第19章　四边形复习练习题（三）

第19章四边形复习练习题（三）一、填空题：1. ABCD中，已知点A（1，0），B（2，0），D（0，1）则点C的坐标为 2.在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是 .3.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则1+2=_度4.如图，将ABCD的一边BC延长至E，若A=110，则1= 5.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D、E两点的坐标分别是 .6.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件 使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）。8.已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若ACBD，且ACBD，则四边形EFGH的形状是 .（填“梯形”“矩形”“菱形” ）9.在ABCD中，AB6cm，BC8cm，则ABCD的周长为 cm10.在中，已知A=110，则D= 11.已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形较短的对角线长是 .12.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 。13.菱形ABCD中，若对角线长AC8cm，BD=6cm，则边长AB cm。14菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是 cm15.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 16.已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 cm2；17.矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60，则矩形的面积为 cm218.在梯形ABCD中，ADBC，中位线长为5，高为6，则它的面积是 19.已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是 cm20.菱形ABCD的边长为4 cm，DE垂直平分AB，则菱形的面积是 21.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BDDC，点E是BC的中点，且DEAB，则BCD的度数是 22.如图，矩形纸片ABCD，AD2AB4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE .23.如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分线与BCD的平分线的交点E恰在AB上若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是 cm24.如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，ACBC，B60，BC2cm，则上底DC的长是 cm25.已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是 26.已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为 27.如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且ABAE若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为 28.如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是DCDB的中点，若EF=6，则菱形ABCD的周长是 29.矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60，则矩形的面积为 cm230.如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .31.在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD= 。32.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离 33.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF6cm，则AB cm34.如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .35.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC 与BD相交于点O，若OB3，则OC 36.如图在梯形ABCD 中，ADBC ，AD=4，AB=CD=5，B=60，则下底BC 的长为 .37如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB90，AB7cm，BC3cm，AD4cm，则CD cm 38.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，过点D作DFBC于F若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为 39.如图正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE= 40.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 41.如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CE/AD，若AC2，CE4，则四边形ACEB的周长为 。42.如图，菱形ABCD的边长为8cm，A=60，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的面积为 _cm2.43.如图四边形ABCD是梯形，BDAC且BDAC，若AB2，CD4，则S梯形ABCD.44.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若S3=2 S1，则S4=2 S2 若S1= S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）.45.如图，在ABC中，ABC=90，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记作S1 、S2 、S3 ，若S2=4，S3=_。