新教材九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合测试版北师大版0830357

（新教材）北师大版精品数学资料第一章特殊平行四边形一、选择题(本大题共6小题，共24分)1下列关于ABCD的叙述中，正确的是()A若ABBC，则ABCD是菱形B若ACBD，则ABCD是正方形C若ACBD，则ABCD是矩形D若ABAD，则ABCD是正方形2如图1，在ABC中，D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是()A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BDCD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形图1图23如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作OEAB，垂足为E，若ADC130，则AOE的度数为()A75 B65 C55 D504如图3，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A. B. C. D不确定图3图45如图4，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，那么CH的长是()A2.5 B. C. D26如图5，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，P为边AB上一点，CPB60，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B处，则点B的坐标为()图5A(2，2 ) B(，2)C(2，42 ) D(，42 )二、填空题(本大题共6小题，共30分)7已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形的较短对角线的长是_8如图6所示，在矩形纸片ABCD中，AB2 cm，点E在BC上，且AEEC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B重合，则AC_ cm.图6图79如图7所示，若菱形ABCD的边长为2，ABC45，则点D的坐标为_10如图8，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则BED的度数是_图8图911如图9所示，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为_图1012如图10，在矩形ABCD中，已知AB6，BC8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BOF的面积为_三、解答题(共46分)13(10分)如图11，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AECF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的边长为4，AE，求菱形BEDF的面积图1114(10分)如图12，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC20 cm，BD12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动(1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；(2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？图1215(12分)如图13，ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，E，F分别是AB，AC的中点(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.图1316(14分)如图14，四边形ABCD是正方形，E是直线CD上的点，将ADE沿AE对折得到AFE，直线EF交边BC于点G，连接AG.(1)求证：ABGAFG；(2)当DE是线段CD的一半时，请你在备用图中利用尺规作图画出符合题意的图形(保留作图痕迹，不写作法)；(3)在(2)的条件下，求EAG的度数图141C2.D3.B4.A5B6C76.849(2，)1045.111212.13解：(1)证明：连接BD交AC于点O，四边形ABCD为正方形，BDAC，ODOBOAOC.AECF，OAAEOCCF，即OEOF，四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，四边形BEDF为菱形(2)正方形ABCD的边长为4，BDAC4 .AECF，EFAC2 2 ，S菱形BEDFBDEF4 2 8.14解：(1)证明：连接DE，EB，BF，FD.两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，AECF.平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ODOB，OAOC(平行四边形的对角线互相平分)，OAAEOCCF或AEOACFOC，即OEOF，四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，即以点B，E，D，F为顶点的四边形是平行四边形(2)当点E在OA上，点F在OC上，EFBD12 cm时，四边形BEDF为矩形运动时间为t，AECF2t，EF204t12，t2；当点E在OC上，点F在OA上时，EFBD12 cm，EF4t2012，t8.因此，当点E，F的运动时间t为2 s或8 s时，四边形BEDF为矩形15解：(1)证明：ADBC，E，F分别是AB，AC的中点，在RtABD中，DEABAE，在RtACD中，DFACAF.又ABAC，AEAFDEDF，四边形AEDF是菱形(2)如图，菱形AEDF的周长为12，AE3.设EFx，ADy，则xy7，x22xyy249.由四边形AEDF是菱形得ADEF，在RtAOE中，AO2EO2AE2，(y)2(x)232，即x2y236.把代入，可得2xy13，xy，菱形AEDF的面积Sxy.16解：(1)证明：四边形ABCD为正方形，ABAD，BD90.将ADE沿AE对折得到AFE，AFADAB，AFED90.在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG(HL)(2)如图所示：(3)AFEADE，ABGAFG，EAFEAD，GAFGAB.在正方形ABCD中，BAD90，EAGEAFGAF9045.