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题号一二三四五六七八总分得分评阅人1下列复数中，位于第三象限的复数是（ ）A. B. C. D. 2下列等式中，不成立的等式是（ ） 3下列命题中，正确的是（ ）A. 表示圆的内部 B. 表示上半平面 C. 表示角形区域D. 表示上半平面4关于下列命题正确的是（ ）A.B. C.D. 5下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） 6在复平面上，下列命题中，正确的是（ ）A. 是有界函数B. 7在下列复数中，使得成立的是（ ） 8已知，则下列正确的是（ ）9积分的值为（ ）A. B.2 C. D. 10设C为正向圆周, 则等于（ ）A. B. C. D. 11以下关于级数的命题不正确的是（ ）A.级数是绝对收敛的B.级数是收敛的C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛12是函数的（ ）A. 可去奇点B.一级极点 C.二级极点D. 三级极点13在点 处的留数为（ ）A. 0 C. D. 14设C为正向圆周, 则积分 等于（）A2B2i C0 D215已知，则下列命题正确的是（ ）A.B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16. 设，求_.17. 已知在复平面上可导，则_.18. 设函数=，则等于_.19. 幂极数的收敛半径为_.20. 设，则映射在处的旋转角为_，伸缩率为_.20. 设函数，则的拉氏变换等于_. 三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）21设为从原点到34i的直线段，计算积分22. 设. (1)求的解析区域，（2）求24已知，求一解析函数，并使。23. 将函数在点处展开为洛朗级数.25. 计算 .四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）25. 计算 26. 求分式线性映射，使上半平面映射为单位圆内部并满足条件，.27. 求函数的傅氏变换。28用拉氏变换求解方程复变函数与积分变换期末试卷答案一、选择题1B. 2. C. 3. A 4. D 5. B 6. D 7. A 8. C 9.B 10.D 11.B12.D 13.C 14.A 15.B二、填空题16, 17. 1, 18. , 19. 1, 20. 三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）21设为从原点到23i的直线段，计算积分解：设曲线的参数方程为22. 设. (1)求的解析区域，（2）求解：(1)由方程 得，故的解析区域为.(2)23. 将函数在点处展开为泰勒级数.解： 24. 将函数在圆环内展开成洛朗级数.解：的泰勒展式为，故的罗朗展式为，所以四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）25已知，求一解析函数，并使。解：由柯西黎曼方程得 所以所以所以从而又所以 所以26. 计算 .解：由柯西积分定理得原式27. 求函数的傅氏变换。解：28求函数 的拉氏变换解：湖南科技学院二八年下学期期末考试 数学与应用数学专业 2006年级 复变函数论试题考试类型：闭卷 试卷类型：B卷 考试时量：120分钟题 号总分统分人得 分阅卷人复查人 一、判断题（每小题2分，共20分） 1、若函数f (z)在z0可导，则f (z)在z0解析。 （ ） 2、如果z0是f (z)和g (z)的一个奇点，则z0是f (z)+ g (z)的一个奇点。 （ ） 3、有界整函数必在整个复平面为常数。 （ ） 4、如果和可导，则也可导。 （ ） 5、若在z0处满足柯西-黎曼条件，则在z0解析。 （ ） 6、cos z与sin z在复平面内有界。 （ ） 7、每一个幂级数在它的收敛圆内和收敛圆上都收敛。 （ ） 8、若z0是的m阶零点，则z0是的m阶极点。 （ ） 9、若 是函数的可去奇点，则。 ( )10、存在一个在零点解析的函数使且。 （ ） 二 、填空题（每小题3分，共24分） 1、设，则。 2、函数将平面上的曲线变成平面上的曲线 。 3、若，则_。 4、设，则_ 5、级数的收敛半径为 。6、设，则在处的留数为。7、设为函数的n阶零点，则。8、若是单位圆周，n是自然数，则。三、计算下列积分（每小题6分，共24分）1、2、 3、 4、 四、解答题（每小题8分，共24分） 1、设，验证是调和函数，并求解析函数，使之。2、求在的洛朗级数。3、求一线性变换，它把单位圆保形变换成圆，并且分别将变为。五、证明题（共8分）设在逐段光滑闭曲线C的内部除有一个一阶极点外解析，并在C上解析，且，试证：在C内部只有一个根。 湖南科技学院二九年上学期期末考试信息与计算科学专业 2006年级 复变函数论试题考试类型：闭卷 试卷类型：A卷 考试时量： 120分钟题 号一二三四五总分统分人得 分阅卷人复查人 一、填空题（每空3分，共30分） 1 设实数满足，则 ，。 2 函数将平面上的曲线变成平面上的曲线方程为 。 3 设平面上的解析函数其中 为实数，则 。 4若，则_。5 设，则 6 级数的收敛半径为 。 7 设，则积分。 8 设为周线内部的一点，则 9 设为函数的n阶极点，则 。 10 设，则 二、判断题（每小题2分，共20分）1、若函数f (z)在z0解析，则f (z)在z0的某个邻域内可导。 （ ）2、如果z0是f (z)和g (z)的一个奇点，则z0是f (z)+ g (z)的一个奇点。 （X）3、函数是函数的共轭调和函数。 （X）、存在一个在零点解析的函数使且。 （X）、设函数分别以为阶极点和阶极点，则为的阶极点。 (X）6、函数在的去心邻域内能展开为洛朗级数。 （X）7、设，则在任何圆周上都有点，使。 （ ）8、每一个幂级数都收敛于一个解析函数。 （X）9、若幂级数在收敛，则在绝对收敛。 （ ）10、每一个在连续的函数一定可以在的邻域内展开成泰勒级数。 （X）三、计算题（共42分）1、求（分） 2、求（分） 3、求在内的洛朗级数（6分） 4、（分） 5、已知，求解析函数，使合条件。 （8分）6、求将上半平面保形变换成单位圆的线性变换，使合条件（分）四、证明题（8分）若在周线内部除有一个一阶极点外解析，且连续到，在上。证明：在内部恰好有一个根。复变函数与积分变换 第 14 页 共 6页
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