46.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AEEFFA下列结：ABEADF；CECF；AEB75；BE+DFEF；SABE+SADFSCEF，其中正确的是 （只填写序号）47. 如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）48. 如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合若ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 .49.如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留两位有效数字，参考数据3.14）。50如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 51. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .52.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，点E在AB边上，且CE平分，DE平分，则点E到CD的距离为 53.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形54.一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_.55.如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= 。56.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BFa于点F，DEa于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为 . 57.如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 58.以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 59.如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值 二、解答题：1. （2012江苏徐州）如图，C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F。求证：EF=BF。2.（2012呼和浩特）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F。（1）求证：AFBF=EF；（2）将ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F。若正方形边长为3，求点F与旋转前的图中点E之间的距离。3. （2012贵州六盘水）如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE（2）连接ACBF，若AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形4.（2012湖南怀化）如图，在等腰梯形ABCD中，点E为底边BC的中点，连结AE、DE求证：AE=DEACBDEF5.（2012襄阳）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC2AD，EAED2，AC与ED相交于点F（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积6. （2012江苏南京）如图，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。7. （2012辽宁沈阳）已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.8. （2012江苏南通）如图，菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上(1)如图1，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF；(2)如图2，若EAF60，求证：AEF是等边三角形9. （2011广东肇庆）如图，在一方形ABCD中E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：BECDEC：（2）延长BE交AD于点F，若DEB=140求AFE的度数10.（2011贵州贵阳）如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F（1）求证：ADEBCE；（2）求AFB的度数11. （2011江苏苏州）如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A=90，BC=BD，CEBD，垂足为E（1）求证：ABDECB；（2）若DBC=50，求DCE的度数12. （2011陕西）如图，在正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，连接AG，过B、D两点分别作BEAG，DFAG，垂足分别为E、F两点求证：ADFBAE13.如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，A=90，DC=24cm，AD=8cm，AB=26cm，动点P从D开始沿DC边向C以1cm/s的速度运动，动点Q从点B开始沿BA向A以3cm/s的速度运动，P、Q分别从点D、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为ts。（1）当t分别为何值时，四边形PQBC为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形ABCD被PQ分成面积相等的两部分。14. （2011安顺）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由1. 【答案】（3，1）。2. 【答案】（2，0） （0，4） （4，0） 【考点】平行四边形的性质。【分析】分别以AB、AC、BC为对角线进行寻找即可得出答案：若以AB为对角线则D的坐标为（4，0）；若以AC为对角线则D的坐标为（2，0）；若以BC为对角线则D的坐标为（0，4）。综上可得正确。4.【答案】70。【考点】平行四边形的性质，平角的性质。【分析】平行四边形ABCD的A=110，BCD=A=110。1=180BCD=180110=70。5.【解析】根据折叠问题及矩形的性质，可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标.