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1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用的作用 2理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性；掌握对理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性；掌握对数函数图象通过的特殊点数函数图象通过的特殊点考纲下载考纲下载 关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单独命题考查，关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单独命题考查，都是结合其他知识点进行有关指数函数、对数函数的试都是结合其他知识点进行有关指数函数、对数函数的试题每年必考，有选择题、填空题，又有解答题，且综合能题每年必考，有选择题、填空题，又有解答题，且综合能力较高力较高. 请注意请注意! !课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读2 2对数函数对数函数(1)(1)对数函数的概念对数函数的概念函数函数y ylogloga ax x( (a a00且且a a1)1)叫做对数函数叫做对数函数(2)(2)对数函数的图象对数函数的图象(3)3)对数函数的性质对数函数的性质定义域为定义域为x x(0(0，) )，值域为，值域为R R恒过点恒过点(1,0)(1,0)a a11时，时，y ylogloga ax x在在(0(0，)上为上为增函数增函数00a a111，x x11时，时，logloga ax x 0 0当当a a1,01,0 x x11时，时，logloga ax x 0 0当当00a a1,01,0 x x1 0 0当当00a a111时，时，logloga ax x 0a0且且a1a1，下列结论正确的是，下列结论正确的是( () ) 若若M MN N，则，则logloga aM Mlogloga aN N； 若若logloga aM Mlogloga aN N，则，则M MN N； 若若logloga aM M2 2logloga aN N2 2，则，则M MN N； 若若M MN N，则，则logloga aM M2 2logloga aN N2 2. . A AB B C C D D 答案答案C C 解析若解析若M MN N0 0，则，则logloga aM M、logloga aN N、logloga aM M2 2、logloga aN N2 2无意义，若无意义，若logloga aM M2 2logloga aN N2 2，则，则M M2 2N N2 2，即，即|M|M|N|N|，不正确，不正确，正确正确答案答案3 3答案答案1 3log0.70.8，log1.10.9与与1.10.9的大小关系是的大小关系是_ 答案答案1.10.9log0.70.8log1.10.9. 解析解析根据对数函数的性质，根据对数函数的性质，log0.70.80，log1.10.90，又由对数和指数，又由对数和指数函数的单调性，函数的单调性，log0.70.81，故，故1.10.9log0.70.8log1.10.9. 4 4(2010(2010湖南卷湖南卷) )函数函数y yaxax2 2bxbx与与y yloglog| | |x x( (abab00，| |a a|b b|)|)在同一在同一直角坐标系中的图象可能是直角坐标系中的图象可能是( () ) 答案答案D D 解析从对数的底数入手进行讨论，再结合各个选项的图象从抛物线对解析从对数的底数入手进行讨论，再结合各个选项的图象从抛物线对称轴的取值范围进行判断，故选称轴的取值范围进行判断，故选D.D.答案答案C C 题型一题型一 对数式的化简与求值对数式的化简与求值授人以渔授人以渔 探究探究1 1在对数运算中，要注意以下几个问题：在对数运算中，要注意以下几个问题： (1)(1)在化简与运算中，一般先用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分在化简与运算中，一般先用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并并 (2)abNblogaN(a0，且，且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意互化法，在运算中要注意互化 题型二题型二 对数大小的比较对数大小的比较【答案】【答案】C C 所以所以loglogm m4log4logn n4 4， 当当1mn01mn0时，由时，由0log0log4 4mlogmlog4 4n n，得，得loglogm m4log4n1mn1时，由时，由loglog4 4mlogmlog4 4n0n0，得，得loglogm m4log4logn n4.4. 