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2018届广西贵港市高三上学期12月联考数学（文）试题一、单选题1集合，若， ，则集合中的元素个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】结合交集的结果可知： ，且，结合交集的结果可得： ，综上可得： ，集合中的元素个数为 4.本题选择C选项.2某歌手参加比赛，9个评委的评分结果如下：87,91,90,87,90,94,99,9,91.其中9是模糊成绩.去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余7个分数的平均分为91分，则9是（ ）A. 93 B. 94 C. 95 D. 96【答案】B【解析】 由题意得， ，所以，所以为，故选B.3若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由复数模的定义有： ，则： .本题选择D选项.4九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图所示，设水深为尺，由题意可得： ，求解关于实数的方程可得： ，即水深为尺，又葭长为尺，则所求问题的概率值为.本题选择A选项.5设双曲线的右焦点为，则到渐近线的距离为（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】A【解析】 由题意得，双曲线的渐近线方程为， 所以的渐近线的距离为，故选A.6下列四个命题中正确的是（ ）若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.A. B. C. D. 【答案】D【解析】若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，这是面面垂直的判定定理，故正确若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，这里缺少了相交的条件，故不正确，垂直于同一平面的两个平面也可以相交，故不正确，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；正确总上可知和正确，故选B.视频7已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 作出可行域如图所示， 因为恒过点， 所以满足要求的直线介于直线与之间， ， 所以，即的取值范围是，选B.8已知函数， 是奇函数，则（ ）A. 在上单调递减 B. 在上单调递减C. 在上单调递增 D. 在上单调递增【答案】B【解析】由函数的解析式有： ，函数为奇函数，则当时： ，令可得： ，即函数的解析式为： ，结合函数的性质可得：函数在区间上不具有单调性，在区间上单调递减.本题选择B选项.9若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 因为，所以， 因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，即恒成立，当时， ，所以，故选D.10执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A. 54 B. 56 C. 90 D. 180【答案】C【解析】 执行上述程序框图，可知第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ；第四次循环： ；第五次循环： ，此时终止循环，输出，故选C.11已知， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 因为， 所以，又，所以，故选A. 点睛：本题考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中涉及到两角和与差的正弦、余弦函数、诱导公式等知识点的考查，此类问题的解答中熟记三角恒等变换的公式，以及准确找到角的关系是解答的关键.12直线与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为，设，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设，若，则， ，则， ，故： ，若，同理可得： .本题选择A选项.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式二、填空题13向量， ，则_【答案】5【解析】由题意可得： ，则： .14已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为_【答案】【解析】 因为，所以，所以，即，且，则， 所以曲线在点处的切线的倾斜角的余弦值为.15在中， 分别是内角的对边， .则边_【答案】1【解析】 由，得， 所以，即， 由正弦定理，故. 点睛：本题考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与差的正弦函数公式、正弦定理等知识点的考查，此类问题的解答中把条件转化为三角形的基本量，合理使用正、余弦定理是解答的关键.16已知四面体中， ， ， ， 平面，则四面体的内切球半径为_【答案】【解析】 由题意，已知平面， ， 所以，由勾股定理得到，即为等边三角形， 为等腰三角形，可求得四面体的体积为 根据等体积法有： ， 几何体的表面积为 所以，可解得. 点睛：本题考查了组合体问题，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征，三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用，其中充分认识空间组合体的结构特征，以及等体积的转化是解答此类问题的关键.三、解答题17已知数列的前项和为，满足， .（1）证明： 是等比数列；（2）若，求的最小值.【答案】（1）见解析（2）5【解析】试题分析：（1）因为，所以，进而得到，即可证明结论；（2）由（1）得，求得，进而得到，即可得到的最小值为5.试题解析：解：（1）因为，所以，所以，而，所以是以6为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）得， ， ，由，得，因为，所以时， 的最小值为5.18某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.【答案】（1）45（2）【解析】试题分析：（1）设在“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在40岁以下（含40岁）的人被抽取人，得，得，则人，即可得到结论.（2）设所选的人中，有人年龄在40岁以下，求得，列举出从中任取人的所有基本事件的空间，找到其中至少有人在岁以上的基本事件个数，利用古典概型，即可求解概率.试题解析：解：（1）设在“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在40岁以下（含40岁）的人被抽取人，由题意，得，则人.所以在“支持”的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有45人被抽取.（2）设所选的人中，有人年龄在40岁以下，则， .即从40岁以下（含40岁）抽取4人，40岁以上抽取2人；分别记作，则从中任取2人的所有基本事件为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15个.其中至少有1人在40岁以上的基本事件有9个.分别是， ， ， ， ， ， ， ， .所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在40岁以上的概率为.19如图，在四棱锥中， 底面，底面为菱形， ， ，过作平面与直线平行，交于.（1）求证： 为的中点；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）连结，设，连接，则为的中点，证得，即可判定为的中点.（2）由（1）知为的中点，得，求出，即可求解三棱锥的体积.试题解析：解：（1）证明：连结，设，连接，则为的中点，且面面，平面，为的中点.（2）由（1）知为的中点，所以，由底面为菱形， ，得，.又，.20已知函数，斜率为1的直线与相切于点.（1）求的单调区间；（2）证明： .【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减.（2）见解析【解析】试题分析：（1）求得函数的导数，由，解得，代入求得，再由和，即可求解函数的单调区间.（2）分别求解当、， 时，进而得出.试题解析：解：（1）由题意知： ， ，.所以.由，解得，由，解得.所以在上单调递增，在上单调递减.（2）当时， ，即；当时， ，即；当时， ，即；当时， ；综上所述， .21椭圆的右焦点为，过作圆的切线交轴于点，切点为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）曲线与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意可得， .则椭圆的方程为；(2)设出点的坐标，结合几何体的对称性和点差法计算可得圆心坐标为.试题解析：（1）由已知得，且，.所以椭圆的方程为；（2）由曲线知曲线的图象关于轴对称，又椭圆的图象也是关于轴对称，所以圆心在轴上，设圆心为，曲线与椭圆在一、四象限交于，两点，则， .把代入得，又由得，即 ，.所以此圆的圆心坐标为.22在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意得到圆的直角坐标方程和直线的一般方程，利用圆心到直线的距离等于半径解方程可得；(2)联立直线与二次曲线的方程，结合弦长公式计算可得的值是.试题解析：（1）圆的直角坐标方程为，直线的一般方程为，；（2）曲线的一般方程为，代入得， ， .23已知函数.（1）求证： ；（2）解不等式.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论；(2)将所给的不等式零点分段可得不等式的解集为.试题解析：（1）证明： ，；（2）解：，所以原不等式等价于 ； ； ；综合上述，原不等式的解集为.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想
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