【答案】（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，在中，,. 在中，又,.12. 【答案】5cm。14. 【答案】20cm。15. 【答案】20。17. 【答案】16。18. 【答案】30。20. 【答案】cm2。21.【答案】60。【考点】等腰梯形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。【分析】BDAC，点E是BC的中点，DE是RtBDC的中线，DE=BE=EC=BC.DEAB，ADBC，四边形ABED是菱形。AB=DE。四边形ABCD是等腰梯形，AB=CD。DE =EC= CD。DEC是等边三角形。BCD=60。22.【答案】4。【考点】矩形的性质，折叠对称的性质，勾股定理。【分析】由矩形和折叠对称的性质，知BEBCAD4，所以在RtABE中，根据勾股定理，得AE，因此DEADAE4。23.考点：梯形；等腰三角形的判定与性质。分析：由角平分线的性质与平行线的性质，易证得ADE与BEC是等腰三角形，即AE=AD，BE=BC，又由AD=7cm，BC=8cm，则A可求得B的长度解答：解：ADC的平分线与BCD的平分线的交点E恰在AB上，1=2，3=4，ABDC，2=5，3=6，1=5，4=6，AE=AD，BE=BC，AD=7cm，BC=8cm，AB=AE+BE=AD+BC=7+8=15（cm）故答案为：1524.【答案】2。【考点】等腰梯形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质。【分析】ABDC，DCA=CAB。ACBC，B60， DAC=CAB=30。DCA=30DCA 。AD=CD 。 ADBC =2 CD=2。25.【答案】15或75。【考点】正方形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的性质，【分析】有两种情况：当E在正方形ABCD内时，四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADC=90。CDE是等边三角形，CD=DE，CDE=60。ADE=9060=30。AD=DE。DAE=AED= （180ADE）=75。当E在正方形ABCD外时，CDE是等边三角形，EDC=60。ADE=9060=150。AED=DAE= （180ADE）=15。26.【答案】。【考点】矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，。【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为，由线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质有DEBE4，利用勾股定理AE2AB2BE2，得到有关的方程：232（4）2，解得。27.【答案】13。【考点】梯形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】在梯形ABCD中，ADBC，F=DAE，ECF=D。E是CD的中点，DE=CE。在ADE和FCE中，DAE=F，D=ECF，DE=CE，ADEFCE（AAS）。CF=AD，EF=AE=6。AF=AE+EF=12。ABAE，BAF=90。AB=5，。28.【答案】48。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是DCDB的中点，EF是BCD的中位线，EF=BC=6。BC=12。菱形ABCD的周长是412=48。29.考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理分析：根据矩形的性质得出AC=BD，OA=OC，OD=OB，ABC=90，推出OA=OB，得到等边三角形ABO，求出AC，由勾股定理求出BC，计算即可解答：解：矩形ABCD，AC=BD，OA=OC，OD=OB，ABC=90，OA=OB，AOB=60，ABO是等边三角形，AC=2OA=2AB=10，由勾股定理得：BC= 5，矩形的面积是BCAB=55=25故答案为：2530.考点：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，根据平行线的性质得到HCB=B=60，根据三角形的内角和定理求出FEB=CEH=30，根据勾股定理求出BF、CH、EF、EH的长，根据三角形的面积公式即可求出答案解答：解：平行四边形ABCD，AB=CD=3，AD=BC=4，EFAB，EHDC，BFE=90，ABC=60，HCB=B=60，FEB=CEH=180BBFE=30，E为BC的中点，BE=CE=2，CH=BF=1，由勾股定理得：EF=EH=DFH面积=FHDH=4,所以DEF的面积是231.【答案】。【考点】矩形的性质，勾股定理。C【分析】如图，应用勾股定理得。32.考点：菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理。分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长解答：解：AC8，BD6，BO3，AO4，AB5AOBOABOH，OH35.【答案】3。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】梯形ABCD是等腰梯形，AB=CD，BCD=ABC，在ABC与DCB中， AB=CD，ABC=BCD ，BC=BC ABCDCB（SAS）。DBC=ACB，OB=OC=3。36.【答案】9。【考点】等腰梯形的性质，含30度角直角三角形的性质，矩形的判定。【分析】过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC于点F，AB=5，B=60，BAE=30。BE=2.5 。同理可得CF=2.5。又AD=4，EF=AD=4（矩形的性质）。BC =BE+EF+FC=5+4=9。37.【考点】梯形；勾股定理【分析】作DEBC于E点，得到四边形CDEB是平行四边形，根据A+B=90，得到三角形ADE是直角三角形，利用勾股定理求得AE的长后即可求得线段CD的长【解答】解：作DEBC于E点，则DEA=BA+B=90A+DEA=90EDADBC=3cm，AD=4cm，EA=5CD=BE=AB-AE=7-5=2cm，故答案为238.【答案】。【考点】等腰梯形的性质，勾股定理。【分析】由在等腰梯形ABCD中，ADBC， DFBC， AD=2，BC=4可得FC=（42）2=1. 在RCDF中，DF=2，FC=1，根据勾股定理,得DC。39.【答案】。【考点】正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理。【分析】过E作EFDC于F，四边形ABCD是正方形，ACBD。CE平分ACD交BD于点E，EO=EF。正方形ABCD的边长为1，AC=。CO=。CF=CO=。