探究探究2 21.1.比较两个指数幂或对数值大小的方法：比较两个指数幂或对数值大小的方法： (1)(1)分清是底数相同还是指数分清是底数相同还是指数( (真数真数) )相同；相同； (2)(2)利用指数、对数函数的单调性或图象比较大小；利用指数、对数函数的单调性或图象比较大小； (3)(3)当底数、指数当底数、指数( (真数真数) )均不相同时，可通过中间量过渡处理均不相同时，可通过中间量过渡处理 2 2多个指数幂或对数值比较大小时，可对它们先进行多个指数幂或对数值比较大小时，可对它们先进行0,10,1分类，然后在分类，然后在每一类中比较大小每一类中比较大小 思考题思考题2 2(1)(2010(1)(2010天津卷天津卷) )设设a aloglog5 54 4，b b(log(log5 53)3)2 2，c cloglog4 45 5，则，则( () ) A Aacb Bacb Bbcabca C Cabc Dabc Dbacbac 【解析】由于【解析】由于b b(log(log5 53)3)2 2loglog5 53 3loglog5 53log3log5 53a3aloglog5 541log41log4 45 5c c，故故bacbac，选，选D.D. 【答案】【答案】D D思考题思考题2 2(1)(2010(1)(2010天津卷天津卷) )设设a aloglog5 54 4，b b(log(log5 53)3)2 2，c cloglog4 45 5，则，则 ( () )A Aa a c c b b B Bb b c c a aC Ca a b b c c D Db b a a c c【解析】由于【解析】由于b b(log(log5 53)3)2 2loglog5 53 3loglog5 53log3log5 533a aloglog5 541log41log4 45 5c c，故，故 b b a a c c，选，选D.D.【答案】【答案】D D 【解法三】在同一直角坐标系【解法三】在同一直角坐标系xOyxOy中做出满足条件的函数中做出满足条件的函数y ylogloga ax x与与y yloglogb bx x的图象，如图所示的图象，如图所示 由图，答案选由图，答案选B.B. 【答案】【答案】B B 【探究】【探究】通过此题复习对数函数的图象和性质，利用对数函数的性通过此题复习对数函数的图象和性质，利用对数函数的性质比较大小是一种常见题型质比较大小是一种常见题型 遇到不同底对数问题常常利用换底公式转化为同底的对数问题遇到不同底对数问题常常利用换底公式转化为同底的对数问题 【答案】【答案】B B 当当00a a111时，如图，要使在时，如图，要使在(1,2)(1,2)上，上，f f1 1( (x x) )( (x x1)1)2 2的图象在的图象在f f2 2( (x x) )logloga ax x的下方，只需的下方，只需f f1 1(2)(2)f f2 2(2)(2)， 即即(2(21)1)2 2logloga a2 2，logloga a2 21 1，110)0的单调性，当的单调性，当a a11时相时相同，当同，当00a a11时相反时相反本课总结本课总结 指数函数、对数函数在高中代数中占有重要位置，搞清这部分基础知识相指数函数、对数函数在高中代数中占有重要位置，搞清这部分基础知识相当重要当重要 (1)(1)搞清指数函数与对数函数的关系：即二者互为反函数，因此，图象关搞清指数函数与对数函数的关系：即二者互为反函数，因此，图象关于直线于直线y yx x对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的即对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的即a a1 1时都为时都为增函数，增函数，0 0a a1 1时都为减函数时都为减函数 (2)(2)比较指数函数、对数函数类型的数值间的大小关系是高考中常见题比较指数函数、对数函数类型的数值间的大小关系是高考中常见题型具体做法是：型具体做法是：(i)(i)底数相同指数不同时，要考虑指数函数的单调性；底数相同指数不同时，要考虑指数函数的单调性；(ii)(ii)底、指数都不同时要借助于中间值底、指数都不同时要借助于中间值( (如如0 0或或1)1)再不行可考虑商值再不行可考虑商值( (或差或差值值) )比较法；比较法；(iii)(iii)对数函数型数值间的大小关系，底相同者考虑对数函数对数函数型数值间的大小关系，底相同者考虑对数函数的单调性，底不同时可考虑中间值的单调性，底不同时可考虑中间值( (如如0 0或或1)1)，或用换底公式化为同底最，或用换底公式化为同底最后可考虑比较法后可考虑比较法 (3)(3)求指数函数或对数函数最值时，注意根据该函数的增、减性仔细判求指数函数或对数函数最值时，注意根据该函数的增、减性仔细判断断
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