高考数学 17-18版 第4章 第19课 课时分层训练19

课时分层训练(十九)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1已知aR，且函数yexax，xR有大于零的极值点，那么实数a的取值范围是_(，1)yexa，由y0，得xln(a)因为x0，所以a1，所以a1，即实数a的取值范围是(，1)2已知函数f(x)x33a2x1的图象与直线y3只有一个公共点，那么实数a的取值范围是_(1,1)f(x)3x23a2，令f(x)0，则xa.由题意知当a0时，f(a)a33a311，所以1a0时，f(a)a33a313，即a31，所以0a0，若af，b2f(2)，cf，则a，b，c的大小关系是_. 【导学号：62172108】ac0时，h(x)f(x)xf(x)0，此时函数h(x)单调递增afh，b2f(2)2f(2)h(2)，cfhh(ln 2)h(ln 2)，又ln 22，ac0时，有0的解集是_(，2)(0,2)x0时，0，(x)为减函数，又(2)0，当且仅当0x0，此时x2f(x)0.又f(x)为奇函数，h(x)x2f(x)也为奇函数故x2f(x)0的解集为(，2)(0,2)8已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是_2,0y|f(x)|的图象如图所示：要使|f(x)|ax，只需找到yax与yx22x相切时的临界值即可，由y|x02可知a2，结合图象可知，当实数a满足2a0时，有|f(x)|ax.9设f(x)|ln x|，若函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是_由题意，可知方程|ln x|ax在区间(0,4)上有三个根，令h(x)ln x，则h(x)，又h(x)在(x0，ln x0)处切线yln x0(xx0)过原点，得x0e，即曲线h(x)过原点的切线的斜率为，而点(4，ln 4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是.10已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)，则不等式f(x2)的解集为_(，1)(1，)令F(x)f(x)x，由f(x)可知，F(x)f(x)0.F(x)在R上单调递减又f(1)1，f(x2)可化为f(x2)x2f(1)，即F(x2)1，即x1或x1.二、解答题11已知函数f(x)x3x26xa.(1)若对于任意实数x，f(x)m恒成立，求实数m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围解(1)f(x)3x29x63(x1)(x2)，因为x(，)，f(x)m恒成立，即3x29x(6m)0恒成立，所以8112(6m)0，解得m，即m的最大值为.(2)因为当x0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.所以当x1时，f(x)取得极大值f(1)a；当x2时，f(x)取得极小值f(2)2a.故当f(2)0或f(1)0时，方程f(x)0有且仅有一个实数根，解得a，即实数a的取值范围为(，2).12(2017如皋市高三调研一)设函数f(x)ln xax2(a0)(1)讨论函数f(x)零点的个数；(2)若函数f(x)有极大值为，且存在实数m，n，m4a. 【导学号：62172109】解(1)f(x)2ax(x0)当a0，f(x)ln x在(0，)上有一个零点；当a0，f(x)在(0，)上单调递增，f(1)a0，f(ea)aae2aa(1e2a)0，f(x)0，x，xf(x)0f(x)f(x)maxfln.()当a时，f(x)在(0，)上有没有零点；()当a时，f(x)在(0，)上有一个零点；()当0a时，f(x)在(0，)上有没有零点；当a或a0时，f(x)在(0，)上有一个零点；当0a时，f(x)在(0，)上有两个零点(2)证明：由(1)可知f(x)极大值f，a.因为f(x)ln x，令F(x)f(x)f(2x)，则F(x)f(x)f(2x)2.由F(x)0，得x1.x(0,1)1(1，)F(x)0F(x)因为m1n，所以F(m)f(m)f(2m)0，即f(m)f(2m)，又因为f(m)f(n)，所以f(n)2n，即mn2得证B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017南京模拟)已知函数f(x)g(x)f(x)2k，若函数g(x)恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为_当x0时，f(x)(2x2)ex，当x时取得极小值f2(1)e，当x0时，f(x)0，且f(0)0，函数f(x)的图象如图所示，函数g(x)恰有两个不同的零点，就是f(x)的图象与直线y2k有两个不同的交点，所以32k0)(1)若f(x)在1,1内没有极值点，求实数a的取值范围；(2)当a2时，方程f(x)0有三个互不相同的解，求实数m的取值范围解(1)因为f(x)3x22axa23(xa)，令f(x)0，得x或a，因为f(x)在1,1内没有极值点，而且a0，所以解得a3，故实数a的取值范围是(3，)(2)当a2时，f(x)3(x2)0的两根为，2，要使方程f(x)0有三个互不相同的解，需使解得10m，所以m的取值范围为.4(2017南通模拟)已知函数f(x)(2a)x2(1ln x)a，g(x).(1)若函数f(x)在区间上无零点，求实数a的最小值；(2)若对任意给定的x0(0，e，在(0，e上方程f(x)g(x0)总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围解f(x)(2a)(x1)2ln x，(1)令m(x)(2a)(x1)，x0；h(x)2ln x，x0，则f(x)m(x)h(x)，当a2时，m(x)在上为增函数，h(x)在上为增函数，若f(x)在上无零点，则mh，即(2a)2ln，a24ln2，24ln2a2.当a2时，在上m(x)0，h(x)0，f(x)0，f(x)在上无零点由得a24ln 2，amin24ln 2.(2)g(x)e1xxe1x(1x)e1x，当x(0,1)时，g(x)0，函数g(x)单调递增；当x(1，e时，g(x)0，函数g(x)单调递减，又g(0)0，g(1)1，g(e)e2e0，函数g(x)在(0，e上的值域为(0,1方程f(x)g(x0)等价于(2a)(x1)g(x0)2ln x，令p(x)(2a)(x1)g(x0)，则p(x)过定点(1，g(x0)，且1g(x0)0，令t(x)2ln x，由p(x)，t(x)的图象(略)可知，要使方程f(x)g(x0)在(0，e上总存在两个不相等的实根，需使在(0，e上恒成立，即(2a)(e1)g(x0)2ln e2，a2.0g(x0)1，min2，a2.综上所述，a的取值范围为.