直接迭代法收敛和发散过程Fi蜉一1 Convergence and divergence press Ofdirect iterative method移增量。图2-2描述了简单增量法的求解过程。 几何非线性离题的有限元分析最扭多采用篱单增耄法进行，虽然这种求解方法对每级荷载作用时的计算速度较快，但由于每一级荷载作用前结构井未精确地到达平衡位嚣，所求得的解会 随着增量过程的继续两越来越偏离囊实的荷载一变形曲线。为了保证计算精度，常常将增量区闻 划分得相当小。此外，为r评价解的精度，一股要对同一问题再进一步细分增繁区间后再次求解， 通过两次解的比较判定是否收敛，这样就需要消耗大量的计算对阊。作为对这一方法的改进，可将不平衡力作为一种修正荷裁并入下一级荷载增量，这就是有一 阶謇校正的增爨法。一阶自校正的增量法求解避程的如圈23所示。pO图22简单增量法的求解过程图23一阶自校正增量法的收敛过程Fig 2-2 Solution process ofsimple incremental Fig 2-3 Convergence process ofone-ordermethodself-emendation incrementaI method广西大学硕士学位论文第二章钢管混凝土拱桥的极限承载力妒仁)=0(28)采用牛顿一下山法，将妒G)在矗点展开成Taylor级数，取线性近似公式：荆粕小(警)。G 1)cz叫=哆。)沪o=+血“JJ】p弦=R(211)或妒p)=k(8)8一R=Fp)一R=0(2-12)(等。A一妒慨)=R-F帆)(2-13)对式(2-12)求导，对于保守力系，注意到筹=o，得：窘=百dF(8)喃p)(z叫)础廿瓴础”1(：峭)61+l：6n千6m广蓖大学确士学位论文第二章钢管娓凝土撰桥的极限承载力医瓴b弘kI=忸 ，瓴)=艘。、l(216)概+；=慨+瓯+。P0图24 NR法的收敛过程Fig 2-4 Convergence process ofNR method这就是求解结构非线性平衡方程组的NR方法。三、控制位移法 控制位移法式种常用的避免极值点奇异性方法，它是将有限元中的载荷作为变量而位移作为独立量，即给出位移增量，反求载萄增量，就加载意义而言是一种自动走步。 我们将某一个在屈曲时反应明显的位移分量选为人为的控制位移分量-令这个分量为譬2，用42表示给定值，即gi7=口2并将刚度矩阵与位移矢量按不控制的与控制分量分开匮控刮n洲瑟(220) 蜀K 船 10J 。，。L 斯M 1，J式串右上标为第)载荷步，右下标j为选代次数。硝7为第载荷步，第i次迭代载菏增量因子。F7为一个参考载荷情况。R”为第J次载荷步初始的不平衡力，朝R7=P”一F”。变换变量譬掣一曩71阳1 =2一221)l芷身，一巧jIHY 2，。：。；L 足足 1jH。L 茁臣 2 1，j吩14广西大学硕士学位论文第二章钢管混凝土拱桥的极艰承载力由上式第 行K。FI,aq，)=qE，+fRJ)K。：)!n口：(2-22)在一个迭代步中，该方程为线性，可以将其解分为两部分aq。)，=疆”Aql，+幻&，(223)分别对应方程右端两部分。即这样解可同时有两种不同裁旖矢量求得f置。，妒匈执=置7)f2-24a)【K。】n可?，=(R力卜彭：妒辱：(2-24b)将方程(223)的位移增量毋，代入(221)第二行，可定出载萄增量因子l。彪。= 坐!垒!塑!型垫巧一【茁：，】?却j，有的学者指出，上述公式要求将刚度阵【影】分解为【Klt】、【K12】、K22等矩阵，在接近极僮点处是不很合适的，既麻烦又不精确。仿造修正牛顿法，在一系列迭代步中，一直采用初始矩阵【j掣】，将它分解为【足。】、【墨2】、K2：，在迭我中不再进彳亍修改。那么方程(224)变成【朋mAg。