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(二)两直线的位置关系一、知识归纳:1两直线的几种位置关系:方程位置关系l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0平 行重 合相 交垂 直2点到直线的距离:(1)设点,直线,则到直线的距离为_(2)两平行直线,之间的距离:_ 3几种常用的直线系方程:(1)过点的直线系方程:_(2)与直线平行的直线系方程:_.(3)与平行的直线系方程:_ (4)与垂直的直线系方程:_(5)过两直线与交点的直线方程: _ 4对称问题:(1)点关于直线对称的点满足方程组:(2)直线关于点的对称直线的方程:(3)直线关于直线的对称直线的方程:二、学习要点:1熟练掌握两直线平行、垂直的条件和点到直线的距离公式;由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时,要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法2掌握对称问题的基本类型的解法;解决轴对称问题关键要抓住两点:一是两对称点连线与对称轴垂直;二是两对称点的中点在对称轴上。由此可以建立相关的等式。三、例题分析:例1(1)若两条直线和互相平行,则等于_. (2)若两条直线和互相平行,则等于_(3)直线恒过定点,则的坐标是_例2.已知两直线与,分别求满足下列条件的实数、的值:(1)且过;(2)且两直线在轴上的截距互为相反数。例3.求过,的交点,且与直线垂直直线的方程。例4已知直线及定点,问为何值时:(1)直线过?(2)点A到直线的距离最大?并求最大距离。例5已知点,直线 (1)求关于直线的对称点Q的坐标;(2)求直线关于点的对称直线的方程。 (3)求直线关于直线对称的直线的方程。四、练习题1.已知过的直线与直线平行,则的值是A B C D2.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件3.将直线向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到直线,则直线与之间的距离为:A. B. C. D. 4.直线、分别过点P(-2,3)、Q(3,-2),它们分别绕点P、Q旋转但保持平行,那么它们之间的距离d的取值范围是:A B(0 , C D5.在OAB中,O为坐标原点,则当OAB的面积达最大值时,ABCD6.两直线和的交点在轴上,则的值是A B C D不同于A、B、C7.点在直线上的射影是点,则与的值依次是A、 B、 C、 D、8.轴上任一点到定点距离之和最小值是A B C D9.已知直线,点P在l上,则点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大的值为 10.将一张坐标纸折叠一次,使得点A与点B重合,且点与点重合,则_.11.若满足,则的最小值是:_ _.12.两直线、间的距离是,则_13如图,在中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和C的坐标。14过点的直线被两平行直线:与:所截线段的中点恰在直线上,求直线的方程15已知ABC的两条高线所在直线的方程为和,顶点A(1,2),求:(1)BC边所在直线的方程; (2)ABC的面积.16光线从点射出,经直线:反射,反射光线过点(1)求入射光线所在直线方程; (2)求光线从到经过的路程.(二)两直线的位置关系参考答案三、例题分析:例1(1)_或_. (2)_. (3)例2.解:(1)依题设有,解得(2)由,得,又由解得或例3解:(法一)解方程组,得,又所求直线与垂直,则直线的方程为,即(法二)设所求直线的方程为由,得,从而所求方程为例4解:(1)把点A的坐标代入直线的方程可得:(2)直线的方程可化为: 故直线过定点,则点A到直线的距离中,当时,为最大。而,由,得,这时例5 解:(1)设,则,解得,故(2)设为直线关于点的对称直线上的任意一点,它关于点的对称点为,则有且,故,因为所以,即为所求的直线方程。(3)设为直线上的任意一点,它关于的对称点为,则有,即,因为在直线上,则,化简得,这就是所求直线的方程三、练习题(一)选择题:110:BABDC BCAAC(二)填空题9. 10 _1_.11 _.12 _3_10分析:依题设,折线为AB的垂直平分线,可求得,则点关于此直线的对称点为(,故1(三)解答题:13解:由,得,即点A的坐标是 又点 B的坐标为(1,2),则AB的直线方程为:,即依题设直线AC与AB关于轴对称,则直线AC的方程为:又BC的直线方程为:,即由解得:,故点C的坐标是14解:设线段的中点的坐标,由到,、的距离相等,得经整理得,又点在直线上,所以解方程组 得 即点的坐标,又直线过点所以直线的方程为,即15解:(1)A点不在两条高线上,从而AB、AC边所在直线方程为3x+2y7=0,xy+1=0.C(2,1)、B(7,7). 边BC所在直线方程是2x+3y+7=0.(2)BC,点A到边BC的高为h,从而ABC的面积是316解:(1)设点关于直线的对称点为,则即,解得,即的坐标为则入射光线的所在的直线方程为:,即(2)求光线从到经过的路程
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