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课 题：不等式的证明（5）教学目的：要求学生掌握放缩法和反证法证明不等式;教学重点： 放缩法教学难点：反证法授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1重要不等式：如果2定理：如果a,b是正数，那么3公式的等价变形：ab，ab（）24 2（ab0），当且仅当ab时取“”号；5定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）6推论：如果，那么 （当且仅当时取“=”）7比较法之一（作差法）步骤：作差变形判断与0的关系结论比较法之二（作商法）步骤：作商变形判断与1的关系结论8综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法用综合法证明不等式的逻辑关系是：综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法9分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法用分析法证明不等式的逻辑关系是：分析法的思维特点是：执果索因分析法的书写格式： 要证明命题B为真， 只需要证明命题为真，从而有 这只需要证明命题为真，从而又有 这只需要证明命题A为真而已知A为真，故命题B必为真10三角换元：若0x1，则可令x = sinq ()或x = sin2q ()若，则可令x = cosq , y = sinq ()若，则可令x = secq, y = tanq ()若x1，则可令x = secq ()若xR，则可令x = tanq ()11代数换元：“整体换元”,“均值换元”,“设差换元”的方法二、讲解新课：1放缩法:2反证法:三、讲解范例：例1若a, b, c, dR+，求证：证明：（用放缩法）记m = a, b, c, dR+ 1 m 2 时，求证：证明：（用放缩法）n 2 n 2时, 例3 求证： 证明：（用放缩法）一、 ：例4 设0 a, b, c , (1 - b)c , (1 - c)a ,则三式相乘：(1 - a)b(1 - b)c(1 - c)a 又0 a, b, c 0，ab + bc + ca 0，abc 0，求证：a, b, c 0 证明：（用反证法）设a 0, bc 0, 则b + c -a 0ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾， 必有a 0同理可证 b 0, c 0四、小结 ：五、课后作业：证明下列不等式：1设x 0, y 0, ，求证：a b放缩法：2lg9lg11 b c, 则放缩法：5放缩法：左边6放缩法：7已知a, b, c 0, 且a2 + b2 = c2，求证：an + bn 0, an + bn cn8设0 a, b, c 1, (2 - b)a1, (2 - c)b1,则(2 - a)c(2 - b)a(2 - c)b1 又因为设0 a, b, c 0，且x + y 2，则和中至少有一个小于2反证法：设2，2 x, y 0，可得x + y 2 与x + y 2矛盾六、板书设计（略）七、课后记：
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