=F7)(225a)【KIng”)=f魁(225b)两个解再次研以叠加6q，=珥oaql，+aq”(226)对于控制的位移分量fg：)，=_力如执十却糖=奇：(2-27)这样对第一次迭代可定出增量加载步长的比例参数为斜k锚势(228)郡么在第一步以厅豹迭代中，因为q2为定值t故其增量钾2=0-载荷步因子为广西大学硬士学位论文第二章钢管漉凝土拱桥的极限承载力硝，)=一喽f咄3(幻；)。我们可以控制某个位移分量以控制载荷，到，+1的情况。壤修正牛顿拉斐逊法，仅当剐 度阵修改时，需求解式(225a)，而不需额外计算。网、弧长控制法 在位移控制法中，由于对方程非线性程度并不了解，控制位移是否会在菠求载苟步对有足够的灵敏度是难以回答的。因此有的学者考虑每施加一荷载步时直接控制走多长一段中一位移曲线 (多维情况维空间超曲线)。为此，对载葡增麓比例参数加一个约束方程，对内J至，+l载筒步第一次迭代，施加如下约束却i却。+(蛆)2=西2(2-17)丞称广义“弧长”，是由用户控制的值。为傈证迭代最近地走向收敛，迭代器径应沿，点切 线的垂直面上，也即切线F与该面上矢量面的标量积为零。f蛳=0(2一18)式中r=Aq。五+孑，：百=Aq，亭，用矩阵形式表示。那么Agif譬；+AA=oi=2,3，(2一19) 控制弧长法的一维情况如图25所示。这个约束方程施加予增量刚度表达式后会破坏矩阵的带 式结构与对稼性，为此，必须采玻措施。第三节收敛准则在迭代计算中，为了终JE迭代过程，必须确定一个收敛标准。在实际应用中，可以从结构的 不平衡力向量和位移增量两方面来判断迭代计算的敛散性。数的大小可以用其绝对值来衡量，而 对于一个结掏，无论其节点力还蛙节点位移都楚向鳖，其大小一般用该向量的范数来表示。广西大学硕士学位论文第二章钢管混凝土拱桥的极限承载力0Fig 2-5 Arclength control method设列向量矿=(K，巧。 ，vo)7，该向量的范数可定义为：(1)各元素绝对值之和：。=吲 1 (2)各元素平方和的根M：协2lr把 o_8(3)元素中绝对值最火者。=maxlV,I伫 吨 ”这3个范数记为杪忆(尸=1，2，m)，应用中可任选其中的一种。有了列向量的范数，无论是宵点力向量还是节点位移向量，其“大小”均可按其范数的大小 来判断所谓足够小就是指范数已小于预先指定的某个小数。取位移增量为衡量收敛标准称为位移准则，若满足下列条件认为迭代收敛：阻川Ordllu，+Au。0(2-32)式中：口J位移收敛容差：广西大学硕士学位论文第二章钢管混凝土拱桥的极限承载力lb“。0一位移增量向量的某种范数。实践证明，对有些问题，前后两次迭代所得到的位移向量范数之比值会出现剧烈跳动，以导 致收敛不可靠。取不平衡节点力为衡量收敛标准的准则称为平衡力准则，若满足下列条件就认为迭代收敛：f|螂忙口，IIplI(233)式中：P一外荷载向量；户一不平衡力向量： 口。不平衡力收敛容差。上面公式中取哪一种范数，按道理可以任选。有学者认为，在用平衡力准则时，取0P 0：比较好：在用位移准则时，取lA1l。更为方便。在非线性比较严重的问题中，用位移准则更适合。 有的学者还能用能量pr“作为收敛标准，综合了力与位移两个方面，但要增加更多的计算 量。广西大学硕士学位论文第三章钢管混凝土拱桥的材料及几何非线性分析第三章钢管混凝土拱桥的材料及几何非线性分析倥21早在19世纪米，科学家就发现，国体力学的经典线性理论在许多情况下并不适用，予是开 始了对非线性力学问题的研究。20世纪中，科学家莫定了非线性力学的理论基础。到20世纪60 年代末，有限元法与计算机相结合，才使工程中的菲线性问题逐步得以解决 ”。结构非线性问题分为两大类，一类为几何非线性，另一类为材料非线性。实际工程中，太多 数结构在荷载作用下产生小位移和小度交，因而可用弹性理论分析求解，对于大跨径钢管混凝土 拱桥，萁几何变形对位移的影响不可忽视，在有限元分析中其位移一应变是非线性的。对于非线 性问题平衡方程可以表示为：f(xt x2，。一，x。)