两直线的位置关系

（二）两直线的位置关系一、知识归纳：1两直线的几种位置关系：方程位置关系l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0平 行重 合相 交垂 直2点到直线的距离：（1）设点，直线，则到直线的距离为_（2）两平行直线，之间的距离：_ 3几种常用的直线系方程：（1）过点的直线系方程：_（2）与直线平行的直线系方程：_.（3）与平行的直线系方程：_ （4）与垂直的直线系方程：_（5）过两直线与交点的直线方程： _ 4对称问题：（1）点关于直线对称的点满足方程组：（2）直线关于点的对称直线的方程：（3）直线关于直线的对称直线的方程：二、学习要点：1熟练掌握两直线平行、垂直的条件和点到直线的距离公式；由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法2掌握对称问题的基本类型的解法；解决轴对称问题关键要抓住两点：一是两对称点连线与对称轴垂直；二是两对称点的中点在对称轴上。由此可以建立相关的等式。三、例题分析：例1（1）若两条直线和互相平行，则等于_. （2）若两条直线和互相平行，则等于_（3）直线恒过定点，则的坐标是_例2.已知两直线与,分别求满足下列条件的实数、的值：（1）且过；（2）且两直线在轴上的截距互为相反数。例3.求过，的交点，且与直线垂直直线的方程。例4已知直线及定点，问为何值时：（1）直线过？（2）点A到直线的距离最大？并求最大距离。例5已知点，直线 （1）求关于直线的对称点Q的坐标；（2）求直线关于点的对称直线的方程。 （3）求直线关于直线对称的直线的方程。四、练习题1.已知过的直线与直线平行，则的值是A B C D2.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件3.将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线与之间的距离为：A. B. C. D. 4.直线、分别过点P(-2，3)、Q(3，-2)，它们分别绕点P、Q旋转但保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是：A B(0 , C D5.在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，ABCD6.两直线和的交点在轴上，则的值是A B C D不同于A、B、C7.点在直线上的射影是点，则与的值依次是A、 B、 C、 D、8.轴上任一点到定点距离之和最小值是A B C D9.已知直线，点P在l上，则点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大的值为 10.将一张坐标纸折叠一次，使得点A与点B重合，且点与点重合，则_.11.若满足，则的最小值是：_ _.12.两直线、间的距离是，则_13如图，在中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和C的坐标。14过点的直线被两平行直线：与：所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程15已知ABC的两条高线所在直线的方程为和，顶点A（1，2），求：（1）BC边所在直线的方程； （2）ABC的面积.16光线从点射出，经直线：反射，反射光线过点（1）求入射光线所在直线方程； （2）求光线从到经过的路程.（二）两直线的位置关系参考答案三、例题分析：例1（1）_或_. （2）_. （3）例2.解：（1）依题设有，解得（2）由，得，又由解得或例3解：（法一）解方程组，得，又所求直线与垂直，则直线的方程为，即（法二）设所求直线的方程为由，得，从而所求方程为例4解：（1）把点A的坐标代入直线的方程可得：（2）直线的方程可化为： 故直线过定点，则点A到直线的距离中，当时，为最大。而，由，得，这时例5 解：（1）设，则，解得，故（2）设为直线关于点的对称直线上的任意一点，它关于点的对称点为，则有且，故，因为所以，即为所求的直线方程。（3）设为直线上的任意一点，它关于的对称点为，则有，即，因为在直线上，则，化简得，这就是所求直线的方程三、练习题（一）选择题：110：BABDC BCAAC（二）填空题9. 10 _1_.11 _.12 _3_10分析：依题设，折线为AB的垂直平分线，可求得，则点关于此直线的对称点为（，故1（三）解答题：13解：由，得，即点A的坐标是 又点 B的坐标为（1，2），则AB的直线方程为：，即依题设直线AC与AB关于轴对称，则直线AC的方程为：又BC的直线方程为：，即由解得：，故点C的坐标是14解：设线段的中点的坐标，由到，、的距离相等，得经整理得，又点在直线上，所以解方程组 得 即点的坐标，又直线过点所以直线的方程为，即15解：（1）A点不在两条高线上，从而AB、AC边所在直线方程为3x+2y7=0，xy+1=0.C（2，1）、B（7，7）. 边BC所在直线方程是2x+3y+7=0.（2）BC，点A到边BC的高为h，从而ABC的面积是316解：（1）设点关于直线的对称点为，则即，解得，即的坐标为则入射光线的所在的直线方程为：，即（2）求光线从到经过的路程