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2018届广西贵港市高三上学期12月联考数学(文)试题一、单选题1集合,若, ,则集合中的元素个数为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】结合交集的结果可知: ,且,结合交集的结果可得: ,综上可得: ,集合中的元素个数为 4.本题选择C选项.2某歌手参加比赛,9个评委的评分结果如下:87,91,90,87,90,94,99,9,91.其中9是模糊成绩.去掉一个最高分,去掉一个最低分,剩余7个分数的平均分为91分,则9是( )A. 93 B. 94 C. 95 D. 96【答案】B【解析】 由题意得, ,所以,所以为,故选B.3若复数满足,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由复数模的定义有: ,则: .本题选择D选项.4九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水两尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是:有一水池一丈见方,池中心生有一颗类似芦苇的植物,露出水面两尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深,该植物有多长?其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图所示,设水深为尺,由题意可得: ,求解关于实数的方程可得: ,即水深为尺,又葭长为尺,则所求问题的概率值为.本题选择A选项.5设双曲线的右焦点为,则到渐近线的距离为( )A. 1 B. C. D. 2【答案】A【解析】 由题意得,双曲线的渐近线方程为, 所以的渐近线的距离为,故选A.6下列四个命题中正确的是( )若一个平面经过另一平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;垂直于同一条直线的两个平面相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.A. B. C. D. 【答案】D【解析】若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直,这是面面垂直的判定定理,故正确若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行,这里缺少了相交的条件,故不正确,垂直于同一平面的两个平面也可以相交,故不正确,若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直;正确总上可知和正确,故选B.视频7已知不等式组表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 作出可行域如图所示, 因为恒过点, 所以满足要求的直线介于直线与之间, , 所以,即的取值范围是,选B.8已知函数, 是奇函数,则( )A. 在上单调递减 B. 在上单调递减C. 在上单调递增 D. 在上单调递增【答案】B【解析】由函数的解析式有: ,函数为奇函数,则当时: ,令可得: ,即函数的解析式为: ,结合函数的性质可得:函数在区间上不具有单调性,在区间上单调递减.本题选择B选项.9若函数在区间上单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 因为,所以, 因为在区间上单调递增,所以在区间上恒成立,即恒成立,当时, ,所以,故选D.10执行如图的程序框图,那么输出的值是( )A. 54 B. 56 C. 90 D. 180【答案】C【解析】 执行上述程序框图,可知第一次循环: ;第二次循环: ;第三次循环: ;第四次循环: ;第五次循环: ,此时终止循环,输出,故选C.11已知, ,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 因为, 所以,又,所以,故选A. 点睛:本题考查了三角函数的化简求值问题,其中解答中涉及到两角和与差的正弦、余弦函数、诱导公式等知识点的考查,此类问题的解答中熟记三角恒等变换的公式,以及准确找到角的关系是解答的关键.12直线与抛物线相交于两点,抛物线的焦点为,设,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设,若,则, ,则, ,故: ,若,同理可得: .本题选择A选项.点睛:(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根与系数的关系;(2)有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式|AB|x1x2p,若不过焦点,则必须用一般弦长公式二、填空题13向量, ,则_【答案】5【解析】由题意可得: ,则: .14已知函数,则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为_【答案】【解析】 因为,所以,所以,即,且,则, 所以曲线在点处的切线的倾斜角的余弦值为.15在中, 分别是内角的对边, .则边_【答案】1【解析】 由,得, 所以,即, 由正弦定理,故. 点睛:本题考查了解三角形问题,其中解答中涉及到两角和与差的正弦函数公式、正弦定理等知识点的考查,此类问题的解答中把条件转化为三角形的基本量,合理使用正、余弦定理是解答的关键.16已知四面体中, , , , 平面,则四面体的内切球半径为_【答案】【解析】 由题意,已知平面, , 所以,由勾股定理得到,即为等边三角形, 为等腰三角形,可求得四面体的体积为 根据等体积法有: , 几何体的表面积为 所以,可解得. 