EF=DF=DCCF=1。40.【答案】20。【考点】平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。144482【分析】四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等，对角线互相平分）。OEBD，BE=DE（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=210=20。4142.【答案】。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接BD， 根据菱形四边相等和对角相等的性质，得AB=AD=CB=CD，C=A=60，ABD和BCD是等边三角形。 由DEAB，DFBC，根据等边三角形三线合一的性质，得AE=BE=BF=CF。ADE、BDE、BDF和CDF全等。四边形BEDF的面积=ABD的面积。ABDCEFO由A=60，菱形ABCD的边长为8cm，得DE=4cm。四边形BEDF的面积=ABD的面积=（cm2）。43.【解析】如下图所示，过点B作BEAC，与DC的延长线交于点E，BFDE于F接下来，可证得BDE是等腰直角三角形，BFDE(DCCE)(DCAB)(24)3，所以S梯形ABCD( ABDC)BF(24)39【答案】9【点评】在等腰梯形问题中，如果有对角线互相垂直条件，将其中一条对角线进行平移产生辅助线是常用解题思路事实上，对角线互相垂直的等腰梯形的高等于其上、下底和的一半解决此题，还可以证明AOB和COD是等腰直角三角形，在求得AC、BC长后，利用S梯形ABCDACDACBACBD解答44.【答案】。【考点】矩形的性质，相似【分析】如图，过点P分别作四个三角形的高，APD以AD为底边，PBC以BC为底边，此时两三角形的高的和为AB，S1+S3=S矩形ABCD；同理可得出S2+S4=S矩形ABCD。S2+S4= S1+ S3正确，则S1+S2=S3+S4错误。若S3=2 S1，只能得出APD与PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故结论错误。如图，若S1=S2，则PFAD=PEAB，APD与PBA高度之比为：PF：PE =AB：AD 。DAE=PEA=PFA=90，四边形AEPF是矩形，矩形AEPF矩形ABCD。连接AC。PF：CD =PE ：BC=AP：AC，即PF：CD =AF ：AD=AP：AC。APFACD。PAF=CAD。点A、P、C共线。P点在矩形的对角线上。故结论正确。综上所述，结论和正确。45.【答案】2。【考点】正方形的性质，勾股定理。【分析】由S2=4，S3=6和正方形的性质可得AB=2，AC=。由勾股定理，得BC=。S1 = 。46.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。分析：由已知得ABAD，AEAF，利用“HL”可证ABEADF，利用全等的性质判断正确，在AD上取一点G，连接FG，使AGGF，由正方形，等边三角形的性质可知DAF15，从而得DGF30，设DF1，则AGGF2，DG，分别表示AD，CF，EF的长，判断的正确性解答：解：ABAD，AEAFEF，ABEADF（HL），AEF为等边三角形，BEDF，又BCCD，CECF，BAE（BADEAF）（9060）15，AEB90BAE75，正确，在AD上取一点G，连接FG，使AGGF，则DAFBAE15，DGF2DAF30，设DF1，则AGGF2，DG，ADCD2+，CFCECDDF1+，EFCF，而BE+DF2，错误，ABE+SADF2ADDF2+，SCEFCECF2+，正确故答案为：47.【答案】。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D点作DFAB于点F。 AD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2。阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=。48.【答案】3。【考点】平行四边形和矩形的性质。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ACD的面积=ACB的面积。又ACD的面积为3，ACB的面积为3。 ACB的面积矩形AEFC的面积的一半， 阴影部分两个三角形的面积和=ACB的面积=3。49.【答案】1.7。【考点】正方形的性质，有效数字。【分析】由图形可知，四个半圆的面积=正方形的面积空白部分的面积（空白部分被重叠算了1次），所以空白部分的面积=四个半圆的面积正方形的面积=2个圆的面积正方形的面积，则阴影部分的面积=正方形的面积空白部分的面积，计算即可得解：空白部分的面积= 21222=24，阴影部分的面积=22（24）=82823.14=1.721.7。50.【答案】51.【答案】2。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，连接O1B，O1C，可由ASA得O1BFO1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系：阴影部分O1FCG的面积为正方形ABCD面积的。同理得出另一个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得阴影部分的面积是：。考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质.分析：根据题意作图，连接O1B，O1C，可得O1BFO1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案解答：解：连接O1B、O1C，如图：BO1F+FO1C=90，FO1C+CO1G=90，BO1F=CO1G，O1B=O1C，O1BF=O1CG=45，O1BFO1CG，O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，S阴影部分=SADCBE正方形=2，故答案为252.考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；直角梯形。分析：首先由过点E作EFCD于F，过点D作DHBC于H，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，即可得四边形ABHD是矩形，又由CE平分BCD，DE平分ADC，即可得AD=FD，BC=FC，即可求得CD的长，继而在RtDHC中求得DH的长，则可得点E到CD的距离解答：解：过点E作EFCD于F，过点D作DHBC于H，ADBC，ABBC，A=B=90CE平分BCD，DE平分ADC，AE=EF，BE=EF，EF=AE=BE=AB，ADEFDE，CEFCEB，DF=AD=2，CF=CB=4，CD=6，ABBC，DHBC，ADBC，A=B=BHD=90，四边形ABHD是矩形，DH=AB，BH=AD=2，CH=BCBH=2，在RtDHC中，DH=4，EF=2点E到CD的距离为2故答案为：253.