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课时作业(四)第4讲函数及其表示 时间：35分钟分值：80分12011茂名模拟 已知函数f(x)lg(x3)的定义域为M，g(x)的定义域为N，则MN等于()Ax|x3 Bx|3x2Cx|x2 Dx|3x22下列各组函数中表示同一函数的是()Af(x)x与g(x)2Bf(x)|x|与g(x)Cf(x)lnex与g(x)elnxDf(x)与g(t)t1(t1)3下列对应中：A矩形，B实数，f：“求矩形的面积”；A平面内的圆，B平面内的矩形，f：“作圆的内接矩形”；AR，ByR|y0，f：xyx21；AR，BR，f：xy；AxR|1x2，BR，f：xy2x1.是从集合A到集合B的映射的为_4已知f(2x1)3x4，f(a)4，则a_.5下表表示y是x的函数，则函数的值域是()x0x55x1010x1515x20y2345A.2,5 BNC(0,20 D2,3,4,562011北京卷 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数). 已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A75,25 B75,16C60,25 D60,167若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)82012潍坊模拟 已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1 C1 D392011杭州调研 已知函数fx2，则f(3)_.102011江苏卷 已知实数a0，函数f(x) 若f(1a)f(1a)，则a的值为_112011青岛期末 在计算机的算法语言中有一种函数x叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x的最大整数，例如22，3.33，2.43.设函数f(x)，则函数yf(x)f(x)的值域为_12(13分)设计一个水槽，其横截面为等腰梯形ABCD，要求满足条件ABBCCDa(常数)，ABC120，写出横截面面积y与腰长x之间的函数关系式，并求它的定义域和值域13(12分)已知二次函数f(x)ax2bx(a、b是常数，且a0)满足条件：f(2)0，且方程f(x)x有两个相等实根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m、n(m3，Nx|x2，所以MNx|3x0时，由f(a)f(1)0得，2a20，解得a1，舍去；当a0时，由f(a)f(1)0得，a120，解得a3，选A.911解析 因为f22，所以f(x)x22，所以f(3)32211.10解析 当a0时，f(1a)22aa13af(1a)，a0，不成立；当a0时，f(x)，f(x)，此时f(x)f(x)的值为1；当x0时，同理f(x)f(x)的值为1；当x0时，f(x)f(x)的值为0，故值域为1,012解答 如图，设ABCDx，则BCa2x，作BEAD于E.ABC120，BAD60，BEx，AEx，ADax.故梯形面积y(a2xax)xx2ax2a2.由实际问题意义得，0xa，即定义域为.当x时，y有最大值a2，即值域为.【难点突破】13解答 (1)方程f(x)x，即ax2bxx，亦即ax2(b1)x0，由方程有两个相等实根，得(b1)24a00，b1.由f(2)0，得4a2b0.由得，a，b1，故f(x)x2x.(2)假设存在实数m、n满足条件，由(1)知，f(x)x2x(x1)2，则2n，即n.f(x)(x1)2的对称轴为x1，当n时，f(x)在m，n上为增函数于是有即又mn，故存在实数m2，n0，使f(x)的定义域为m，n，值域为2m,2n- 4 -
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