=eO=1,2，n)(3-1) 方程(31)一般不能直接求解，需要有限元法将其线性化，建立增量平衡方程：f巧】盘=AP(32)采用方程(32)求解结构非线性问题需要完成三项工作：(1)选取台理的单元类型将结构 离教化；(2)选择萃元的位移插值函数和应变模式，求出擎元的切线剐度矩阵；(3)集成总Hq度 矩阵建立结构增量平衡方程和问题求解的数值实现。进簿拱挢结构分析其拱圈或撰肋可以离散为赫粱单元或壹粱单元，采用益粱单元时需要划分 的单元较少，但这种单元形成切线刚度矩阵时需进行数值积分，计算工作量较大：采用直粱单元 时为了满足足够的精度要求，单拱圈划分的单元数目不应少于1624个单元。对于钢镑混凝土 拱桥可以离散为赢梁单元，一般分析框架选用的直梁单元假定变形前后单元两端相对转角较小， 面单元整体可瞳发生较大的转动和位移，这样可以采用粱拄理论，而币用曲梁理论求解。方程(32)与线性方程式相似，只不过结构切线刚度矩阵【K，】己不是常数矩阵对于几 何非线性，世，J中含有节点位移分量，它是由各单元切线刚度矩阵足，】。集台而成，求解的关 键问题在于【足，】。广西大学硕士学位论文第三覃钢管混凝土拱桥的材料及几何非线性分析第一节几何非线性有限元方程的建立汹2羽当前在建立几何非线形方程时，选择的能量平衡方程大体有龋类：一类是从虚功原理出发， 直接使用应力与共轭应变：另一类是增量变形的变分原理出发，使用应力率与藏燮率。几何非线性理论一般可以分为大位移小应变即有限位移理论大位移大应变即有限应变理论 两静。60年代初，MJTurner、Brotton等学者开始发表求解结构大位移、初应力问题的研究 成果，Poskitti、Saffan等也在此领域里做出了赏献。这些理论方法都可归入几何非线性力学的 有限位移理论。在建立绞杆系结构有限位移理论为基础的结构凡何菲线性分析平衡方程时，般 考虑了三个方面因素的几何非线性效应：1)单元初内力对单元刚度矩阵豹影响。一般馕嚣下是指单元轴力对弯荫掰n度的影响，有时 也考虑弯矩对轴向刚度的影响。常通过引入稳定函数或单元几何刚度矩阵的方法来考虑。在大跨 径桥梁结掏分析中遥到的初应力(或初应变)问题，就是缩构现有内力l起的结构刚度变化对本 期荷载响应的影响问题。2)大位移对建立结构平簿方程的影响。在这个问题上，目前流行的T-L列式法和uL列 式法各有不同的处理方法。前者将参考坐标选在束变形的结构上，通过引入大位移单元刚度矩阵 来考虑丈位移阀题：后者褥参考坐标系选在变形焉静位置上，让节点坐标系躁随结构一起燮化， 从而使平衡方程直接建立在变形后的位置上。3)粥杆单元近戗模拟索类结构由垂度引起的单元刚度变他，简单的处理方法是g|入Ernst 公式，通过等效摸量法来近似修正垂度效应，也可以通过导出索单元切线刚度矩阵，用索单元直 接描述索类构件。今天，有限位移理论一般用有限元方法通过计算机程序来求解，因此，程序的编制也应看成 是非线性计算理论和方法不可分割的一部分。70年代末，国外相继推出了ADINA、ANSYS、MARC、 NASTRAN、ASKA、NONSAP等结构分析综合程序，它们可川丁J结构的非线性计算和局部应力分析。 一、变形体的运动描述”o任何变形体在空间都占据一定的区域构成一定的形状这种几何形状简称为构形。物体在 闻题求解开始的构形称为初始构形在任一瞬时的构形称为现实构形物体位移的改变n4运动。 在F面讨论中，字母的左上标表示构形所处时刻。广西大学硕士学位论文第三章铜管混凝土拱桥的材料及几何非线性分析图31变形体的运动Fi93-1 Movement ofdeformation object 图31中有一物体，在f=of时，物体有初始构形。爿，物体中一点oP的坐标为(。而，。x2，。屯)：在f=”t时，物体运动由构形”一点。P运动到”P在f= f=”t+At时，物体运动由构形”1A点o，运动到”1JP。变形体及其上质点的运动状态，随不尉坐标选取有以下几 种描述方法：(1)物质描述：独立变量为ox，(f=1,2，3)和of，即给出任意时刻物体中各质点的位置，这种描述在连续介质力学与有限元中很少使用。 (2)参照描述：独立变量为任
展开阅读全文