考点：梯形；平行四边形的性质。专题：动点型。分析：由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，(1)当Q运动到E和B之间，(2)当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由ADBC，所以当PDQE时为平行四边形根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解解答：解：由已知梯形，(1)当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：2t6t，解得：t，(2)当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：2t6t，解得：t2，故答案为：2或54.考点：等腰梯形的性质；勾股定理；梯形中位线定理。专题：几何图形问题；数形结合。分析：首先由等腰梯形的性质，求得MNBC，EF（AD+BC），然后过点D作DKAC交BC的延长线于K，过点D作DHBC于H，即可得四边形ACFD是平行四边形，四边形MNHD是矩形，则可得BDK是等腰梯形，由三线合一的知识，可得BH=EF，在RtBDH中由勾股定理即可求得答案解答：解：如图：已知：ADBC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，且EF2+MN2=8求：这个等腰梯形的对角长解：过点D作DKAC交BC的延长线于K，过点D作DHBC于H，ADBC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EF=（AD+BC），MNBC，AC=BD，四边形ACFD是平行四边形，DK=AC=BD，CK=AD，BH=CH=BK=（BC+CK）=（BC+AD），BH=EF，四边形MNHD是矩形，DH=MN，在RtBDH中，BD2=BH2+DH2=EF2+MN2=8，BD=2这个等腰梯形的对角长为2故答案为：255.【答案】36。【考点】三角形中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接EF，FG，GH，EH，EG与FH相交于点O。E、H分别是AB、DA的中点，EH是ABD的中位线。EH= BD=3。同理可得EF=GH= AC=3，FG= BD=3。EH=EF=GH=FG=3。四边形EFGH为菱形。EGHF，且垂足为O。EG=2OE，FH=2OH。在RtOEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9。等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=94=36。 （2OE）2+（2OH）2=36，即EG2+FH2=36。56.【答案】13。【考点】正方形的性质，直角三角形两个锐角的关系，全等三角形的判定和性质。【分析】ABCD是正方形（已知），AB=AD，ABC=BAD=90（正方形的性质）。又FAB+FBA=FAB+EAD=90（直角三角形两个锐角互余），FBA=EAD（等量代换）。BFa于点F，DEa于点E，在RtAFB和RtAED中，AFB=DEA=90，FBA=EAD， AB=DA，AFBAED（AAS）。AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的对应边相等）。EF=AFAE=DEBF=85=13。57.考点：角平分线的性质；垂线段最短分析：根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件推出C=ADC，推出ABCPBD，即可AD=DP解答：解：根据垂线段最短，当DPBC的时候，DP的长度最小，BDCD，ADB=C，A=90，C=ADC，ABCPBD，AD=4，DP=4故答案为：4点评：本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分的性质，解题的关键在于确定好DP处置于BC58.【答案】。【考点】正方形的性质，垂线段最短的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理。【分析】如图，四边形CDEF是正方形，OCD=ODB=45，COD=90，OC=OD。AOOB，AOB=90。CAO+AOD=90，AOD+DOB=90，COA=DOB。在COA和DOB中，OCA=ODB，OC=OD，COA=DOB，COADOB（ASA）。OA=OB。AOB=90，AOB是等腰直角三角形。由勾股定理得：。要使AB最小，只要OA取最小值即可。根据垂线段最短的性质，当OACD时，OA最小。四边形CDEF是正方形，FCCD，OD=OF。CA=DA，OA=CF=1。AB=。59.考点：梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质。专题：计算题。分析：过D作DEAC交BC的延长线于E，DHBC于H，得到四边形ADEC是平行四边形，推出AC=DE，AD=CE=3，BFH=BDE=90，求出BH=EH=DH=5，根据梯形的面积公式（AD+BC）DH，即可求出答案解答：解：过D作DEAC交BC的延长线于E，DHBC于H，DEAC，ADBC，四边形ADEC是平行四边形，AC=DE，AD=CE=3，BFH=BDE=90，BH=EH=（3+7）=5， DH=5，梯形的面积的最大值是（AD+BC）DH=105=25，故答案为：251.【答案】证明：四边形ACDE为平行四边形，ED=AC，EDAC。D=FCB，DEF=B。 又C为AB的中点，AC=BC。ED=BC。 在DEF和CBF中，D=FCB，ED=BC，DEF=B， DEFCBF（SAS）。EF=BF。2. 【解析】（1）利用正方形的性质证明AEDBFA（AAS），得到对应边相等，即BF=AE，AF=ED，等量代换AFBF=AFAE=EF。（2）根据（1）中AEDBFA，可得对应角相等，即2=FAD，ABF=ADF=3，即易得FAE=EDF=90，又因为AE#ED，所以四边形AEDF为矩形，EF=AD=3.【答案】（1）证明：正方形ABCDAB=AD,2+3=90DEAGAED=901+3=901=2又BFDEAFB=AED=90在AED和BFA中AEDBFABF=AEAFAE=EFAFBF=EF（2）如图，根据题意可知：FAF=90，DE=AF=AF可判断四边形AEDF为矩形EF=AD=3【点评】本题考查了利用正方形的性质证明全等三角形的判定和性质，全等之后的对应线段相等；第（2）问中利用（1）中全等三角形的结论来证明矩形，并考查了矩形的性质。3.【答案】证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，ABDC。ABE=ECF。 又E为BC的中点，BE=CE。