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一元一次不等式解法技巧大放送解一元一次不等式，我们不仅要学会按教材中介绍的方法步骤去解，而且要善于观察所给不等式的特点，灵活、巧妙地变通解题步骤，常可收到事半功倍的效果.本文介绍几种方法技巧，供同学们参考.1.巧去括号例 1 .解不等式-(-x - - ) - 83x + 14 32423 4分析：因为3 x 4 = 1 ,所以先去中括号比先去小括号简便.4 3解：先去中括号，得lx - 1 - 62x + 1242两边同时减去x +1 , 得x (x-17) + 17234分析：仔细观察，不等式两边都有 (x-17),因此我们不是去括号，而是添括号，将各1 (x-17)-1 (x-17) 0, 即34亦即(1 - - 1 )(x-17) 034项整理出(x-17),可得此题的简捷解法解：原不等式可化为：(x-17)- 3(x-17)-2(x-17) -1 X 8 (x-17) -1 (x-17) 0 ,234-(x- 17) 0， x - 17 0, x 17.3 .巧用分式基本性质.3x 0.6 2x 1.5 x 4.2例3.解不等式一丁丁0 5 -0可以使化小数和去分母一次分析：直接去分母较繁，观察本题若先用分数的基本性质, 到位，避免繁杂的运算.5 (3x 0.6)2(2x 1.5)10(x 4.2)解：由分数的基本性质，得一； 0 2【os -0即 15x - 3 4x - 3 - 10x - 42 ,，21x - 42 , x - 24 .巧化分母为“1”例 4.解不等式 二6 - 6.5 0.02 2x - 7.50.010.02然后按步骤求分析：此题按常规应先利用分数的基本性质将不等式中的小数化为整数,解.但我们发现-7.5 + 6.5 = - 10.01巧妙地去掉了分母，从而简化了解题过程.,4 6x = 100(4 6x)”/二1-100x,0.02解：原不等式可化为：100(4 - 6x)- 6.5 1- 100x - 7.54移项合并，得-500x 55 .巧凑整2x 2 4x 3 9x 137 3x例5.解不等式+ + 分析：观察各项未知数的系数和常数项，注意到2+-+1+3 = 2, - -+3+13+-=1,3 5 5 93 5 45 9把各项拆开移项凑整，比直接去分母简便.解：原不等式可化为：2x+-+4x-+ lx - - 7 - - x,33 5 554593 m1移项合并，得2x 1 ,. x 26 .巧组合x x 初,生1x 5 x 5 x 3 2x 3例6.解不等式 + + -分析：按常规不等式两边同乘以72化去分母，运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3,左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4,移项局部通分化简，可简化解题过程3x 15 2x 3 2x 6 x 5解：移项通分，得 x 18 x 11 .一 -化简，得 , 去分母，得 8x - 144 9x - 99, . .x - 457 .巧变形例 7.解不等式 一(x - 1) + (x - 2) -3 (x - 3)234解：原不等式可化为：(x1+1) + (2 + 1)+(3 + 1) 0234x 1 x 1 x 1 c / 1 1 1、, “、 c即+ + 0,( - +- + )(x+1) 0,x+1 0,即 x -1.2 3 4注：本题移项后，巧把常数3拆成三个1,与另三项结合，得出一个简单不等式，达到了快解的目的.8.巧用解方程的方法我们知道，一元一次方程与一元一次不等式的区别仅在于一个是用等号连接，而另一个是用不等号连接，它们的解法的每一步除了等号与不等号不同外，其余完全相同.因此，我们可以用解方程的方法来求不等式的解集 .例8.解不等式1-x 4还是x 4呢？可以任37取一个数，比如x = 5 ,代入原不等式中，看是否符合不等式：左边 =-,右边=-,37左边右边，x = 5是原不等式的一个解.又 4 ,原不等式的解集是 x 4注：由于解一元一次方程比较简单，故这种方法便于应用，它的步骤是：(1)先将不等式中的不等号换成等号，得到一个一元一次方程；(2)解上面得到的方程；(3)确定不等式的解集，其方法是任取一个特定的值，看它是否符合原不等式，再看 它具体满足哪个不等式，从而得出结论.总之，解一元一次不等式既要熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，但又不要囿于解一元一次不等式的一般步骤， 使解法僵化，教材中还有不少习题可仿照上述解法求解，同学 们解题时不妨一试
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