点睛:本题考查了组合体问题,其中解答中涉及到空间几何体的结构特征,三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用,其中充分认识空间组合体的结构特征,以及等体积的转化是解答此类问题的关键.三、解答题17已知数列的前项和为,满足, .(1)证明: 是等比数列;(2)若,求的最小值.【答案】(1)见解析(2)5【解析】试题分析:(1)因为,所以,进而得到,即可证明结论;(2)由(1)得,求得,进而得到,即可得到的最小值为5.试题解析:解:(1)因为,所以,所以,而,所以是以6为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)得, , ,由,得,因为,所以时, 的最小值为5.18某市拟兴建九座高架桥,新闻媒体对此进行了问卷调查,在所有参与调查的市民中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研(不同态度的群体中亦按年龄分层抽样),已知从“保留”态度的人中抽取了19人,则在“支持”态度的群体中,年龄在40岁以下(含40岁)的人有多少被抽取;(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研,将此6人看作一个总体,在这6人中任意选取2人,求至少有1人在40岁以上的概率.【答案】(1)45(2)【解析】试题分析:(1)设在“支持”的群体中抽取个人,其中年龄在40岁以下(含40岁)的人被抽取人,得,得,则人,即可得到结论.(2)设所选的人中,有人年龄在40岁以下,求得,列举出从中任取人的所有基本事件的空间,找到其中至少有人在岁以上的基本事件个数,利用古典概型,即可求解概率.试题解析:解:(1)设在“支持”的群体中抽取个人,其中年龄在40岁以下(含40岁)的人被抽取人,由题意,得,则人.所以在“支持”的群体中,年龄在40岁以下(含40岁)的人有45人被抽取.(2)设所选的人中,有人年龄在40岁以下,则, .即从40岁以下(含40岁)抽取4人,40岁以上抽取2人;分别记作,则从中任取2人的所有基本事件为:, , , , , , , , , , , , , , ,共15个.其中至少有1人在40岁以上的基本事件有9个.分别是, , , , , , , , .所以在这6人中任意选取2人,至少有1人在40岁以上的概率为.19如图,在四棱锥中, 底面,底面为菱形, , ,过作平面与直线平行,交于.(1)求证: 为的中点;(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1)连结,设,连接,则为的中点,证得,即可判定为的中点.(2)由(1)知为的中点,得,求出,即可求解三棱锥的体积.试题解析:解:(1)证明:连结,设,连接,则为的中点,且面面,平面,为的中点.(2)由(1)知为的中点,所以,由底面为菱形, ,得,.又,.20已知函数,斜率为1的直线与相切于点.(1)求的单调区间;(2)证明: .【答案】(1)在上单调递增,在上单调递减.(2)见解析【解析】试题分析:(1)求得函数的导数,由,解得,代入求得,再由和,即可求解函数的单调区间.(2)分别求解当、, 时,进而得出.试题解析:解:(1)由题意知: , ,.所以.由,解得,由,解得.所以在上单调递增,在上单调递减.(2)当时, ,即;当时, ,即;当时, ,即;当时, ;综上所述, .21椭圆的右焦点为,过作圆的切线交轴于点,切点为线段的中点.(1)求椭圆的方程;(2)曲线与椭圆交于四点,若这四个点都在同一个圆上,求此圆的圆心坐标.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由题意可得, .则椭圆的方程为;(2)设出点的坐标,结合几何体的对称性和点差法计算可得圆心坐标为.试题解析:(1)由已知得,且,.所以椭圆的方程为;(2)由曲线知曲线的图象关于轴对称,又椭圆的图象也是关于轴对称,所以圆心在轴上,设圆心为,曲线与椭圆在一、四象限交于,两点,则, .把代入得,又由得,即 ,.所以此圆的圆心坐标为.22在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),在极点和直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中,圆的极坐标方程为.(1)若直线与圆相切,求的值;(2)若直线与曲线相交于两点,求的值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由题意得到圆的直角坐标方程和直线的一般方程,利用圆心到直线的距离等于半径解方程可得;(2)联立直线与二次曲线的方程,结合弦长公式计算可得的值是.试题解析:(1)圆的直角坐标方程为,直线的一般方程为,;(2)曲线的一般方程为,代入得, , .23已知函数.(1)求证: ;(2)解不等式.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1)由题意结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论;(2)将所给的不等式零点分段可得不等式的解集为.试题解析:(1)证明: ,;(2)解:,所以原不等式等价于 ; ; ;综合上述,原不等式的解集为.点睛:绝对值不等式的解法:法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想
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