在ABE和FCE中，ABE=FCE，BE=CE，AEB=FEC，ABEFCE（ASA）。（2）ABEFCE，AB=CF。又ABCF，四边形ABFC为平行四边形。BE=EC，AE=EF。又AEC=2ABC，且AEC为ABE的外角，AEC=ABC+EAB。ABC=EAB，AE=BE。AE+EF=BE+EC，即AF=BC。四边形ABFC为矩形。4.【答案】证明：四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，B=C。 E是BC的中点，BE=CE。在ABE和DCE中， AB=DC，B=C ，BE=CE，ABEDCE（SAS）。AE=DE。5.【解析】（1）通过证明DECAEB，得ABCD（2）运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”易发现四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形，从而有ABDE，然后结合菱形的性质，发现AB需与AC垂直，接着发现ABE是等边三角形即可解决问题【答案】解：（1）证明：ADBC，DECEDA，BEAEAD又EAED，EADEDADECAEB又EBEC，DECAEBABCD梯形ABCD是等腰梯形（2）当ABAC时，四边形AECD是菱形证明：ADBC，BEECAD，四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形ABEDABAC，AEBEEC四边形AECD是菱形过A作AGBE于点G，AEBEAB2，ABE是等边三角形，AEB60AGS菱形AECDECAG26. 解析：利用三角形中位线定理来说明四边形EFGH是正方形；借助梯形中位线得到EG的长，求出四边形EFGH的面积.【答案】（1）证明：在ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，EF=AC。同理FG=BD，GH=AC，HE=BD。在梯形ABCD中，AB=DC，AC=BD。EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形。设AC与EH交于点M，在ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EHBD，同理GHAC。又ACBD，BOC=90。EHG=EMC=90。四边形EFGH是正方形。（2）解：连接EG。在梯形ABCD中，E、F分别是AB、DC的中点，。在RtEHG中，EH2+GH2=EG2，EH=GH，即四边形EFGH的面积为。7.【答案】证明：(1） 四边形ABCD是平行四边形，ABDC ，ADBC。E=F，DAB=BCD。 EAM=FCN。又AE=CF AEMCFN（ASA）。（2） 由（1）AEMCFN， AM=CN。又四边形ABCD是平行四边形，ABCD 。BMDN。四边形BMDN是平行四边形。8. 【答案】证明：（1）连接AC。菱形ABCD中，B=60，AB=BC=CD，C=180B=120。ABC是等边三角形。E是BC的中点，AEBC。AEF=60，FEC=90AEF=30。CFE=180FECC=18030120=30。FEC=CFE。EC=CF。BE=DF。（2）连接AC。四边形ABCD是菱形，B=60，AB=BC，D=B=60，ACB=ACF。ABC是等边三角形。AB=AC，ACB=60。B=ACF=60。ADBC，AEB=EAD=EAF+FAD=60+FAD，AFC=D+FAD=60+FAD。AEB=AFC。在ABE和AFC中，B=ACF，AEB=AFC， AB=AC， ABEACF（AAS）。AE=AF。EAF=60，AEF是等边三角形。9.考点：正方形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）根据正方形的性质得出CD=CB，DCA=BCA，根据SAS即可证出结论；（2）根据对顶角相等求出AEF，根据正方形的性质求出DAC，根据三角形的内角和定理求出即可答案：（1）证明：四边形ABCD是正方形，CD=CB，DCA=BCA，CE=CE，BECDEC（2）解：DEB=140，BECDEC，DEC=BEC=70，AEF=BEC=70，DAB=90，DAC=BAC=45，AFE=1807045=65答：AFE的度数是6510.【答案】解：（1）证明：ABCD是正方形。AD=BC，ADC=BCD=90。又三角形CDE是等边三角形，CE=CD，EDC=ECD=60。 ADE=ECB。ADEBCE（SAS）。（2）CDE是等边三角形，CE=CD=BC。CBE为等腰三角形，且顶角ECB=9060=30。EBC=（18030）=75。ADBC，AFB=EBC=75。11.考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质分析：（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为ADBC，还能推出ADB=EBC，从而能证明：ABDECB（2）因为DBC=50，BC=BD，可求出BDC的度数，进而求出DCE的度数解答：解：（1）ADBC，ADB=EBCCEBD，A=90，A=CEB，在ABD和ECB中， ABDECB；（2）DBC=50，BC=BD，EDC=65，又CEBD，CED=90，DCB=90-EDC=2512.考点：正方形的性质；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：如图，根据正方形的性质，可以证得DA=AB，再根据同角的余角相等即可证得2=3，1=4，根据ASA即可证得两个三角形全等解答：证明：四边形ABCD是正方形，DA=AB，1+2=90又BEAG，DFAG1+3=90，2+4=902=3，1=4ADFBAE13、解：（1）若四边形PQBC为平行四边形，则有PC=BQ，所以可得24-t=3t，所以t=6，所以当t为6时，四边形PQBC为平行四边形；（2）由题意可知，四边形ABCD的面积为（24+26）82=200(cm2)。所以四边形AQPD的面积为100cm2。即（t+26-3t）82=100，解得t=0.5，所以当t为0.5时，四边形ABCD被PQ分成面积相等的两部分。14.考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定。分析：（1）证明AECEAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断解答：（1）证明：由题意知FDC=DCA=90，EFCA，AEF=EAC，AF=CE=AE，F=AEF=EAC=ECA又AE=EA，AECEAF，EF=CA，四边形ACEF是平行四边形（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形理由是：B=30，ACB=90，AC=，DE垂直平分BC，BE=CE，又AE=CE，CE=，AC=CE，四边形ACEF是菱形